7.4机械能守恒定律
满分：96
班级：
姓名：
考号：
一、单选题（共4小题，共16分）
1.一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接着静止在水平地面上质量为m=2kg的物块，如图所示。
弹簧的劲度系数为k=1N/cm,物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.1，令最大静摩擦力等于滑动摩擦力
。现向左推动物块使弹簧压缩量达到x0=11cm(在弹性限度内)后再由静止释放，重力加速度g=10m/s2,不
计空气阻力，弹性势能公式：，标。下列说法正确的是()
00000000004
(4分)
V22222220201222722222222222222222272272
A.物块最终停在弹簧的原长处
B.从静止开始释放，到最终停下，物块运动的总路程为30cm
C.释放后瞬间重物的加速度大小为5.5m/s2
D.物块第一次向右运动的最大距离为16cm
正确答案：B
答案解析：C.释放后瞬间，根据牛顿第二定律可得kx0μmg=ma
代入数据解得释放后瞬间物块的加速度大小为a=4.5m/s2
故C错误；
D.设物块第一次向右运动最大距离时弹簧的伸长量为x1,根据功能关系可得
umg6+)=号-
代入数据解得x1=7cm
则物块第一次向右运动的最大距离为xmx0+x1=18cm
故D错误：
AB.设物块向右运动达弹簧最大伸长量x1后，再向左的最大压缩量为x2,
据功能关系可得mg:+)-
21
代入数据解得x2=3cm
由于kx2>μmg,此时物块未能停下，将再向右运动。
设物块第二次向右运动到压缩量为x3时速度减为零，根据功能关系可得
me6-6-树
代入数据解得x3=1cm
由于kx3<μmg可知此后物块静止，则物块最终停在压缩量为1cm位置。
从静止开始释放，到最终停下，物块运动的总路程为S=x0+2x1+2x2X3=30Cm
故A错误，B正确。
2.如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间
有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，
不计空气阻力，则()
0000000
(4分)
A.释放瞬间物块加速度为零
B.物块和木箱最终仍有相对运动
C.木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D.物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
正确答案：D
答案解析：解：A、根据题意可知，释放后物块与木箱发生相对滑动，则释放瞬间物块与木箱之间的摩
擦力为最大静摩擦力，根据牛顿第二定律可知，释放瞬间物块的加速度不为零，故A错误：
B、因物块与木箱发生相对滑动的过程存在摩擦生热，故物块、木箱与弹簧组成的系统的机械能会逐渐减
小，则弹簧的最大弹性势能会变少，弹簧的最大弹力会变小。
假设物块与木箱相对静止时，能使两者发生相对滑动的最小的弹簧弹力大小为F。设物块与木箱之间的最
大静摩擦力为f,木箱与物块质量分别为M、m,根据牛顿第二定律得：
对物块有：f=ma
对物块与木箱整体有：F=(m+M)a
联立解得：F=(m+D品
在弹簧的最大弹力减小到F=(m+D无后，当物块与木箱共速之后两者保持相对静止一起做简谐
运动，故B错误：
D、释放后物块的加速度先向右做匀加速直线运动，物块与木箱第一次共速前，物块相对木箱一直向左运
动，一直受到向右的滑动摩擦力，故物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变，故D正
确：
C、根据前面分析可知，在二者一起做简谐运动之前，当木箱到达最右端时其速度为零，而物块相对木箱
滑动，故此时物块速度不为零；只有在二者一起做简谐运动之后，两者的速度可以同时为零，故C错误。
故选：D。
3.运动员某次发球，将球从离台面高o处发出，球落在A点反弹后又落在B点，两次擦边。AB间距离为L
球经过最高点时离台面的高度为h(h>ho),重力加速度为g。若忽略阻力、球的旋转、球与台面碰撞
时能量的损失，乒乓球离开球拍的速度大小为()
(4分)
8L2
AV2gh+g五
B.V2g (h-ho
+U2
8h
C.V2g (h+o
2
8h
D.V2g (h-bo)
2
8h
正确答案：B
答案解析：解：乒乓球从最高点到B点做平抛运动，设乒乓球在最高点的速度为ⅴ，从最高点到B的时间为
2
t,则h=17.4机械能守恒定律
满分：96
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共4小题,共16分）
一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接着静止在水平地面上质量为m=2kg的物块，如图所示。弹簧的劲度系数为k=1N/cm，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.1，令最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现向左推动物块使弹簧压缩量达到x0=11cm(在弹性限度内)后再由静止释放，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹性势能公式：。下列说法正确的是( )
（4分）
A.物块最终停在弹簧的原长处
B.从静止开始释放，到最终停下，物块运动的总路程为30cm
C.释放后瞬间重物的加速度大小为5.5m/s2
D.物块第一次向右运动的最大距离为16cm
如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（ ）
（4分）
A.释放瞬间物块加速度为零
B.物块和木箱最终仍有相对运动
C.木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D.物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
运动员某次发球，将球从离台面高h0处发出，球落在A点反弹后又落在B点，两次擦边。AB间距离为L，球经过最高点时离台面的高度为h（h＞h0），重力加速度为g。若忽略阻力、球的旋转、球与台面碰撞时能量的损失，乒乓球离开球拍的速度大小为（ ）
（4分）
A. B. C. D.
如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块A、B相连，并放在倾角为θ的固定斜面上，A靠在固定的挡板P上，弹簧与斜面平行，A、B均静止。将物块C在物块B上方与B相距x处由静止释放，C和B碰撞的时间极短，碰撞后粘在一起不再分开，已知A、B、C的质量均为m,弹簧劲度系数为k,且始终在弹性限度内，不计一切摩擦，则为保证A不离开挡板，x的最大值为（ ）
（4分）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题,共18分）
如图所示，倾角为θ的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ。过程Ⅰ：Q以速度v0从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
（6分）
A.P、M两点之间的距离为
B.过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为
C.过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为
D.连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间
如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动s1距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为s2，根据s2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为3m、m、5m,，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（ ）
（6分）
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为 D.弹药释放的能量为
如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k,重力加速度大小为g。现无初速释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中（ ）
（6分）
A.轻绳拉力大小一直增大 B.物体P的加速度大小一直增大
C.物体P沿斜劈下滑的最大距离为 D.物体P的最大动能为
三、计算题（组）（共5小题,共62分）
某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，AB=1.2L。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，sin37°=0.6，重力加速度大小为g。
（16分）
(1) 若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；（5分）
(2) 若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为37°时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；（5分）
(3) 若滑杆能沿轨道自由滑动，M=km,且k≥1，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为37°时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。（6分）
如图，一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5m,A点距地面的高度h=1.95m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力，雪块质量不变，取sin37°=0.6，重力加速度大小g=10m/s2。求：
（10分）
(1) 雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0；（5分）
(2) 雪块落地时的速度大小v1，及其速度方向与水平方向的夹角α。（5分）
如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为f=f0（1-），其中f0为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m,底面积为S，加速度为a,齿轮半径为r,重力加速度为g,瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用f-x图线下的“面积”表示f所做的功）求：
（13分）
(1) 木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω。（4分）
(2) 拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。（4分）
(3) 拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。（5分）
如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t=0时，小球以水平向右的初速度v0=10m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（14分）
(1) 求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；（4分）
(2) 求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；（5分）
(3) 若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。（5分）
中国载人航天工程办公室公布了我国载人登月初步方案，其中“揽月”着陆器与“梦舟”飞船在环月轨道进行交会对接，航天员进入着陆器，然后由着陆器将航天员送到月面。着陆器降落过程可作如下简化：如图所示，质量为m的着陆器沿离月面高度为h的轨道Ⅰ做匀速圆周运动，当运行至P点时发动机短时间做功使着陆器速度减小为vP（大小未知），然后着陆器仅在万有引力的作用下沿椭圆轨道Ⅱ运行至月球表面附近的Q点，此时着陆器速度为，式中R为月球半径。已知月球表面重力加速度为g,月球半径为R，取无穷远处为零势能点，着陆器与月球球心距离为r时的引力势能为EP=-，求：
（9分）
(1) 着陆器沿轨道Ⅰ做匀速圆周运动的速度v0；（4分）
(2) 发动机对着陆器所做的功W。（5分）
第2页
第2页7.4机械能守恒定律
满分：96
班级：
姓名：
考号：
一、单选题（共4小题，共16分）
1.一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接着静止在水平地面上质量为m=2kg的物块，如图所示。
弹簧的劲度系数为k=1N/cm,物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.1，令最大静摩擦力等于滑动摩擦力
。现向左推动物块使弹簧压缩量达到x0=11cm(在弹性限度内)后再由静止释放，重力加速度g=10m/s2,不
计空气阻力，弹性势能公式：，。下列说法正确的是()
r7000000000001
(4分)
V22222220201222722222222222222222272272
A.物块最终停在弹簧的原长处
B.从静止开始释放，到最终停下，物块运动的总路程为30cm
C.释放后瞬间重物的加速度大小为5.5m/s2
D.物块第一次向右运动的最大距离为16cm
2.如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间
有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，
不计空气阻力，则(
0000000
(4分)
A.释放瞬间物块加速度为零
B.物块和木箱最终仍有相对运动
C.木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D.物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
3.运动员某次发球，将球从离台面高o处发出，球落在A点反弹后又落在B点，两次擦边。AB间距离为L
,球经过最高点时离台面的高度为h(h>o),重力加速度为g。若忽略阻力、球的旋转、球与台面碰撞
时能量的损失，乒乓球离开球拍的速度大小为()
(4分)
eL
A√2gh+
B.2g (h-bo
0+L2
8h
C.V2g (h+ho
U3
8h
D.√2g(h-h0)
8h
4.如图所示，轻质弹簧的两端分别与小物块A、B相连，并放在倾角为0的固定斜面上，A靠在固定的挡
板P上，弹簧与斜面平行，A、B均静止。将物块C在物块B上方与B相距x处由静止释放，C和B碰撞的时间极
短，碰撞后粘在一起不再分开，已知A、B、C的质量均为m,弹簧劲度系数为k,且始终在弹性限度内，不计
一切摩擦，则为保证A不离开挡板，x的最大值为()
(4分)
A.4mgsin0
B.8mgsin0
C.4mg
k
D.8mg
k
二、多选题（共3小题，共18分）
5.如图所示，倾角为日的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于0
点。质量为m的滑块Q(视为质点)与斜面间的动摩擦因数u=tan6。过程I：Q以速度vo从斜面底端P点
沿斜面向上运动恰好能滑至0点：过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中
未画出)时速度最大，过0点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
,忽略空气阻力，重力加速度为g。则()
0000004
(6分)
AP、M两点之间的距离为k号-4mg2sin20
4kgsin 0
&过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到0点的过程中损失的机械能为子m弓
C.过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为号-8mg2sin20
2kgsin0
D.连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM(含O、M点)之间
6.如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可
以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用
物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B
嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动s1距离后抛出，落地点距抛出点水
平距离为$2，根据$2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为3加、m、5m,S=么，一
整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则()
A BC (D)
圆简和网
滑轨
装
S
(6分)
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为36mgh(1+
462
