9.1.2不等式的性质教学设计
教学内容：人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组第一节第二课时不等式的性质。
教学目标：
知识与技能：1、探索并理解不等式的性质。
2、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。
数学思考：通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型的思想， 建立符号意识。
问题解决：初步学会在具体情境中发现数学问题，通过类比、观察、归纳解决问题。
情感态度：在运用数学表述过程中，认识数学具有抽象和严谨的特点。
重难点:
重点：探索不等式的性质。
难点：不等式性质3的探索及其理解。
教学过程
单元导入，明确目标（本环节预设5分钟）
整体感知：同学们，准备好和刘老师一起上课了吗？（出示课件单元知识树）今天我们来学习不等式的第二课时的内容，在第一课时我们认识了不等式及其解集，对不等式有了一个初步的了解，这节课研究不等式的性质，本节课的学习将为研究一元一次不等式，以及一元一次不等式组等内容奠定基础。
回顾旧知：我们首先来回顾与不等式性质有关的等式的性质的内容，谁来说一下：等式的性质1，学生说出文字表达，紧跟追问师：你能用数学符号表达吗？生答。师：这位同学说的非常好，掌握知识非常牢固。谁来说一下等式的性质2，这位同学，说的非常准确，用符号来表述一下吧。看来同学们对等式的性质掌握的非常不错。
出示目标：学生浏览学习目标，教师解释，本节课我们将会研究不等式的性质1、性质2和性质3，在这一个过程中，我们去体验类比和归纳来发现结论的过程，明确研究思路。
【设计意图】：以知识树的形式出示本单元主要内容，明确本节课的重要性；回顾旧知，体会数学知识之间的连续性和逻辑性；明确目标，使学生带着目标学习，收获更多。
自学指导，合作探究（本环节预设25分钟）
确定研究思路：在上节课，我们学习了什么是不等式。对于某些简单的不等式，我们可以直接得出他们的解集，学生说出两个简单不等式的解集，但是对于比较复杂的不等式，例如，直接想出解集就比较困难，我们怎么解这样的不等式呢？提出疑问
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。假如这是一个方程，学生说出解方程的解题步骤是什么？（去分母、去括号、移项、系数化为1.）这一过程中我们分别利用了等式的性质1和性质2.那么与此类似，解不等式也会用到不等式的性质，这节课我们来看看不等式有什么性质。
【设计意图】从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质就是研究运算中的相等性，明确不等式性质的研究方向。
自主探究一：探究性质1
要研究不等式的性质，同学们我们来想一想研究等式性质的基本思路是什么？是从等式的加减乘除的角度来研究的，那么为了研究不等式的性质，我们也先从一些数字的运算开始。完成填空，发现规律。
请同学们打开导学案，完成学案上填空，总结规律。学生填空，师说：根据1、2题的填空然后类比等式性质1，观察不等式加法运算中的不变性，观察不等号的方向是否改变，谁来给大家说一说你的发现。学生叙述发现的规律，教师提醒学生加一个正数、o、负数三种情况，看是否都成立；师：减去一个数呢？这几个练习填什么？学生回答，谁能总结一下这几个题目中的规律；教师提示，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以引导学生猜想出性质1.
【设计意图】首先研究加法运算，引导学生通过比较具体数字加一个正数、负数、0之后的大小，观察不等号的变化，发现并归纳其中的性质。
追问，如何验证猜想。
让学生各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想进行验证。教师选取典型例子进行展示，师生讨论，确定猜想正确性，从而获得一般性的结论。
【设计意图】让学生通过举例验证，确认规律，从而获得不等式的性质1。
齐读不等式性质1.谁能用符号语言表示。
【设计意图】用符号语言表示，体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力。
学以致用：
若 ，则；若，则；
若 ，则。
【设计意图】学以致用使学生把刚刚获得的知识加以运用，达到巩固新知的作用。
自主探究二：探究性质2
师：教师追问，不等式两边同时乘或除以同一个数时会怎样，我们还是分正数、0、负数来研究，大家看如果同时乘以0，两边相等了，同时除数不能为零。因此，下面我们分不等式两边乘同一个正数和同一个负数两种情况讨论。给出两组例子，填空、独立思考、有想法后小组交流，然后汇报你们的成果。
引导学生观察不等式两边同时乘正数和负数时，不等号的方向是否改变，学生叙述发现的规律，师：鼓励性评价点拨。对比等式性质2进行修正，引导学生完整叙述规律，同时教师指出，同时除以一个数时会怎样呢？学生说出也是这样的规律，教师点拨，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以不等式两边同时除以同一个数时也有这样的规律。学生总结叙述。
验证猜想。
各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想2、3进行验证，教师选取合适的案例进行展示，师生共同讨论，确认猜想的正确性，从而获得一般性的结论，即不等式的性质2、3。
比较一下2、3的不同之处，加深印象。
总结口诀，便于记忆：给学生介绍不等式性质口诀：加减不变号，乘除看符号，负变正不变。（1分钟时间，速记口诀）
【设计意图】让学生类比等式性质2和不等式性质1的研究，经历猜测、验证、纠错、归纳的思考过程。及时发现学生自主探索中的问题，并组织学生共同讨论典型问题、突破难点。
学以致用：
若，则；
若，则；
若，则。
链接中考：
由，得 的条件是 。
【设计意图】三个练习题，由浅入深的练习了刚学到的三条性质，同时引导学生进行实战练习；链接中考是一个逆向思维的题目，锻炼学生的思维能力。
自主探究三、探究等式性质与不等式性质的联系与区别。
将等式的性质和不等式的性质用表格的形式呈现。让学生观察、感受联系与区别，回答所想。预设：等式有两个性质，不等式有三个性质；等式的性质2在除以同一个数时除数不能为零，而不等式的性质分开，乘或除以同一个正数和乘或除以同一个负数；等式的性质中，等号一直不变，而不等式中在乘或除以同一个负数时，不等号改变。
【设计意图】将通过表格让学生对比他们的相同点与不同点，有利于学生更好的掌握不等式的性质。
巩固练习，拓展提升（本环节预设5分钟）
1、设，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质，
（2）（3）（4） （5）
设，用“<”或“>”填空
（2）（3）
巩固练习要求学生独立完成认真作答，学生完成后，教师指名学生进行讲解，点拨出错点。
【设计意图】：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式作准备。
当堂达标，课堂小结（本环节预设10分钟）
首先进入达标测试环节
1、用“<”或“>”填空（考查不等式性质的符号表示）
（1）如果，那么
（2）如果，且，那么
（3）如果，且，那么
2、若，则下列不等式中不成立的是（ ）（考查学生利用性质对不等式进行变形）
（A）（B）（C） （D）
3、按下列要求，写出仍能成立的不等式（考查学生对不等式性质的掌握）
（1），两边都减去2，得 ；
（2），两边都加上，得 ；
（3），两边都除以，得 ；
（4），两边都乘，得 ；
展示一位学生的满分卷，学生互换互批，记录分数，三题全对得三分，一题一分，每组报得分总和。
【设计意图】：达标测试是使学生把刚刚获得的数学知识和数学思想，首次应用于实际之中，是对教材内容的直接反映，从而检测学生本节课目标达成度。
接下来，引导学生谈收获。学生谈收获的预设：1、学到了不等式的三条性质；2、认识了等式性质和不等式性质的联系与区别；3、明确了研究不等式的思路。
接着教师运用知识树总结本课内容：
本节课是对不等式的进一步学习，通过类比等式的性质得到不等式的性质，进而让学生理解等式性质和不等式性质的区别与联系。
回归到单元知识树中。
本节课的学习为后续学习解不等式和解不等式组提供了依据。
【设计意图】：通过学生自己谈收获，使学生获得成功的体验，通过知识树展示本课内容，简洁明了。单元回归，使学生在单元整体中体会本节课的重要性，增强后续学习的信心。
板书设计
组名
当堂展示积分
日积
周结
1
2
3
4
5
6
【设计意图】：板书呈现了不等式的三条性质，突出本课重难点；更好的启发学生进行探究；小组积分展示调动了学生学习的积极性。
课件24张PPT。9.1.2 不等式的性质第九章 不等式与不等式组人教版七年级下册不等式与不等组不等式的性质不等式一元一次不等式一元一次不等式组 单元导入，明确目标不等式及其解集等式的性质等式性质1等式性质2 单元导入，明确目标等式性质1等式性质2等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。学习目标:
1.探索并理解不等式的性质。
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。
学习目标 单元导入，明确目标重点确定研究思路自学指导，合作探究要解不等式，我们要依据不等式的性质。研究等式性质的基本思路是什么？那么研究不等式的性质的思路呢？加减乘除探究性质1自主探究一 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始。用“<”或“>”填空，你能发现其中的规律吗？（1） ， ， ， 。（2） ， ， ， 。你发现了什么规律：
自主探究一 探究性质1不等式两边同时减去同一个数不等号的方向会发生变化吗？ ， ， ， 。再举一些例子来验证这两个结论吧！自主探究一 探究性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。归纳：不等式的性质1学以致用若 ，则 ；
若 ，则 ；
若 ，则 。加减号不变134追问：如果不等式两边同时乘（或除以）同一个数时，会有什么情况呢？（正数、0、负数）自主探究二 探究性质2、3尝试着求出这个不等式的解集。根据等式性质2，猜想不等式性质。自主探究二 探究性质2、3因而下面分不等式同时乘同一个正数和同一个负数两种情况讨论。你发现了什么规律：
自主探究二 探究性质2、3不等式两边同时除以同一个数不等号的方向会发生变化吗？
不等式两边同时除去一个数等于乘这个数的倒数。再举一些例子来验证这两个结论吧！自主探究二 探究性质2、3如果不等式两边同时乘以0，会得到什么？能同时除以0吗？自主探究二 探究性质2、3 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。归纳：不等式的性质2 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的性质3口诀：加减不变号，乘除看符号，负变正不变。学以致用若 ，则 ；
若 ，则 ；
若 ，则链接中考
由 ，得 的条件是 。
自主探究三 探究等式性质和不等式性质的联系与区别 2、设 ，用“<”或“>”填空要求：
独 认立 真完 作成 答 巩固练习，拓展提升 1、设 ，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质 体会·分享 当堂达标，课堂小结课堂小结 当堂达标，课堂小结等式的性质不等式与不等组不等式的性质不等式一元一次不等式一元一次不等式组 当堂达标，课堂小结不等式及其解集谢谢各位同学！
