人教B版高中数学必修第一册第三章函数3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点课件教学课件(共15张PPT)

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新授课
3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
1.了解数学建模的概念，知道数学建模的主要过程
2.了解数学建模论文的结构
知识点1：数学建模
对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模.
数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.　
例如一个物体自由下落，位移随时间的变化的关系式为： ，（其中重力加速度）.则 称为该物体的位移随着时间变化的数学模型.
情境与问题：
陕西省目前已经是全球最大的连片种植苹果区域，苹果产量占全世界六分之一，种植面积高达1000多万亩.2019年11月，小明家所在的村镇苹果丰收.
发现问题
当地农民却发愁：是现在就把苹果出售还是储存起来，等冬季苹果数量少价格高了再出售.
提出问题
苹果的数量与价格有什么关系？如果用一定技术手段，把苹果储存起来，储存成本和时间的关系是什么？
市场上苹果的数量多，苹果的价格就会降低；
储存成本会随着时间增长而增大.
问题1：如何用数学符号语言来描述上述问题？
分析问题、建立模型
设市场上苹果的数量x为万吨，苹果的单价为y元.
市场上苹果的数量x会随着时间为t的变化而变化，设x=h(t).
设苹果保鲜储存的时间为t天，单位数量苹果保鲜成本为g(t)，则g(t)是一个增函数.
y会随着x的增大而减少；y会随着x的减少而增大.记：y=f(x).则y=f(x)是减函数.
问题2：如何建立苹果收益的数学模型（函数）
设苹果在第t天出售时，单位数量的苹果的收益用z（元）表示，
则　　z=f(x)-g(t)=f(h(t))-g(t).
则　z=f(x)-g(t)=f(h(t))-g(t)=k1at2+(k1b-k2)t+k1c+l1-l2.
即 f(x)=k1x+l1,(k1＜0),g(t)=k2t+l2,(k2＞0),x=h(t)=at2+bt+c,(a≠0)
为了简化，假设：f(x)和g(t)都是一次函数，x=h(t)是二次函数，
问题4：如何确定函数模型f(x)=k1x+l1，(k1＜0)，g(t)=k2t+l2,(k2＞0), x=h(t)=at2+bt+c,(a≠0)中的参数？
确定参数、计算求解
通过调查，收集实际数据，来确定参数.
x/万吨 8.4 7.6
y/元 0.8 1.2
t/天 1 2
g(t)/元 0.11 0.12
t/天 1 2 3
x/万吨 9.462 9.328 9.198
例如，收集了如下数据：
x/万吨 8.4 7.6
y/元 0.8 1.2
t/天 1 2
g(t)/元 0.11 0.12
t/天 1 2 3
x/万吨 9.462 9.328 9.198
当t=30时，z取最大值1，
即 z=-0.001(t-30)2+1，
因此 z=-0.001t2+0.06t+0.1
运用待定系数法，求得函数模型：
x=h(t)=0.002t2-0.14t+9.6,
g(t)=0.01t+0.1，
f(x)=-0.5x+0.5，
保鲜存储30天时，单位商品所获得的利润最大，为1元.
数学建模活动的基本过程：
总结归纳
实际情境
提出问题
建立模型
求解模型
检验结果
实际结果
合乎实际
不合乎实际
在实际的数学建模过程中，为了向别人介绍数学建模的成果，给别人提供参考，我们还需要将建模结果整理成论文的形式.
知识点2：数学建模论文的结构
思考：阅读教材数学建模论文示例，回答下列问题：
③数学建模论文的主题结构是什么？
①分析问题时，提出的假设对数学建模有什么影响？
②讨论收入与消费的关系和收入与投资的关系时，如何简化关系式？
数学建模论文的主体结构:
论文标题
一、发现问题、提出问题
二、分析问题、建立模型
三、确定参数、计算求解
四、验证结果、改进模型
论文标题
一、问题的提出与发现
二、模型的建立与计算
三、问题的解决与反思
一般来说，数学建模论文的结构可以按照建模过程来确定.
数学建模论文的主体结构:
论文标题
一、背景介绍
二、问题提出与分析
三、模型假设与符号说明
四、模型的建立
五、模型的求解
六、模型的检验
七、模型的评价
数学建模论文中还可以根据需要増加作者、摘要、参考、文献、附录等信息.
对于一些综合性比较强的问题而言，数学建模的过程中需要做的事情比较多，往往采用分工合作的方式进行.
数学建模活动组织
建模小组（3-5人）
数学功底好
计算机使用熟练
写作表达能力强
数据收集，分折，模型试算
可视化展示
撰写论文
根据今天所学，回答下列问题：
1.说说你对数学建模的理解.
2.数学建模的主要过程是什么？