3.1圆的对称性（2）学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

3.1 圆的对称性（2）
【学习目标】
1.探索圆的中心对称性质;
2.理解圆心角的概念，探索圆心角与其所对的弧、弦之间的相互关系，能运用它们进行有关的推理和计算；
【学习重点】理解圆的中心对称性及有关性质
【学习难点】圆心角、弧、弦之间的关系定理及简单应用
【学习过程】
复习引入
回顾上节课知识点
二、新知探究
探究一：圆的中心对称性质
任意画一个圆，思考下面的问题：
1.以圆心O为旋转中心，将这个圆旋转任意一个角度，你有什么发现？如果将⊙O 绕圆心旋转 180°，直径 AB 的两个端点的位置会发生什么变化？
2.圆是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？
知识点：圆的中心对称性质
圆是______________，______是它的对称中心。
圆心角定义：
在⊙O上任取两点 A 与 B，连接 OA，OB，得到∠AOB。像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
【跟踪练习】下面图形中的角是圆心角的是( )
A . B． C． D．
探究二：圆心角、弧、弦之间的关系
按如下步骤进行小组活动，并回答问题：
1.任意画⊙O，在⊙O内画圆心角∠AOB=∠A′OB′,连接AB，A′B′；
2.以点O为旋转中心，将圆心角∠AOB按逆时针方向旋转，旋转角为∠AOA′，则半径OA与OA′重合；
（1）OB与OB′重合吗？与重合吗？弦AB与弦A′B′重合吗？
（2）如何证明你观察的结果？
（3）你能得出什么结论？反过来成立吗？
知识点：圆心角、弧、弦之间的关系定理:
在___________中，如果_______________________有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
注意：1.关系图 2.前提：在同圆或等圆中
【跟踪练习】下列说法中正确的有　　
①直径相等的圆一定是等圆；
②两个半圆一定是等弧；
③平分弦的直径垂直于弦；
④等弧所对的弦相等；
⑤相等的圆心角所对的弦相等．
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．①④
三、典型例题
例1.如图，AB与DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，ACDE，求证：
（2）BE=EC
在⊙O中，=，试判断AB与2CD的大小关系。
四、课堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1.判断题：如图是两个同心圆，大圆的半径OA，OB，分别交小圆于点A'，B'，因为∠AOB=∠A′OB′，所以= 。（ ）
2.填空题：在半径为的中，若弦，则弦所对的圆心角的度数为_______
3.解答题：如图，AB是⊙O的直径，AC与AD是⊙O的弦，AC=AD。求证：=.
六、课后分层作业
【基础闯关】
1．如图，在中，若点是的中点，，则　　
A． B． C． D．
2．如图所示，是的直径，，，则的度数是　　
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，，，是的弦且，则等于　　
A． B． C． D．
4．如图，、分别是半径、上的点，、、，则弧的长与弧的长的大小关系是　　
A． B． C． D．不能确定
第1题 第2题 第3题 第4题
5．如图，为的弦，、为弦上两点，且，延长、分别交于、．求证：．
6.如图，点A，B，C，D在上，=,AC与DB相等吗？为什么？
【能力提升】
7．在中，满足，则下列说法正确的是　　
A． B． C． D．无法确定
8．点、为半径是3的圆周上两点，点为的中点，以线段、为邻边作菱形，顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为　　
A．或 B．或 C．或 D．或
9．如图，已知和是的两条等弦．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，联结．下列四个说法中：①；②；③；④，正确的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧分别为，，，如果，那么与的大小关系是　　
A． B． C． D．无法确定
11．如图所示，以的顶点为圆心，为半径作圆，交，于，，延长交于，求证：．
12．如图，在中，、是直径上两点，且，，，、在上．（1）求证：；
（2）若、分别为、中点，则成立吗？
【培优创新】
13．如图，，、是以为圆心的的三等分点，连接分别交，于点，．求证：．