2026年中考数学复习课件 专题二 方程（组）与不等式（组）-微专题（二） 运用方程（组）与不等式解决实际问题(共26张PPT)

(共26张PPT)
复习讲义
第一篇 吃透考点
专题二 方程（组）与不等式（组）
微专题（二） 运用方程（组）与不等式解决实际问题
类型一 简单的实际应用问题
方法解读
1.列方程（组）解决简单的实际应用问题的关键是针对给出的实际
问题，设定合适的未知数，找出等量关系，列方程（组）并求解.需要
特别注意的是，在检验时，不仅要验证结果是否为方程（组）的解，还
要验证结果是否符合实际情况.
2.列不等式解决简单的实际应用问题时，要仔细分析问题中的数量关
系，抓住问题中的关键词，如“至少”“至多”“不超过”“不少于”等，找出不
等关系，从而列不等式求解.注意需要根据实际情况确定解的取值条件.
方法应用
1.（2025·重庆·中考改编）某工程队承接了老旧小区改造工程中
的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各
完成总粉刷任务的一半.据测算需要A，B两种外墙漆各 ，购买外
墙漆总费用为15 000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每
千克的价格多2元.
（1）求A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元.
解：设A种外墙漆每千克的价格是 元，则B种外墙漆每千克的价格是
元.
根据题意，得.解得 .
.
答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元．
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的 ，乙完成
粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多 .甲每小时粉刷外墙
的面积是多少平方米？
解：设甲每小时粉刷外墙的面积是 ，则乙每小时粉刷外墙的面积是.根据题意，得.
解得.
经检验， 是原方程的解且符合题意.
答：甲每小时粉刷外墙的面积是 ．
（3）为了节约成本，实际施工时要求购买外墙漆的总费用不超过
14 000元，且需要购买A，B两种外墙漆共 ，则最多购买A种外墙
漆多少千克？
解：设购买A种外墙漆，则购买B种外墙漆 .
根据题意，得.
解得 .
答：最多购买A种外墙漆 .
类型二 方案选择与设计问题
方法解读
1.利用方程（组）与不等式设计方案有两种类型：（1）列二元一
次方程，求出满足题意和方程的多组解，从而得到几种方案；（2）根
据题目的限定条件列一元一次不等式，求出满足题意和不等式的多组解，
从而得到几种方案.
2.选择（最优）方案的方法：（1）题目给出几种方案，这时只要
分别求出各方案的结果，再比较大小即可得出最优方案；（2）建立函
数模型，利用函数的性质求出在自变量的取值范围内函数的最大值或最
小值，从而得到最优方案.
方法应用
2.（2024·广西桂林·模拟）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小
华家准备购买A，B两种型号的节能灯.已知购买1盏A型节能灯和2盏B型
节能灯需要40元，购买2盏A型节能灯和3盏B型节能灯需要70元.
（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少元？
解：设A型节能灯的单价为元，B型节能灯的单价为 元.
根据题意，得解得
答：A型节能灯的单价是20元，B型节能灯的单价是10元.
（2）若要求这两种节能灯都购买，且恰好用了50元，则有哪几种购买
方案？
解：设购买A型节能灯盏，B型节能灯 盏.
根据题意，得2，即.
因为和都为正整数，所以
因此共有两种购买方案：
方案一，购买A型节能灯1盏，B型节能灯3盏；
方案二，购买A型节能灯2盏，B型节能灯1盏.
类型三 综合应用题
方法解读
综合应用题一般以实际生活、其他学科的相关知识为背景，通常会
设置一定文字量的阅读材料和新知识，解决此类题目要从题目中提取出
有效信息，抽象出数学问题，再运用相关的数学知识来解决问题.
方法应用
3.项目式学习
如何设计油漆用量的方案？ 素材 1
图1
素材 2
图2
续表
问题解决 任务1
1
8
4（答案不唯一）
解：如图4，即为所求.观察图象，可知，， .
图4
续表
解：由题意，得
解得
所以 .
任务2 得出格点多边形的面积公式得出格点多边形的面积公式
续表
解：由题图，得， .
因此.
以需要红色油漆
任务3 计算油漆的用量 求小明需要红色油漆多少升
续表
微专题练习（二） 运用方程（组）与不等式解决实际问题
类型一 简单的实际应用问题
1.（2024·江苏扬州·中考）《九章算术》是我国古代的数学专著，是
《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容《方程》里记载了一个
有趣的追及问题，其大意为：速度快的人每分钟走 ，速度慢的人
每分钟走，现在速度慢的人先走 ，速度快的人去追他．速度
快的人追上速度慢的人需要____ .
2.5
提示：设速度快的人需要 追上速度慢的人.根据题意，得
.解得 .
2.建设美丽城市，改造老旧小区.某市2021年投入资金1 000万元，2023
年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 .
根据题意，得1.解得， （不合题意，舍去）.
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 .
（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元. 2024年为提
高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 .如果投入资金年增长率
保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？
解：设该市在2024年可以改造 个老旧小区.
根据题意，得.
解得.
因为 为正整数，所以 的最大值为18.
答：该市在2024年最多可以改造18个老旧小区.
3.（2023·张家港·模拟）随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越
来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行
经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年A型自行车每辆售价预计比
去年降低200元.如果A型自行车的销售量与去年相同，那么今年的销售
总额将比去年减少 .
（1）去年A型自行车每辆售价为多少元？
解：设去年A型自行车每辆售价为元，则今年每辆售价为 元.
根据题意，得.解得．
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．
答：去年A型自行车每辆售价为2 000元.
（2）该车行今年计划购进一批A型自行车和B型自行车共60辆，且B型自
行车的进货数量不超过A型自行车数量的两倍.已知A型自行车和B型自行
车的进货价格分别为每辆1 500元和每辆1 800元，计划B型自行车的售价
为每辆2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
解：设今年购进A型自行车辆，获利 元，则购进B型自行车辆.
由（1）知今年A型自行车每辆售价为 （元），则 ，即 ．因为B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的两倍，所以.
解得.因为，所以随 的增大而减小．
所以当时， 有最大值.
所以当购进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，这批自行车销售获利最多．
类型二 方案选择与设计问题
4.为了美化环境，建设生态城市，某社区计划进行绿化改造，现有甲、
乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天比乙队多完成 的绿化
改造，甲队与乙队合作一天能完成 的绿化改造.
（1）甲、乙两个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造？
解：设甲队每天能完成的绿化改造，乙队每天能完成 的绿化改造.
根据题意，得解得
答：甲队每天能完成5的绿化改造，乙队每天能完成 的绿化改造.
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有 ，甲队每天的施工
费用为600元，乙队每天的施工费用为400元.比较以下三种方案：①甲
队单独完成，②乙队单独完成，③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方
案的施工费用最少？
解：方案①的施工费用为 （元），方案②的施工费用为 （元），方案③的施工费用为（元）.
因为 ，所以方案①的施工费用最少.
类型三 综合应用题
5.综合与应用
【知识背景】市面上售卖的防晒产品
标有防晒指数 （防晒系数，表示某款
防晒产品防御紫外线能力的高低），其对
抗紫外线的防护率算法为：防护率，其中 .
（1）厂商宣称开发出防护率的产品，请问该产品的 （防晒系数）
应标示为多少？
解：根据题意，得.解得 .
经检验，S是原分式方程的解，且符合题意.
答：该产品的 应标示为10.
【理解运用】
【解决问题】
（2）某防晒产品宣传内容如下图所示.请
你根据 （防晒系数）与防护率的转换
公式，判断该宣传内容是否合理，并说明
理由.
解：该宣传内容不合理.
理由：当 时，其防护率为；当时，其防护率为98% .所以第二代防晒产品比第一代防晒产品的防护率提高了9 ，不是提高了一倍.故该宣传内容不合理.