教学设计
18.2.1 矩形
【教学目标】???
知识目标 : 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
??? 2．理解直角三角形的性质，并能用来解决有关问题。
能力目标 : 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题
情感、态度、价值观：通过对矩形定义和性质的探究，培养学生的观察能力以及小组合作能力，同时感受数学在生活中的作用，从而更加喜欢数学。
【教学重点】矩形的性质
【教学难点】矩形的性质的灵活应用
【教学过程】
一、创设情景，导入新课：
【师】利用课件展示一组有关矩形的生活图片。
导入课题： 18.2.1 矩形
【生】欣赏课件中矩形图片
【设计意图】展示学生熟悉的生活图片，组织学生观察，从中发现数学，体会数学与生活的关系，增加探究数学的兴趣。
二、师生合作，探究新知
1、矩形的定义
【师】实物演示：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个什么图形？当平行四边形移动到一个角是直角时,这时的图形是________形。
归纳：矩形定义：_____________叫做矩形。
【生】观察教具演示和课件演示，总结矩形的定义。
【设计意图】利用实物演示突出平行四边形的不稳定性和矩形与平行四边形的关系。用动态增强学生的感知能力和观察能力。
2、矩形的性质
回顾旧知
【师】师生共同分析矩形和平行四边形的关系。
【生】学生回顾有关平行四边形的知识
【生】结合平行四边形的性质，总结矩形的一般性质
感知新知
【师】提出问题：矩形的边、角和对角线会有怎样的特殊性质？ 分组实验探究
分组：
1-5组：研究矩形边的关系
6-10组：研究矩形角的关系
剩余组：研究矩形对角线的关系
【生】根据老师的分工进行小组合作探究
【生】分组展示汇报探究结果。（以抓阄形式进行）
探究新知
【设计意图】通过组织学生动手折叠体会问题探究的过程
【师】在刚才的探究活动中，大家表现非常好，但是直观感知的结论不一定正确，观察猜测的结论需要推理证明其真假性。下面我们进行推理证明。
命题1 矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900
【生】独立完成
【生】口述证明过程，得出矩形的性质1
【师】 以上同学分析的非常到位，接下来我们探究命题2
命题2 矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
【要求】独立完成，3分钟后，展示证明过程。
【生】讲台上展示证明思路。得出矩形的性质2
【设计意图】 提供学生展示自我的机会，提高学生学习的自信心
【 师生】总结矩形的性质
矩形的性质：
1、矩形对边平行且相等．
2、矩形的四个角都是直角．
3、矩形的对角线互相平分且相等．
深入探究
【师】同桌探讨完成下列问题
（1）线段AO、CO 、AC有什么数量关系？线段BO、 DO 、BD 呢？
（2）线段AO、CO、BO、DO、AC、BD有什么数量关系？
（3）你能发现有多少个等腰三角形？ 多少个直角三角形？
【生】独立思考。口述完成问题（为探究直角三角形的性质做好铺 垫）
【师】进一步探究直角三角形的性质
仔细观察，回答有关问题
只看Rt△ABD， AO是斜边BD上的什么线？ AO和BD有什么样的数量关系？ 你能用文字语言叙述出这个结论吗？
【生】独立思考。口述完成问题得出结论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【设计意图】通过图形的变化，引发学生对问题的深入思考习惯，总结归纳直
角三角形的性质。
三、学以致用，提升自我
如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°, AB=5cm,
求：矩形对角线AC的长及边BC的长
【师】要求学生独立思考完成。同时请一生前面展示
【生】独立思考完成
【设计意图】提高学生综合运用知识的能力和展示自我的能力。
四、总结回顾，课堂小结
【师】引导学生复习回顾（以教师仅引导，学生独立回顾为主）
【生】进行知识总结：
1、矩形的定义：
2、矩形的性质：
①边：对边平行且相等
②角：四个角都是直角
③对角线：对角线相等且互相平分
3、直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
五、当堂检测，展示自我。（学生先独立做题10分钟， 然后4分钟学生展示）
（一）、选择题：
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A .对角相等 B. 对边相等 C .对角线相等 D. 对角线互相平分
2、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B. 四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直
【设计意图】以考察学生对矩形性质的理解和学生的反应速度。
二、填空题：
1、已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在
BC边上F点处，如果 ∠BAF=600， 那么
∠DAE =
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
AC=4cm，BC=3cm，点E是AB的中点，
则CE= cm
【设计意图】本组题旨在考察学生对矩形知识的综合运用能力，体会直角三角形性质的运用，以学生独立完成，讲解思路为主。
三、解答题：
如图，矩形ABCD中，E、F分别是OA和OD
的中点，AB＝4，∠AOB＝60°。
求EF的长。
【设计意图】本题旨在进一步加强对矩形知识的综合运用 ，加强知识间的联系，提高学生的综合能力，以学生独立完成为主，对于选做题有兴趣的同学可以课下继续合作探究。
课件18张PPT。 让我们
一起放飞理想的翅膀
在知识的天空中自由翱翔
矩形18.2.1学习目标在探究性质的过程中体会类比和转化思想理解并掌握矩形的定义掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题观察A一个角是直角┓有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形定义:1. 2. 所以矩形具有平行四边形的所有性质． 探索矩形的性质：矩形对边平行且相等．矩形对角相等，邻角互补．
矩形对角线互相平分．矩形的一般性质平行四边形矩形四个角都是直角．对角线相等．矩形的特殊性我是研究生 折一折 ，测一测，小组合作找找它的特殊性。 矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900符号语言:已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900 命题1：性质定理1：已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ AB = DC
∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ AC = BD性质定理2：矩形的对角线相等 又∵ BC=CB符号语言:命题2: 矩形的对角线相等 ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AC = BD ∠ABC = ∠DCB = 90°矩形的性质：3、矩形的对角线互相平分且 相等．1、矩形对边平行且相等．2、矩形的四个角都是直角．ODCBA┛
1 、线段AO、CO 、 AC有什么数量关 系？
线段BO、 DO 、 BD呢？
2 、线段AO 、 CO 、 BO 、 DO 、 AC 、 BD
的数量关系。
3 、你能发现有多少个等腰三角形？
多少个直角三角形？
同桌探讨：
4、 只看Rt△ABD， AO是斜边BD上的什么线？
AO和BD有什么样的数量关系？
你能用文字语言叙述出这个结论吗？ ∵在Rt△ABC中，O是斜边AC的中点 ∴OB= AC(或AC=2OB
或OB=OA=OC)直角三角形的一个性质：ABCO符号语言: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°, AB=5cm,
求：矩形对角线AC的长及边BC的长。学以致用学以致用1.矩形的定义:2.矩形的性质:矩形对边平行且相等
矩形四个角都是直角
矩形对角线互相平分且相等
3.直角三角形的一个性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。理一理一、选择题：
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A .对角相等 B. 对边相等
C .对角线相等 D. 对角线互相平分
2、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B. 四个角都相等
C.是轴对称图形 D.对角线垂直当堂检测：二、填空题： 1、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在
BC边上F点处，如果∠BAF=600，
那么∠DAE =
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
AC=4cm，BC=3cm，点E是AB的
中点，则CE= cm CEBA三、解答题：
如图，矩形ABCD中,E、F
分别是OA、OD的中点，AB＝4，
∠AOB＝60°求EF的长。
