2025-2026学年人教B版数学必修第一册课时练习：2.2.2不等式的解集（含解析）

2.2.2不等式的解集
一、选择题
1．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(　　)
A．4 B．5　　　　
C．6 D．7
2．若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－36) B．(－∞，－36]
C．(－36，＋∞) D．[－36，＋∞)
3．不等式1≤|2x－1|<2的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
4．不等式组的解集是(1，＋∞)，则m的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[0，＋∞) D．(－∞，0]
5．不等式|x＋3|－|x－1|≥－2的解集为(　　)
A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞)
6．(多选)若不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数a的取值可以是(　　)
A．－ B．
C． D．0
7．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，3) B．[－1，3]
C．(1，3) D．[1，3]
8．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]＝2，[－1.8]＝－2，则关于x的方程[1＋|x＋1|]＝3的解集为(　　)
A．{3，1}
B．{x|－4≤x≤－3或－1≤x≤1}
C．
D．{x|－4C．[－2，＋∞) D．[0，＋∞)
二、填空题
9．对于任意实数x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________．
10．已知数轴上A(－1)，B(x)，C(6)，若线段AB的中点到C的距离小于5，则x的取值范围是________．
11．若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________．
12．关于x的一元一次不等式组中，两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是________，m的值为________．
三、解答题
13．解下列不等式：
(1)|2x－1|(2)|2x－3|＋|x－1|≥5．
14．已知关于x的不等式组
(1)当m＝－11时，求不等式组的解集；
(2)当m取何值时，该不等式组的解集是 ？
15．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b．已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1．
(1)求a，b的值．
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．
答案解析
1．C　[解不等式2x＋1>0，得x>－．解不等式x－5≤0，得x≤5．所以不等式组的解集为，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个．]
2．C　[解不等式1＋x－37，即a>－36．]
3．D　[由1≤|2x－1|<2，可得1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－4．D　[不等式整理，得由不等式组的解集为(1，＋∞)，得到m＋1≤1，解得m≤0．故选D．]
5．C　[当x≥1时，原不等式可化为x＋3－x＋1≥－2，即4≥－2，显然成立，所以x≥1；
当－3≤x＜1时，原不等式可化为x＋3＋x－1≥－2，解得x≥－2，所以－2≤x＜1；
当x＜－3时，原不等式可化为－x－3＋x－1≥－2，即－4≥－2，显然不成立，所以x＜－3舍去．
综上，原不等式的解集为[－2，＋∞)．]
6．BCD　[由|x－a|＜1可得a－1＜x＜a＋1，它的充分不必要条件是＜x＜，
即是{x|a－1＜x＜a＋1}的真子集，则且等号不同时成立，解得－≤a≤．]
7．B　[不等式|2x－a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x－3≤2x－a≤x＋3，即对任意x∈[0，2]恒成立，变量分离得
只需即
所以a的取值范围是[－1，3]．故选B．]
8．D　[因为[x]表示不超过x的最大整数，[1＋|x＋1|]＝3，所以3≤1＋|x＋1|<4，即2≤|x＋1|<3，即解得－49．(－∞，－2]　[令y＝|x＋7|，要使任意x∈R，|x＋7|≥m＋2恒成立，只需m＋2≤ymin，
因为ymin＝0，所以m＋2≤0，
所以m≤－2，所以m的取值范围是(－∞，－2]．]
10．{x|3＜x＜23}　[设AB的中点为D，
则D，
因为中点到C的距离小于5，可得＜5，1＜＜11，所以3＜x＜23．]
11．－3　[∵关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，
∴－和是|ax－2|＝3的两个根，
∴∴a＝－3．]
12．(－∞，－1]　2　[解2－x＞1得x＜1，解≤m得x≤2m－5，
由题图知这个不等式组的解集是(－∞，－1]且2m－5＝－1，所以m＝2．]
13．解：　(1)当x≥时，2x－1当x<时，1－2x，
∴不等式的解集是．
(2)原不等式可化为
或或
解得x≤－或x≥3．
∴原不等式的解集为∪[3，＋∞)．
14．解：　(1)当m＝－11时，
解该不等式组的解集为．
(2)解不等式m－2x＜x－1，得x＞．
因为不等式组的解集为 ，
所以≥－，所以m≥－．
15．解：　(1)由T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，得
即解得
(2)由(1)得，T(x，y)＝，
则不等式组
可化为解得－≤m＜．
因为不等式组 恰好有3个整数解，所以2＜≤3，
解得－2≤p＜－．
故实数p的取值范围是．
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