课件17张PPT。18.1.2平行四边形的判定1平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 昨天,我去实验室借实验器材时，不小心碰碎了一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,我想割一块赔给学校，可是带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，我想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形玻璃怎么复原呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战想一想方法（一）D证明方法（二）D两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想证明方法（三）D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明M猜想方法（四）D两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想证明方法（五）DO对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .推理证明 证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC∴∠1=∠2， ∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC ≌ △CDA (SSS) AD=BC(已知)AB=CD(已知)在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形DBAC2134一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC且AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .推理证明 将四边形的问题转化为三角形，利用三角形的知识来解决，学会将未知转化为已知的解题思路——化归思想。 证明：连结AC ∵ AD∥BC∴∠1=∠2AC=CA(公共边)∴△ABC ≌ △CDA (SAS) AD=BC(已知)∠1=∠2(已知)在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形DBAC21 ∴AB=DC∵ AB＝DC请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？⑴⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝看谁最快例: 已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵AD⊥AC, BC⊥AC∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O又∵AB=CD, AC=CA∴Rt △ ACB≌Rt △ CAD（HL）∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你还有其它方法吗？∴AD=BC又∵AD∥BC谈一谈你在这节课中的收获？平行四边形 两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形当堂达标
2.已知：平行四边形ABCD中，E，
F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF一题多变2.已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点（如图） 求证：EB=DF 方法1一变：已知：平行四边形ABCD中，E，
F分别是边AD，BC的点且AE=CF（如图）
求证：EB=DF一题多变，一般情况下，解题思路不变，要学会举一反三，融会贯通。二变：BE、DF分别为∠ BAD和∠ BCD的角平 分线
《18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）》
教学设计
八
年
级
数
学
下
册
教学课题
18.1.2平行四边形的判定（第1课时）
课标要求
1、知识与技能：理解掌握平行四边形的三种判定方法，并会运用解题.
2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，在活动中培养学生的合情推理能力.
3、情感与态度：通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程的合理性、数学证明的严谨性.
识记
理解
应用
综合
知识点1
平行四边形的3种判定方法
∨
目标设计
理解掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，并会应用解题.
教学过程设计
情境与问题设计
情境1、动态展示知识树
师：边展示边复习提问，平行四边形的定义什么？用它能判断一个四边形是平行四边形吗?
生1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 能
师：平行四边形有哪些性质？
生2：性质1、平行四边形的对边相等
性质2、平行四边形的对角相等
性质3、平行四边形的对角线互相平分
【设计意图】：利用知识树梳理所学知识，使学生的知识系统化。通过复习回顾，知道平行四边形的定义作为一种判定方法，而性质为新课学习做好铺垫。
问题1、昨天,我去实验室借实验器材时，不小心碰碎了一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,我想割一块赔给学校，可是带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，我想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形玻璃怎么复原呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
（学生通过独立思考和小组合作探究找到问题的解决方案）
师：哪个小组能展示你们为老师设计的解决方案呢？
组代表1：过点A作AD//BC,CD//AB交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。
师：他的方案正确吗？
生 3:正确，他是利用平行四边形的定义设计的解决方案，也是平行四边形的判定一种方法。
师：你们回答的都很好(多媒体展示规范的作图方法，形象直观，有助于学生理解记忆)。那么，其他小组还有不同的解决方案吗？
组代表2：以点A为圆心，以BC为半径画弧,再以点C为圆心，以AB为半径画弧,两弧交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。
师：（多媒体展示规范的作图过程，形象直观，帮助学生理解）你能用命题的形式总结你的猜想吗？
组代表3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
师：猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。还有没有其他的解决方案呢？
组代表4：过点A作AM//BC,以点A为圆心，以BC为半径画弧,交AM于点D，则四边形ABCD为平行四边形。 猜想命题为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
师：猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。还有没有其他的解决方案呢？
（各组代表陆续出示不同的解决方案和作图的过程及猜想的命题，不规范的语言师或者生及时补充）
组代表5：在顶点A,C处作∠B的补角，交于点D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
组代表6：连接AC，取AC的中点为O，连接BO，并延长至点D,使得BO=DO,连接AD,CD.对角线相互平分的四边形是平行四边形。
【设计意图】：这是开放性情境设计，使学生的思维不再受限制，让学生思维发生碰撞，让碰撞的火花激发学生从不同的角度分析问题获取信息，从而提出不同的解决方案。通过学生的独立思考，提高学生的分析问题解决问题的能力。通过小组合作探究，提高学生的合作意识和分享的快乐。
师：如何证明这些猜想的正确与否呢？由于时间关系，我们这节课只证明和边相关的命题。
问题2： 你能证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？
（学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。）
生4：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形 .
证明：连接AC
∵ AB=CD、BC=AD、AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SSS)
∴∠ACB=∠DAC、∠BAC=∠ACD
∴AD∥BC、AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
师：命题是正确的，它可以用来作为平行四边形的一种判定方法，
即得平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号表示：∵AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
问题3： 你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？
（学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。）
生5：已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC且AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形 .
证明：连结AC
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
在△ABC 和△CDA中
AD=BC(已知)
∠DAC=∠BCA(已知)
AC=CA(公共边)
∴△ABC ≌ △CDA (SAS)
∴AB=DC
∵ AB＝DC
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
师：还有其他的证明方法吗？
生6：证明：连结AC
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
在△ABC 和△CDA中
AD=BC(已知)
∠DAC=∠BCA(已知)
AC=CA(公共边)
∴△ABC ≌ △CDA (SAS)
∴∠BAC=∠DCA
∴AB//CD
∵ AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
师：命题是正确的，它可以用来作为平行四边形的一种判定方法，
即得平行四边形判定定理2：一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形
符号表示：∵AD=BC AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
师：这两个证明题是将四边形的问题转化为三角形，利用三角形的知识来解决，学会将未知转化为已知的解题思路——化归思想。另外，第2个证明有2种证明方法，一题多解。
【设计意图】规范学生命题的证明过程，培养学生的合情分析能力和逻辑推理能力。感受数学的严谨性。渗透化归的数学思想和一题多解的解题方法。
问题4、同学们现在判断一个四边形是不是平行四边形有几种方法？都是什么？
生7：有三种 ①用定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③判定定理2 一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形
【设计意图】培养学生及时归纳总结学习习惯。有助于知识的理解应用。
习题设计1
【设计意图】：以速答形式落实知识点1，巩固平行四边形的判定方法。
习题设计2 例: 已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形
生8：证明：∵AD⊥AC, BC⊥AC
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O
又∵AB=CD, AC=CA
∴Rt △ ACB≌Rt △ CAD（HL）
∴AD=BC
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
生9： 平行四边形的定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得证。
生10： 用判定方法1“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”得证。
【设计意图】：选择平行四边形的三种判定方法中的一种落实知识点1。培养学生开放性思维，提高学生几何思维和逻辑推理能力，渗透一题多解的数学方法。
问题5、请同学们谈一谈这节课你有什么收获？
生11：我掌握了平行四边形的“边”方面的判定有三种
①用定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③判定定理2 一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形
生12：我学会了化归的数学思想和一题多解的数学方法。
生13：我感受到了合作的力量与众人的智慧。
……
【设计意图】当堂小结，培养学生自己梳理本节课所学的知识，蕴含的思想方法，及时归纳总结，升华拓展，交流分享。
习题设计3 当堂达标测试
A组 基础题（共20分）
（8分）1．如图，在四边形ABCD中，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AD=BC,_______ _____时（填一种答案即可），四边形ABCD形为平行四边形；
第1题 第2题
2． 已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF（12分）
【设计意图】对本节课基础知识的测验，考查学生对知识点的掌握程度，根据根据各组员达标情况，对于遗漏知识，小组帮扶，互助组当堂实现堂堂清。培养学生自查，他查，互助合作的扎扎实实的学习态度。
B组 提高题
已知：如图，在平行四边形ABCD，AE=CF，连结BE、DF。
求证：∠1=∠2
【设计意图】本题是对上题的变式练习，体现一题多变，供有余力有时间的学生完成，实现让不同层次的学生吃饱、吃好。培养学生积极向上，主动学习，挑战自我的精神。
习题设计4
作业布置
1. 必做：课本P50 习题18．1 第 4，5，题
2. 选做 ：P50 习题18．1 第 10，12 题
3．预习：探究：如何从角和对角线的角度判定一个四边形是平行四边形？
【设计意图】培养学生复习巩固的学习习惯和自主预习的习惯。分为必做和选做，使不同的学生都有提高，避免一刀切。
板书设计：
平行四边形的判定（1）
平行四边形判定方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
边 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
下节课探究
角 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
