2025-2026学年人教B版数学必修第一册课时练习：2.2.3一元二次不等式的解法（含解析）

2.2.3一元二次不等式的解法
一、选择题
1．不等式x2＋x－2>0的解集为(　　)
A．{x|－2B．{x|－1C．{x|x<－2或x>1}
D．{x|x<－1或x>2}
2．不等式>0的解集是(　　)
A．
B．(4，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(4，＋∞)
D．(－∞，－3)
3．(多选)下列四个不等式：
①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋＞0；③x2＋6x＋10＞0；④－2x2＋3x－4＜0．
其中解集为R的是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
4．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　　)
A．{x|x<－n或x>m}
B．{x|－nC．{x|x<－m或x>n}
D．{x|－m5．(多选)某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的值可以是(　　)
A．3 B．4
C．7 D．8
6．(多选)已知关于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}，则(　　)
A．b＝－1
B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6}
C．b＋c＝5
D．不等式cx2－bx＋1<0的解集是
7．关于x的不等式(ax－1)2A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．不等式x2－2x－3<0的解集为________．
9．已知关于x的不等式2x2＋ax－a2＞0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为________．
10．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．
11．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x112．对于实数x，当且仅当n≤x三、解答题
13．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系：s＝v＋v2．
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1 km/h)？(附：≈168.88)
14．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0．
15．已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4＜0}，C＝{x||x－m|＜2}，D＝．
(1)当m＝1时，求A∪ RB；
(2)从集合B，C，D中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
已知p：x∈A，q：x∈________，则p是q的充分不必要条件．若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案解析
1．C　[由x2＋x－2>0可得(x＋2)(x－1)>0，
所以x<－2或x>1，
故不等式的解集为{x|x<－2或x>1}，
故选C．]
2．D　[>0 (2x－1)(x＋3)>0 x<－3或x>．故选D．]
3．CD　[①显然不可能；②中Δ＝(－2)2－4×＞0，解集不为R；③可化为(x＋3)2＞－1，满足条件；④可化为x2－x＋2＞0，所以＞－，满足条件．故选CD．]
4．B　[方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n>0，所以m>－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象(图略)，得不等式的解集是{x|－n5．BCD　[根据题意，要使附加税不少于128万元，需×160×R%≥128，整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4，8]，所以R的值可以是4，7，8．]
6．ABD　[由条件知x2＋bx＋c＝0的两根为x＝－2或x＝3，所以b＝－1，c＝－6，故A正确，C错误；－x－6>0的解集为{x|x<－6}，故B正确；＋x＋1<0，即6x2－x－1>0，解得x<－或x>，故D正确．]
7．B　[(ax－1)2所以(a＋1)(a－1)>0，
解得a>1或a<－1．
①当a>1时，不等式的解为②当a<－1时，不等式的解为则－3≤<－2，即－2(a＋1)<1≤－3(a＋1)，解得－综上所述，实数a的取值范围为．故选B．]
8．(－1，3)　[由x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)<0，得－19．(－2，4)　[因为关于x的不等式2x2＋ax－a2＞0的解集中的一个元素为2，所以8＋2a－a2＞0，即(a－4)(a＋2)＜0，解得－2＜a＜4．]
10．1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，
即x(x＋2m－4)＜0，
故0，2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1．]
11．　[由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝．]
12．[2，8)　[由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，又当且仅当n≤x13．解：　根据题意，得v＋v2>39.5．
移项整理，得v2＋9v－7 110>0．
对于方程v2＋9v－7 110＝0，Δ>0，方程有两个实数根v1＝，v2＝．
画出二次函数s＝v2＋9v－7 110的图象(图略)，结合图象得不等式的解集为{v|vv2}，从而原不等式的解集为{v|vv2}．
因为车速v>0，所以v>v2．而79.914．解：　当a＝0时，原不等式可化为x>1．
当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0．
当a<0时，不等式可化为(x－1)>0，
因为<1，所以x<或x>1．
当a>0时，原不等式可化为(x－1)<0．
若<1，即a>1，则1，即0综上所述，当a<0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当01时，原不等式的解集为．
15．解：　(1)当m＝1时，B＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，所以 RB＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∪ RB＝{x|x≤1或x≥3}．
(2)若选B：B＝{x|x2－2mx＋m2－4＜0}＝{x|m－2＜x＜m＋2}，由于p是q的充分不必要条件，所以A B，
所以解得－1＜m≤0，故实数m的取值范围为(－1，0]．
若选C：C＝{x||x－m|＜2}＝{x|m－2＜x＜m＋2}，由于p是q的充分不必要条件，所以A C，所以解得－1＜m≤0，故实数m的取值范围为(－1，0]．
若选D：D＝，
由于p是q的充分不必要条件，所以A D，
若m＞4，则D＝＝，
此时不满足条件；
若m＝4，则D＝ ，此时不满足条件；
若m＜4，则D＝＝，
所以≤－2，解得m≤－4，故实数m的取值范围为(－∞，－4]．
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