2026年中考数学复习课件 专题四 三角形--第18讲 三角形的有关概念和性质(共35张PPT)

(共35张PPT)
复习讲义
第一篇 考点精讲
专题四 三角形
第18讲 三角形的有关概念和性质
聚焦核心
1.三角形的分类
（1）按角分类：
锐角三角形
____角三角形
钝角三角形
直
三角形
（2）按边分类：
等边
2.三角形中的边角关系
（1）三角形两边的和______第三边，三角形两边的差______第三边.
（2）三角形三个内角的和等于______.
（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的____.
大于
小于
和
3.三角形中的有关线段
“四线” 图形 性质
_____________________________
_________________________
重心
“四线” 图形 性质
_______________________________
____________________________
续表
第18讲 三角形的有关概念和性质
案例分析
考点一 三角形的三边关系
名师指导
1.判断三条线段首尾相接能否组成一个三角形时，只要选择较短的
两条线段的和与最长的线段进行比较即可.若这两条线段的和大于最长
的那条线段，则这三条线段能组成三角形；否则就不能组成三角形．
2.已知两边的长，，且，则第三边长的取值范围是
.
3.对于等腰三角形，在未说明已知边是腰还是底时，要注意进行分
类讨论.同时，还要考虑三边能否构成三角形.
例1 （2023·福建·中考）若某三角形的三边长分别为3，4，，则 的
值可以是( ).
A.1 B.5 C.7 D.9
思路点拨 根据三角形的三边关系可确定 的取值范围.
提示：根据三角形的三边关系，得，解得 .
B
考点专练
1.（2023·湖南长沙·中考）下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角
形的是( ).
C
A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6
2.开放性题（2025·江苏徐州·中考模拟）若一个三角形的边长均为整数，且
两边长分别为3和5，则第三边的长可以为__________________________
____.（写出一个即可）
（答案不唯一）3或4或5或6或7
考点二 三角形内角和与外角的应用
名师指导
在三角形中求角度通常会运用对顶角、邻补角、三角形的内角和定
理与外角性质等知识.在解这类问题时要明确角的位置关系，在运用三
角形的外角性质时，一定要找准要求的角是哪个三角形的外角.
图1
例2 （2025·湖北十堰·中考模拟）一副三角尺按图1所示放置，点在上，点在上.若 ，则_____ .
100
提示：设与相交于点.由题意，得 ， ， .因为 ，所以 .由三角形的内角和定理，得 .由对顶角的性质，得 .由三角形的内角和定理，得 .
思路点拨 观察图形发现， 不是图中任何一个三角
形的外角，设与相交于点，则 是的
内角，且 ，故再求出 的度数，即可运用
三角形的内角和定理求得 的度数.
考点专练
3.（2024·江苏连云港·中考）如图2，直线，直线， ，
则____ .
30
图2
4.数学文化（2025·湖南株洲·中考模拟）《周礼·考工记》中记载有：“半矩谓
之宣，一宣有半谓之欘 ”.意思是：直角的一半的角叫作宣，一宣半
的角叫作欘，即1宣矩，1欘宣（其中，1矩 ）.问题：图3
为中国古代的一种强弩，图4为这种强弩部分组件的示意图，若
矩，欘，则_____ .
22.5
图3
图4
考点三 三角形中的重要线段
名师指导
三角形的高、中线、角平分线和中位线是三角形的四条重要线段.
主要应用有:（1）依据三角形的高可求三角形的面积.（2）三角形的中
线把三角形分为面积相等的两个小三角形.（3）三角形的角平分线通常
结合三角形的内、外角进行有关角度的计算.（4）三角形的中位线具有
两方面的性质：一是位置关系，即三角形的中位线平行于三角形的第三
边；二是数量关系，即三角形的中位线等于第三边的一半.因此三角形
中出现“中点”时，要尝试在图中找到或构造中位线.
例3 （2024·江苏无锡·中考）在中，，， ，
，，分别是，，的中点，则 的周长为___.
9
图20
提示：根据题意画出草图如图20，，， 分别
是，，的中点，所以 ，
，，故 的周
长 .
思路点拨 根据题意画出草图，可发现，，都是 的中位线，由中位线定理可得出，和 的长.
考点专练
图5
5.（2025·广西南宁·模拟）如图5，在中，为
的中点，连接，取的中点，连接.若 的
面积是1，则 的面积是( ).
B
A.2 B.4 C.6 D.8
图6
6.（2024·江苏宿迁·中考）如图6，在 中，
， ，是高，以点 为圆心、
长为半径画弧，交于点，再分别以点， 为
圆心、大于的长为半径画弧，两弧在 的内
部交于点，作射线，则____ .
10
提示：由三角形的内角和定理，得 .由作图可知，平分 ，则 .因为是 的高，所以 .从而得 .所以 .
第18讲 三角形的有关概念和性质
靶向锤炼
达标练
图1
1.（2025·广西柳州·模拟）如图1， ，
，则 的度数是( ).
C
A. B. C. D.
图2
2.（2024·四川广安·中考）如图2，在 中，点
，分别是，的中点，若 ，
，则 的度数为( ).
D
A. B. C. D.
3.（2025·江苏宿迁·中考改编）若等腰三角形的两边长分别是 和
，则这个等腰三角形的周长是( ).
C
A. B.
C. D.或
4.如图3，在中，是高，是角平分线， 是中线，则下列说
法错误的是( ).
C
图3
A. B.
C. D.
图4
5.（2025·陕西·中考模拟）如图4，是 的中
线，，.若 的周长为8，则
的周长为___.
9
图5
6.（2023·吉林·中考）如图5，钢架桥的设计中采用了三角
形的结构，其蕴含的数学道理是三角形具有________.
稳定性
7.（2025·甘肃兰州·中考改编）如图6，小张想估测被池塘隔开的， 两
处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出， 的中点
，，并步测出的长约为，由此估测，之间的距离为____ .
36
图6
8.（2025·北京·中考模拟）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线
的方法，选择其中一种，完成证明.
图7
图8
图9
续表
证明：（方法一）过点作，则，
点，，在同一条直线上， .
，即三角形三个内角的和为 .
（方法二）过点作，则 ，
，
，即三角形三个内角的和为 .
图8
图9
靶向练
图10
9.如图10，在中，，分别平分和 .若
，则 的度数是( ).
C
A. B. C. D.
图11
10.（2025·浙江丽水·中考模拟 ）如图11，在 中，
，，分别是，，的中点.若 ，
，则四边形 的周长是( ).
B
A.28 B.14 C.10 D.7
提示：由D，分别是，的中点，得， .由
，分别是，的中点，得， .所以四边形
是平行四边形，它的周长为 .
图12
11.（2024·四川凉山·中考）如图12，在 中，
， ，是边 上的
高，是的平分线，则 的度数是_____.
提示：因为是边 上的高，所以
.由 ，得
.又 ，所以
.因为是 的平分线，所以
.所以 .
图13
12.（2024·四川达州·中考）如图13，在
中，，分别是内角，外角 的
三等分线，且 ，
；在中，， 分
别是内角，外角的三等分线，且 ，
以此规律作图，若 ，则___ .
图13
提示：由题意可知， ，
，则设 ，
，则 ， .
由三角形外角的性质，得 ，
【答案】
，.同理可得 ，依此可推
出，即 .
图14
13.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三
角形的重心．如图14，是 的重心．求证：
.
图21
证明：如图21，连接 点是 的重心，
，分别是，的中点.
是 的中位线. ，且
. .
. .
拔尖练
14.（2025·浙江绍兴·中考模拟）如图15，在中， ，
，平分交于点是边 上的动点
（不与点，重合），连接，将沿翻折得，连接 ，
记 .
图15
（1）如图15，当点与点重合时，求 的度数.
图15
解： ， ， .
平分， .
点与点重合， 点在 边上.
，
.
∴ .
（2）当点与点不重合时，记 ，探究 与 的数量关系.
备用图
解：①如图22，当点在线段上时， ，
，
如图23，当点在线段 上时，延长交于点
，
，
.
综上所述， 与 的数量关系为 或 .
图22
图23