教 学 设 计
设计
教师
科 目
数 学
年级
七年级
授课时间
45分钟
课题名称
8.3实际问题与二元一次方程组（一）
教
学
目
标
科学的确立教学目标是教学的首要环节，根据《新课程标准》，立足于每一位学生的发展，结合教学内容，确立如下目标：
（1）知识技能：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题。
（2）问题解决：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解。
（3）数学思考：经历和体验列方程组解决实际问题的过程。体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型
（4）情感态度：在运用数学表达和解决问题的过程中，认识数学具有抽象，严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
教
学
重
难
点
依据教学内容，教学目标我确立了以下重难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组；能根据题意找出等量关系；
难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系
教
学
手
段
充分利用多媒体辅助教学，以一个直观的形象引起学生的注意，从而实现课堂教学的情境化，生动化，趣味化，激发学生的求知欲望，增加了课堂容量，提高了教学效率。
教
学
过
程
1.复习旧知
教师以问题形式复习：（1）列方程解决实际问题的步骤是什么？
（2）还记得解二元一次方程组的方法吗？
由学生进行回答，并在课件上进行展示（结合课件展示可以更加清晰的呈现问题）。
2.新知探究
探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需要饲料18～20 kg，每头小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？、
课件展示题目。
以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。
教师引导学生对本题进行分析：
1.题目中有哪些已知量？哪些未知量？
引导学生说出，教师利用信息技术手段在课件上进行标注。
2.有哪几个等量关系？
引导学生写出来，也可以让学生在课件上直接写（具有代表性）。
3.通过以上的分析引导学生发现有两个未知数，两个等量关系，所以可以用列方程组的方式解决问题。
(1)学生在导学案上列出方程(2)学生在黑板上书写解题过程.
(3)学生点评，教师引导规范解题步骤。
教
学
过
程
4.通过计算饲养员李大叔的估计正确吗？
学生对比计算结果和李大叔的估计，得到结论。
引导学生归纳列二元一次方程组解决实际问题的步骤。
3.新知应用
（1）买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？
学生完成后，同桌互换，通过投影，进一步规范步骤。
（2）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
学生通过多媒体书写解题过程，与标准答案进行对比。
4.课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？
由学生口述，并由老师规范（课件呈现）
教师进一步引导学生总结运用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程。
5.当堂达标
1.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则可列方程组为_______ ______________
2.某中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球。若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元。购买一个足球，一个篮球各需多少元？
3.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
学生完成，教师批阅，课件展示答案。
此环节，使学生加深理解如何使用二元一次方程组解决实际问题，学生通过前面的学习，很容易找到解决问题的方法，让学生感受到问题变化的巧妙，树立了学习数学的信心。
6.布置作业
作业安排按照学生的层次性分类定量的进行，从而从不同层次有效的提高学生对知识的掌握程度。
评测练习
某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则可列方程组为_______ ______________
某中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球。若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元。购买一个足球，一个篮球各需多少元？
3.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
课件16张PPT。 8.3实际问题与二元一次方程组
1.列方程解决实际问题的步骤是什么？审设列解答2.还记得解二元一次方程组的方法吗？代入消元法和加减消元法
能正确分析实际问题中的数量关系，会设未知数，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
1.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料
675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天
约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需
饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能
通过计算检验他的估计吗？
分析：1.题目中有哪些已知量？哪些未知量？
? 2.有哪几个等量关系？
3.你准备用列 的方法解决问题。
通过以上分析写出你的解题过程。
（注意你的步骤）解：设每头大牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，根据题意列方程组，得解这个方程组得
所以每头大牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克． 答：饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高。 2.请你归纳出二元一次方程组解决实际问题的步骤。审设列解答 20x+40y=148 1．买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？ 解：设每支笔x元，每本笔记本y元。 根据题意得 10x+15y=58 解这个方程组，得 y=3.2 x=1答：每支笔是1元，每本笔记本是3.2元2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？x=4 解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。 根据题意得 解这个方程组，得y=2.5
所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货：
3×4＋5×2.5=24.5吨
答： 3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。2x+3y=15.55x+6y=35通过本节课的学习，你有什么收获？
二元一次方程组解决实际问题的步骤。1.审 2.设 3.列 4.解 5.答实际问题 数学问题
（二元一次方程组） 数学问题的解
（二元一次方程组的解）实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）设未知数、列方程组利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程： 1.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则可列方程组为_______ ______________
2.某中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球。若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元。购买一个足球，一个篮球各需多少元？
3.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
3x+6y=1020
x+5y=7001.
2.解：设一个足球x元，一个篮球y元
根据题意列方程组得
3x+2y=310
2x+5y=500
解这个方程组得
x=50
y=80
答：一个足球50元，一个篮球80元。
3.解：设购买1台平板电脑x元，1台学习机y元
根据题意列方程组得 x-3y=600
2x+3y=8400 解这个方程组得 x=3000y=800答：一台平板电脑3000元，一台学习机800元。 课本102页第8，9题
