《正比例函数》教学设计
教学内容
正比例函数（2）
教材分析
本节内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育新人教版八年级下册第十九章第二节的内容，主要研究正比例函数的图像及性质。正比例函数是学生初中第一次接触的函数，也是中学数学中最简单、最基本的函数。描点画图得到其图像的方法将为后续学习一次函数图象，以及二次函数图象和反比例函数图像打下良好基础。本节课通过观察图像的变化归纳性质是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有承上启下的重要作用。
学情分析
本节课前，学生在“变量之间的关系”的学习中已经接触了 “图象”，为描点画图象打下了良好的基础，通过上节课的学习了解正比例函数的概念，对正比例函数已经有了初步的认识。正比例函数是学生第一次接触函数，缺乏研究函数图像及性质的学习经验。因此本节课的教学中给予学生足够的时间和空间，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质
教学目标
知识与技能
1）能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图；
（2）能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简单描述及应用。
过程与方法
（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发
现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学
思想；
（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程
情感态度、与价值观
通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
教学重点
画正比例函数的图像,探索性质及其应用
教学难点
探索正比例函数图象的性质及其运用
教法及学法指导
作图法、探究法、合作学习法、讨论法等
教 具
多媒体课件、几何画板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）、单元引入 温故知新
以知识树模式出示本单元主要内容引入新课，点明主题。
（二）、自学指导
请同学们独立的认真阅读教材第87-89（练习之前）的内容，注意正比例函数的特征有哪些，8分钟后完成检测：
1、画出下列函数的图象：
（1） （2）
2、正比例函数 的图象过第二、四象限，则 ___0, 随 的增大而____.
3、正比例函数 的图象经过（3,4），则k=_____
（三）、数形结合 动手画图【几何画板】
学生将自学检测中的图形画在这个环节的平面直角坐标系中，教师点拨画图注意问题。学生板演画图过程，然后利用几何画板画函数图象，体会软件在数学教学中的应用。
例1：画正比例函数?y?=2x?的图象
?解：1.?列表
?x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
2.?描点 ?
3.?连线 ?
学生回顾所学
知识
学生自学课本教材，自主完成检测。
学生分析函数图象的概念，得出画图象的步骤
师生合作用描点法画出函数y=2x图象
师生共同回顾所学知识,为引入本课做好铺垫
分析出画图象的步骤：列表，描点，连线
学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。
（四）、分析问题 探究规律
观察上图，正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征和性质？
?
（五）、观察异同 归纳总结
1、一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过_____的直线
2、当 k>0时，直线y=kx经过第____象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；
当k＜0时,直线y=kx经过第____象限, 从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
【思考】
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
归纳 ：正比例函数 的图象是经过原点____和点________的一条直线
观察画出的这几个函数图象有何共同的特点？小组交流讨论。
学生思考讨论，归纳出用两点法作正比例函数的图象
学生作图
这样的设计，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。
探索归纳出正比例函数图象的性质
。
巩固“两点法”画图象的方法
这个设计，让学生在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力
教师活动
学生活动
设计意图
（六）、课堂小结
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点____和点_____的一条直线。
解析式
图象
图像位置
图像变化
?
?
?
?
?
?
?
?
（七）、当堂达标
【基础】1、若 是正比例函数， 则 m = 。
2、正比例函数 y=(m-1)x 的图象经过一、三 象 限，则 m的取值范围是___
3、直线 y=(k2+3)x 经过 象限，y随x的 减小而
【提高】4、已知 y 与 x-1 成正比例，当x=4时，y=12
（1）写出 y与x 之间的函数关系解析式；
（2）当 x=-2 时，求函数值y；
（3）当 y=20时，求自变量 x的值
（八）、分层作业，能力升华
1．作业：导学与训练 A阶习题
2．补充练习
已知正比例函数图像经过点（2，－6），
⑴求出此函数解析式；
⑵点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑶若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么。
板书设计
学生归纳总结，巩固所学知识。
学生独立完成达标测试题，检查对知识的掌握程度。
这个设计，让学生在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力
?
既保证了学生的基础知识与基本技能得到训练，同时满足不同层次学生的学习要求
正比例函数（2）
1.? 画图象的步骤：列表，描点，连线
2.?两点法画正比例函数?的图象：（0,0）,(1,k)
3、正比例函数?的性质：
??(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
课件14张PPT。19.2.1 正比例函数
第2课时变量与函数
课题学习用函数观点看方程（组）与不等式
一次函数
一次函数与
二元一次方程（组）变量函数函数的图象正比例函数待定系数法一次函数的
图象和性质一次函数与
一元一次不等式一次函数与
一元一次方程选择方案单元导入基础内容重点内容延伸部分探究学习学习目标：
1. 会画正比例函数的图象；理解图象性质并归纳特点；
2.经历画图过程，领会数形结合思想。
重点：探究正比例函数图象的性质。
难点：正比例函数图象性质的应用。学习目标请同学们独立的认真阅读教材第87-89（练习之前）
的内容，注意正比例函数的特征有哪些，8分钟后
完成检测：
1、画出下列函数的图象
（1） （2）
2、正比例函数 的图象过第二、四象限，则
___0, 随 的增大而____.
3、正比例函数 的图象经过（3,4），则自学指导-4-2024 画正比例函数 的图象解：1. 列表2. 描点3. 连线……数形结合，动手画图y=2x 练习问题：这个点和直线是什么关系？直线y=-2x经过点（2，-4），或者说点（2，-4）在直线y=-2x上正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征
和性质？分析问题，探究规律1、一般地，正比例函数y=kx （k是常数，k≠0）的图象 是一条经过_____的直线2、当 k>0时，直线y=kx经过
第____象限，从左向右呈
上升趋势,即随着x的增大y
也增大；当k＜0时,直线y=kx
经过第____象限, 从左向右呈
下降趋势,即随着x的增大y反而
减小。
观察异同，归纳总结（0，0)一、三二、四新知运用已知正比例函数
（1）哪些函数图像经过第一、三象限？
（2）哪些函数的函数值y随着自变量x的减小而增大？
（3）如果正比例函数y=-5x的图像上有两点，
和 ，那么y1与y2有怎样的大小关系？你是怎样
判断出来的？ 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考(0,0)(1,k)解:选取两点(0,0) , (1,3)画函数 的图象过这两点画直线，例题2解析式y = kx (k＞0)y = kx (k＜0)图 象图象位置函数变化 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点____和点_____的一条直线。第___ 象限第___ 象限y随着x
的增大
而____y随着x
的增大
而____课堂小结当堂达标 1、若 是正比例函数， 则
= 。
2、正比例函数 的图象经过一、三 象
限，则 的取值范围是___ 3、直线 经过 象限，y随x的增大
而 。基础题提高题4、已知 与 成正比例，当
（1）写出 与 之间的函数关系解析式；
（2）当 时，求函数值 ；
（3）当 时，求自变量 的值。2m>1一、三增大y=4x-4y=-12x=6分层作业、能力升华1．作业：导学与训练 A阶习题
2．补充练习
已知正比例函数图像经过点（2，－6），
⑴求出此函数解析式；
⑵点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；
⑶若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么；
⑷若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐标是
（0，－12），求△ABO的面积。
