2026年中考数学复习课件 专题三 函数-第10讲 平面直角坐标系与函数(共46张PPT)

(共46张PPT)
复习讲义
第一篇 吃透考点
专题三 函数
1.（2024·广西·中考第9题）已知点， 在反比例函数
的图象上，若 ，则有( ).
A
A. B. C. D.
2.（2023·广西·中考第15题）函数的图象经过点，则
___.
1
3.（2024·湖北·中考第18题）如右图，壮壮同学投
掷实心球，出手（点处）的高度是 ，出
手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 ，高度
是.若实心球落地点为，则___ .
提示：以点为坐标原点，射线为 轴正半轴，
射线为 轴正半轴建立平面直角坐标系.由题意，
可设抛物线对应的函数解析式为
【答案】
，将点，代入，解得 .所以抛物线对应
的函数解析式为.令 ，得
.解得，（舍去）.所以 .
知识建构
第10讲 平面直角坐标系与函数
聚焦核心
1.平面直角坐标系中点的坐标特征
（1）各象限内点的坐标符号特征（如图1）：
图1
+
+
（2）坐标轴上点的坐标特征：
轴上的点的____坐标为0；
轴上的点的____坐标为0．
纵
横
（3）对称点的坐标特征：
点关于轴对称的点的坐标是________，关于 轴对称的点的
坐标是________，关于原点对称的点的坐标是_________．
（4）平移变换时点的坐标变化规律：
①点向右平移个单位长度（______， ）；
②点向左平移个单位长度（______， ）；
③点向上平移个单位长度（ ，______）；
④点向下平移个单位长度（ ，______）．
2.函数的概念
在一个变化过程中，有两个变量，，并且对于 的每一个确定的
值，都有__________的值与其对应，那么就说___是___的函数，其中
是____变量， 是____变量.
唯一确定
自
因
3.函数的表示
（1）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系．
（2）解析式法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关
系，这样的等式叫作函数的解析式．
（3）图象法：在平面直角坐标系中，用图象来表示函数关系．
画函数图象的一般步骤：列表、______、连线．
描点
说明：函数的三种表示法各有特点，它们相辅相成，可以互相转化.
4.函数自变量的取值范围
在用解析式表示函数关系时，要考虑自变量的取值范围，必须使解
析式有意义：
（1）若函数解析式为整式，则自变量取______实数.
（2）若函数解析式含分式，则自变量取使_____________的实数.
（3）若函数解析式含二次根式，则自变量取使被开方数_____________
的实数.
全体
分母不等于0
大于或等于0
（4）在实际问题或几何问题中，自变量的取值还必须符合实际意义或
满足几何变量的变化范围．
第10讲 平面直角坐标系与函数
案例分析
考点一 平面直角坐标系内点的坐标
名师指导
1.点的坐标：平面直角坐标系内点的坐标可以用有序实数对
表示，其中，横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开.
2.各象限内点的坐标符号特征：第一象限为 ，第二象限为
，第三象限为，第四象限为 .
3.左右平移时，点的纵坐标不变，横坐标“左减右加”；上下平移时，
点的横坐标不变，纵坐标“上加下减”.
4.关于轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于
轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两
个点的横坐标和纵坐标均互为相反数.
例1 一题多问 如图2,已知在平面直角坐标系中,点 的坐标为
,点的坐标为 .
图2
（1）点 的坐标为______.
提示：因为点的坐标为，点 的坐标为
，所以 所在的平面直角坐标系如
图5所示.根据平面直角坐标系可知，点 的坐
标为 .
图5
( 4,4)
思路点拨（1）根据点, 的坐标建立平面直角坐标系,就可得出点 的坐标.
图2
（2）若将 向右平移3个单位长度,再向上平移
2个单位长度得到,则点的对应点 的坐
标是______.
提示：由题意知，将点 向右平移3个单位长度，再
向上平移2个单位长度，得到点.又因为点 的坐
标为，所以点的坐标为 ，
即 .
思路点拨（2）对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
图2
（3）若与关于轴成轴对称,则点
的对应点 的坐标是_________.
提示：由题意知，点和点关于 轴对称.又因为
点的坐标为，所以点的坐标为 .
思路点拨（3）由题意知,点和点关于 轴对称.
图2
（4）若将平移得到,点 的对应点
的坐标是,则点的对应点 的坐标是
_________.
提示：由 ，可知横坐标减1，纵坐标减5，所以由到 的平移方式是向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度.又因为点的坐标为，所以点 的坐标为，即 .
思路点拨（4）只要由对应点和 的横、纵坐标变化推出平移方式,就可由点的坐标得到点 的坐标.
考点专练
图3
1.（2025·柳州·中考模拟）如图3，在平面直角坐标系
中，为坐标原点，点的坐标为，则点 的坐
标为( ).
C
A. B. C. D.
2.（2025·齐齐哈尔·模拟）若点在第二象限，且到轴的距离是3，到
轴的距离是1，则点 的坐标是( ).
B
A. B. C. D.
3.已知点与点关于轴对称，点与点 关于原点对称，
那么点的坐标为_________，点 的坐标为_______.
4.（2023·浙江杭州·中考改编）在平面直角坐标系中，把点 先向
右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点.若点 的横坐标
和纵坐标相等，则 ____.
考点二 求函数自变量的取值范围
名师指导 求函数自变量的取值范围时，一般从下列四个方面考虑：
（1）如果函数解析式只含有整式，那么自变量可取全体实数；
（2）如果函数解析式含有分式，那么分式的分母不能为0；
（3）如果函数解析式含有二次根式，那么被开方数为非负数；
（4）如果是实际问题，那么自变量的取值范围不仅要使函数解析
式有意义，还要符合问题的实际意义.
例2 求下列函数中自变量 的取值范围：
（1） ;
解： 为全体实数.
（2） ;
解： .
（3） ;
解： .
思路点拨 （1）取任何实数时， 都有意义.
思路点拨 （2）当时, 没有意义.
思路点拨 （3）当时, 没有意义.
（4） ;
解：且，即且 .
（5）（表示圆的半径, 表示圆的面积）.
解： .
思路点拨 （4） 的取值范围既要使二次根式的被开方数为非负数,又要使分母不为0.
思路点拨 （5）这里表示圆的半径,因此当 取负数或0时，不符合实际意义.
考点专练
5.函数中，自变量 的取值范围是( ).
B
A. B. C. D.
6.（2024·广西南宁·模拟）在函数中，自变量 的取值范围是
________.
考点三 从函数图象上获得数据和信息
名师指导 函数图象是函数关系直观、形象的描述，要善于从图象中获
取数据和信息.解答从函数图象上获得数据和信息这类问题时，要注意：
（1）理解原点、横坐标、纵坐标的意义；
（2）抓住图象中的关键点，如转折点，这些关键点往往是运动状
态发生改变或数量关系发生变化的地方.
例3 （2024·湖南益阳·中考）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量
游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行
社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向
景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程随时间 变化
的图象（全程）如图4所示.依据图中信息，下列说法错误的是( ).
图4
A.甲大巴比乙大巴先到达景点
B.甲大巴中途停留了
C.甲大巴停留后用 追上乙大巴
D.甲大巴停留前的平均速度是
图4
思路点拨 观察图象知，甲大巴的图象是1条折线，
由3部分组成，表示3个不同的运动状态： ，
匀速行驶；，停留； 往后，匀速行驶.
乙大巴的图象是1条线段，表示全程匀速行驶.当甲
（乙）大巴的图象在乙（甲）大巴的图象之上时，
说明甲（乙）大巴行驶在乙（甲）大巴的前面；两
图象相交，说明后面的大巴追上了前面的大巴.
图4
提示：观察图象知，甲、乙大巴同时出发，甲大巴
行驶 所用的时间比乙大巴少，说明甲大巴到
达景点的时间比乙大巴早，因此说法A正确；在甲
大巴的图象中， 时，图象是平行于横轴的线
段，表示此时甲大巴的行驶路程随时间 的变化保
持不变，说明这段时间内，甲大巴是停留状态，停
留的时间是 ，因此说法B正确；开始时乙大巴图象在甲
大巴图象之下，并在 时两图象相交，说明乙大巴在甲大巴停留
时追上了甲大巴，两图象在 时再次相交，说明
甲大巴停留后用 追上乙大巴，因此
说法C错误；甲大巴停留前的图象经过点 ，
说明甲大巴停留前行驶了 ，因此甲大巴
停留前的平均速度是 ，因此说
法D正确.
【答案】C
图4
考点专练
图5
7.（2025·浙江温州·中考模拟）小聪某次从家
出发去公园游玩的行程如图5所示，他离
家的路程为，所经过的时间为 .
下列选项中的图象，能近似刻画与 之
间关系的是( ).
A
A. B. C. D.
8.跨学科题（2024·江西·中考模拟）甲、乙两种物质的溶解度 与温度
之间的对应关系如图6所示，则下列说法错误的是( ).
D
图6
A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B.当温度升高至 时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C.当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D.当温度为 时，甲、乙的溶解度相等
第10讲 平面直角坐标系与函数
靶向锤炼
靶向练
1.函数中，自变量 的取值范围是( ).
D
A. B. C. D.
2.下列各曲线中，表示是 的函数的为( ).
D
A. B. C. D.
3.（2024·呼和浩特·模拟）在平面直角坐标系中，点关于 轴
对称的点的坐标是( ).
B
A. B. C. D.
图1
4.（2023·云南·模拟）人体生命活动所需能量
主要由食物中的糖类提供.图1是小南早餐后一段时
间内血糖浓度变化的曲线图.下列描述正确的是
( ).
A
A.9时至10时血糖浓度呈下降状态
B.10时血糖浓度最高
C.从11时至12时血糖浓度呈上升状态
D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到
5.（2024·江西·中考）将常温中的温度计插入一杯 的热水（恒温）
中，温度计的读数与时间 的关系用图象可近似表示为
( ).
C
A. B. C. D.
6.（2024·广西南宁·模拟）在平面直角坐标系中，点的坐标是 ，
则点到 轴的距离是___.
7.（2024·广西玉林·模拟）在平面直角坐标系中，点与点关于
轴对称，则点 的坐标是_______.
5
8.（2024·江西·中考）在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单
位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点 的坐标为______.
攻坚练
图2
9.（2024·贵州·中考）为培养青少年的科学态度和科学
思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”
“新”写在图2所示的方格纸中.若建立平面直角坐标系，
使“创”“新”的坐标分别为， ，则“技”所在
的象限为( ).
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.跨学科题（2025·四川广安·中考模拟）如图3，用弹簧测力计将一个铁块
悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上
升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数（单位: ）与铁块被提
起的时间（单位: ）之间的函数关系的大致图象是( ).
A
图3
A. B. C. D.
图4
11.（2024·湖北·中考模拟）如图4，在平面直角坐标系中，
点的坐标为.将线段绕点顺时针旋转 ，
则点的对应点 的坐标为( ).
B
A. B. C. D.
图2
提示：如图2，分别过点A和点B作 轴的垂线，垂足分
别为点和，由旋转可知，， .
易证.所以， .
因为点A的坐标为，所以， .所以点B
的坐标为 .
12.（2024·广西玉林·中考）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟
再赛一场.图5中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（ 表示兔子和
乌龟从起点出发所跑的时间，， 分别表示兔子与乌龟所跑的路程）.
下列说法错误的是( ).
C
图5
A.兔子和乌龟的比赛路程是
B.中途，兔子比乌龟多休息了
C.兔子比乌龟多跑了
D.比赛结果是兔子比乌龟早 到达终点
拔尖练
13.（2024·河北·中考）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整
数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平
移1个单位长度，平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余
数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，
向左平移）.例如，“和点” 按上述规则连续平移3次后，到达点
，其平移过程如下：
若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点，则点
的坐标为( ).
A.或 B.或
C.或 D.或
提示：根据题意可发现，当“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0
时，先向右平移1个单位长度，再按照向上、向左、向上、向左的规律
不断平移.“和点”按照此规律反向运动16次即可得到点 的坐标，可
以分为两种情况：①点先向右平移1个单位长度得到点 ，此
时点 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，不符合题意，故不成立.
②点先向下平移1个单位长度得到点，此时点 横、纵坐
标之和除以3所得的余数为1，符合题意.所以点 先向下平移，再向右
平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时
点的坐标为.所以最后一次若向右平移则得到点 ，若向左平移
则得到点，即点的坐标为或 .
【答案】D