《一次函数的图象与性质》教学设计
一次函数的图象与性质
教材分析
课程标准的描述
能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解时，图象的变化情况，并强调把“动手实践、自主探索、合作交流”作为数学学习的重要方式，注重引导学生充分经历数学知识的形成过程。
教学内容分析
本节课内容安排在正比例函数图象与性质以及一次函数的概念之后，主要研究一次函数的图象与性质，它既是正比例函数图象与性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）和不等式”的基础，而且探究一次函数图象与性质的方法也为今后学习反比例函数和二次函数奠定了基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
学情分析
教学对象分析
由于学生刚接触函数，会感觉比较抽象。但由于之前已学习过正比例函数的图象与性质，学生会通过类比的方法进行知识迁移，在正比例函数的基础上归纳出一次函数的图象与性质。由于八年级的学生经过一年多的学习，已形成了一定的自学能力和合作交流能力，对本节课的学习都有一定的促进作用。
教学目标
教学目标
1．知识技能：会画一次函数的图象，知道一次函数图象与正比例函数图象之间的关系，理解一次函数图象的性质。
2．数学思考：通过教学初步培养学生的看图、识图和动手实践能力，通过对一次函数的图象和性质的研究，培养学生数学结合的数学思想方法。
3．解决问题：能利用一次函数图象的性质解决相应的数学问题。
4．情感态度：通过对一次函数图象的教学，引导学生从实际出发，充分调动学生的学习积极性参与到课堂中，体验探索、发现的乐趣，从而增强学生的参与意识，团结合作的精神和学习数学的兴趣。
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
一次函数的图象和性质。
通过画图、分析图象，类比的方法归纳出性质。
教学难点
一次函数图象性质的发现。
组内讨论，组间展示。
教学策略
教学策略的简要阐述
本节课主要采用先学后教这样的一种教学模式。首先教师预习案的编写至关重要，学生能围绕预习案展开自主学习；第二教师要实施有效提问，提问要有针对性，能激发学生去积极思考，不断引导学生一步步得出结论；第三抓好课堂教学结构，提高课堂效率。1、明确目标。2、小组合作与展示。3、课堂精练。4、课堂反思与总结。5、课堂检测。
教学过程
课堂教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图、依据
一、明确目标
教师投影本节课的【学习目标】
1、会画一次函数的图象，知道一次函数图象与正比例函数图象之间的关系。
2、理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响，体会数形结合的数学思想。
学生在教师的引导下进一步学习本节课的学习目标。
明确学习目标，让学生有针对性，有定向地去学习，化被动为主动。
二、温故知新
1、什么是一次函数？
2、函数与正比例函数有什么关系？
3、正比例函数的图象是什么形状?有 什么性质？
学生认真思考，然后举手回答
通过复习，让学生充分回顾已知知识，回忆正比例函数的图象的性质，为本节的学习做好准备。
三、小组合作与展示
请画出下列函数的图象
y=x ,
y=x+2,
y=x-2
y=-x
y=-x+2
y=-x-2
要求：每组前排画上面的三个，后排画下面的三个。
一、探究一次函数y=kx+b图象的性质
请结合y=kx的图象与性质，小组讨论y=kx+b（b≠0)的图象与性质。
温馨提示：从图象的形状、经过的象限、趋势、增减性来讨论。
教师归纳：
1、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，
我们称它为直线y=kx+b,
2、当k>0时,y随x的增大而增大；
当k<0时,y随x的增大而减小 。
跟踪练习
1. 直线y =2x-3 的图象经过____________
象限， y 随x 的增大而________．
2.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b
＞0，则它的图象经过第____________象限．
探究二
（1）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？
师归纳：
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）简记：上加下减
1、函数y=3x＋5是由函数________向____平移___个单位长度而得来的
2、函数y=－2x－3是由函数_______向____平移___个单位长度而得来的
变式：函数y=3x向____平移___个单位长度得到函数y=3x＋5。
学生动手画出图象，独立完成，请两名学生板演。
完成后同桌交流
以小组为单位，围绕老师给出的问题展开讨论，解决疑难问题，并选出发言人上黑板展示。
学生独立思考后完成表格
，举手回答。
学生独立完成，举手回答。有问题时，让会的学生讲解。
结合图象先独立思考，然后小组内交流，选出代表回答，看那个小组归纳的最好。
学生独立完成，随机提问回答，有错时，学生讲解。
锻炼学生画图能力，通过自己画对一次函数的图象有了初步的认识，为讨论性质做准备。
通过小组讨论学习，培养学生合作的能力，解决问题的能力，而且能最大限度的激发学生学习的积极性。
主要是对归纳的性质进行巩固，形成知识系统。
通过这几个习题让学生会运用一次函数性质解决简单的应用。
通过此环节培养学生独立思考问题，解决问题的能力，学会合作。
通过练习，使学生及时运用新知解决应用，并通过变式，能让学生灵活掌握知识。
四、课堂精练与精讲
1.已知一次函数y =(2k+1)x+3k+2.
（1）当k=_____时,直线经过原点.
（2）当k______时,y随x的增大而增大.
（3）当k_____时,它的图象经过二、 三、四象限.
2、直线y=kx+b与直线y=kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致为（ ）
先让学生独立完成，再让他们上黑板展示，进行归纳总结。
由学生来讲解例题，教师补充，对学生的回答进行点拨，对学生的学习起到一种提升的作用。
五、课堂反思与总结
1、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用
2、一次函数y=kx+b的图象与正比例函数 y=kx图象的关系
3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般的思想与方法
学生可通过小组讨论，查漏补缺，同时对本节课所学内容进行反思，总结方法
提升学生的学习归纳能力，培养学生学会自我反思的习惯。
六、课堂检测
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
(2)直线y=3x-2可由线y=3x向 平移 单位 得到。
(3) 直线=x-1 平移 单位得到直线y=x+2。
（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。
（5）函数y=2x－1经过 象限
（6）.已知函数y=(m2＋1)x ＋2， y随x的增大而（ ）
A 增大 B 减小
C 与m有关 D 无法确定
进一步巩固对新课的学习。
板书设计
一次函数的图象与性质
本节课主要学习了一次函数的图象与性质。课前让学生得到充分的预习，课堂上通过组内讨论，组间展示，教师精讲来完成本节课的学习。整节课都是学生在发现问题，解决问题的这样一个过程，真正做到了“要我学”转变为“我要学”。回顾本节课的教学，主要有以下亮点：
从上课一开始，我并没有像传统教学一样，先让学生画出一次函数的图象，根据图像合作探究性质。因为这些内容几乎所有的学生都能通过自学学会，极个别不会的同学也会在小组合作学习时弄懂，既然学生已会的知识，上课又何必再讲呢？课堂上是用来解决学生不会的问题，这样的课堂才会更高效。
2、在本节课中，老师所提的问题是有效的。这一年多来搞小组合作学习，让我觉得最困难的，不是预习案、活动案的编写，也不是学生不敢展示，而是每节课中我应该提出哪些有效问题来促进学生去思考，去讨论和展示。因为如果问题提得过大，过难，学生无从讨论，最后只能是教师自己讲；如果问题提得太简单，大部分学生都会，那讨论也失去意义了。所以问题能否提得有效决定了这节课的成败。在小组展示这个环节，我主要提了两个问题，每个问题包含了三小问，让学生围绕着这些问题展开讨论，这样目的性更明确。而且最重要的是这两个问题必须包含了本节课的重点和难点，当这两个问题解决了，我们这节课的学习目标也达到了。所以再设置这两个问题时，第一个问题主要研讨b对一次函数图象的影响，第二个问题主要研讨k对一次函数图象的影响，脉络很清晰。
3、课堂上注重渗透数学思想。众所周知，数学思想对学生的学习是具有很重要作用的。而在本节课中注重渗透数形结合的数学思想，并在讲解中不断强化，引导学生看到k、b的值的就想到一次函数的图象，看到图象就想到k、b的值。
此外从整个过程来看，学生的学习是投入的，学生的展示是自信的，而且我必须强调整节课是一节真实的课堂，没有任何一些预设性的东西。以此说明，这一年多来我们搞小组合作学习，学生各方面的学习能力还是得到了很大的提高。但这节课也有很多地方可以做得更好，教师的点拔可以更到位点 。如给出一次函数的解析式画出草图时，老师应指出最好先看b，确定直线与y轴的交点位置，再看k，这样可以强化学生对一次函数图象的理解。还有课堂上应注重错例的展示，这就要求老师要有一双敏锐的眼睛，及时发现学生的错例，这些方面都是以后应加强的地方。
总之，没有最好，只有更好，今后我会坚定不移地走高效课堂这条路，不断反思，不断改进，争取更大的突破。
教学
反思
教
学
反
思
课件20张PPT。19.2.2一次函数的图象与性质 在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山，跨峻岭.
——华 罗 庚 学习目标1.能熟练地画出一次函数的图象.
2.掌握一次函数图象与正比例函数图象的联系。
3.能根据一次函数的图象归纳一次函数的性质并运用性质解决简单的问题。温故知新1、什么是一次函数？3、正比例函数的图象是什么形状?有 什么性质？2、一次函数与正比例函数有什么关系？ 既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?创设问题画一画请画出下列函数的图象
1、y=x y=x+2 y=x-2
2、y=-x y=-x+2 y=-x-2
要求：每组前排画上面的三个，后排画下面的三个。合作探索请结合y=kx的图象与性质，小组讨论y=kx+b（b≠0)的图象与性质。
温馨提示：从图象的形状、经过的象限、趋势、增减性来讨论。一、探究一次函数y=kx+b图象的性质结论11、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，
我们称它为直线y=kx+b,
2、当k>0时,y随x的增大而增大；
当k<0时,y随x的增大而减小 。结论2一 二 三一 三 四一 二 四二 三 四巩固：一次函数的图象与性质y随x的增
大而增大y随x的增
大而增大y随x的增
大而减少y随x的增
大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k>0
b>0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<0一、三、四增大 1. 直线y =2x-3 的图象经过____________
象限， y 随x 的增大而________． 2.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b
＞0，则它的图象经过第____________象限．一、二、四跟踪练习
1、函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=x向__平移 个单位长度而得到．
2、函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向 平移____ 个单位长度而得到．（0，2）上2（0，-2）下2独立完成下列填空二、探究直线y=kx+b与直线y=kx的关系（1）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）简记：上加下减2.探究跟踪练习1、函数y=3x＋5是由函数________向____平移___个单位长度而得来的
2、函数y=－2x－3是由函数_______向____平移___个单位长度而得来的
变式：函数y=3x向____平移___个单位长度得到函数y=3x＋5。
上下y=3xy=－2x35上51.已知一次函数y =(2k+1)x+3k+2.（1）当k=_____时,直线经过原点.（2）当k______时,y随x的增大而增大.（3）当k_____时,它的图象经过二、 三、四象限. 能力提升-2/3>-1/2<-2/32、直线y=kx+b与直线y=kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致为（ ）能力提升A总结方法：（一）先根据一个函数图象确定k、b的符号，再确定另一个函数图象是否正确。
（二）根据图像确定两个函数的k、b的符号，若符号一致则正确，反之错误。课堂小结3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般的思想与方法2、一次函数y=kx+b的图象与正比例函数
y=kx图象的关系1、一次函数的图象与性质，常数k，
b的意义和作用(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2课堂检测C(2)直线y=3x-2可由线y=3x向 平移 单位 得到。(3) 直线=x-1 平移 单位得到直线y=x+2。下 2上3（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。（5）函数y=2x－1经过 象限减小一、三、四（6）.已知函数y=(m2＋1)x ＋2， y随x的增大而（ ）
A 增大 B 减小
C 与m有关 D 无法确定
A作业 1.作业A：P99习题12
(必做题)
2.练习册：P101 3、4、13
(选做题)再见
