专题练习：求对数型不等式的解集
一、选择题
已知函数f（x）=log2（4x+1）-x-1，则f（2x-1）＜f（x-3）的解集为（ A ）
（-2，） B.（-，+∞）
C.（-∞，-2）U（，+∞） D.（-∞，-2）U（-，+∞）
已知f（x）=log2（1+4-x）+x，则满足f（2m-3）＜f（m）的实数m的取值范围为（ A ）
（1，3） B.（，3） C．（-∞，3） D．（3，+∞）
二、解答题
3.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若f（x）的图象经过点（9，2），求不等式f（5x-3）＜f（x）的解集；
（2）若存在x,使得f（x-2）+f（x+2）=2f（ax），求a的取值范围．
4.已知函数f（x）=log2（3-mx），g（x）=log2（x+1）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调递减，求m的取值范围；
（2）若m=2，解不等式f（x）+g（x）＜1．
5.已知函数f（x）=loga（2+x）+loga（4-x）（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2）．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在[0，3]上的最小值．
6.设函数f（x）=logax（0＜a＜1）．
（1）若f（x2-x）＞f（2），求x的取值范围；
（2）记f（x）的反函数为g（x），若a+k g（x-1）≥0在[2，4]上恒成立，求k的最小值．
7.已知函数f（x）=loga（2x+1），a＞0且a≠1．
（1）若a=2，解不等式f（x）＞2；
（2）若f（x）在[1，3]上的最大值与最小值的差为1，求a的值．
8.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在[，27] 上的最大值为3．
（1）求a的值；
（2）假设函数g（x）=log2（x2-3x+2a）的定义域是R，求关于t的不等式loga（1-2t）≤1的解集．
9.已知函数f（x）=log2（4x+1）-kx是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若f（x）＞log25-1，求x的取值范围．
10.已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（a-x）（a＞0）为偶函数．
（1）求a的值；
（2）若f（m-1）＜log25，求m的取值范围．
11.已知函数f（x）=logax-loga（6-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若|f（4）|=1，求a；
（3）求不等式f（x）＞f（2x-3）的解集．
12.已知函数f（x）=log2（2x-3）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）=2，求x的值；
（3） x∈[2，+∞），f（x）-a＞0成立，求实数a的取值范围．
13.已知函数f（x）=log2（1+x）g（x）=log2（1-x）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使得不等式f（x）-g（x）＞1成立的x的取值范围．
14.已知a∈R，函数f（x）=log2[（a-3）x+3a-4]．
（1）当a=2时，解不等式f（）<0 ；
（2）若函数y=f（x2-4x）的值域为R，求a的取值范围．专题练习：求对数型不等式的解集
一、选择题
已知函数f（x）=log2（4x+1）-x-1，则f（2x-1）＜f（x-3）的解集为（ ）
（-2，） B.（-，+∞）
C.（-∞，-2）U（，+∞） D.（-∞，-2）U（-，+∞）
已知f（x）=log2（1+4-x）+x，则满足f（2m-3）＜f（m）的实数m的取值范围为（ ）
（1，3） B.（，3） C．（-∞，3） D．（3，+∞）
二、解答题
3.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若f（x）的图象经过点（9，2），求不等式f（5x-3）＜f（x）的解集；
（2）若存在x,使得f（x-2）+f（x+2）=2f（ax），求a的取值范围．
4.已知函数f（x）=log2（3-mx），g（x）=log2（x+1）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调递减，求m的取值范围；
（2）若m=2，解不等式f（x）+g（x）＜1．
5.已知函数f（x）=loga（2+x）+loga（4-x）（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2）．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在[0，3]上的最小值．
6.设函数f（x）=logax（0＜a＜1）．
（1）若f（x2-x）＞f（2），求x的取值范围；
（2）记f（x）的反函数为g（x），若a+k g（x-1）≥0在[2，4]上恒成立，求k的最小值．
7.已知函数f（x）=loga（2x+1），a＞0且a≠1．
（1）若a=2，解不等式f（x）＞2；
（2）若f（x）在[1，3]上的最大值与最小值的差为1，求a的值．
8.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在[，27] 上的最大值为3．
（1）求a的值；
（2）假设函数g（x）=log2（x2-3x+2a）的定义域是R，求关于t的不等式loga（1-2t）≤1的解集．
9.已知函数f（x）=log2（4x+1）-kx是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若f（x）＞log25-1，求x的取值范围．
10.已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（a-x）（a＞0）为偶函数．
（1）求a的值；
（2）若f（m-1）＜log25，求m的取值范围．
11.已知函数f（x）=logax-loga（6-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若|f（4）|=1，求a；
（3）求不等式f（x）＞f（2x-3）的解集．
12.已知函数f（x）=log2（2x-3）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）=2，求x的值；
（3） x∈[2，+∞），f（x）-a＞0成立，求实数a的取值范围．
13.已知函数f（x）=log2（1+x）g（x）=log2（1-x）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使得不等式f（x）-g（x）＞1成立的x的取值范围．
14.已知a∈R，函数f（x）=log2[（a-3）x+3a-4]．
（1）当a=2时，解不等式f（）<0 ；
（2）若函数y=f（x2-4x）的值域为R，求a的取值范围．
