人教B版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算教学课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算教学课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-18 16:50:28 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第1章 集合与常用逻辑用语
1.1.3 集合的基本运算
1.理解并集、交集、补集的概念.（重点）
2.会求已知集合的并集、交集和补集.（重点）
3.能正确应用并集、交集和补集解决实际问题.（难点）
学习目标
新知探究1——交集
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求同时满足:
(1)中考的物理成绩不低于80分;
(2)中考的数学成绩不低于70分
如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合
记为 M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之
间有什么联系呢
可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M.
1.交集
典例精讲
例1 求下列每对集合的交集:
(1)A={1，-3}，B={-1，-3};
(2)C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8};
(3)E=(1，3]，F=[-2，2).
例2 已知 A={x|x 是菱形}，B={x|x是矩形}，求 A∩B.
【解析】A∩B={x|x 是菱形}∩{x|x 是矩形}={x|x 是正方形}.
我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解，例如，平面直角坐标系中的点(x，y)在第一象限的条件是:横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为
{ (x，y) | x>0 }∩{ (x，y) | y>0 }={ (x，y) | x>0，y>0 },
也就是说，为了保证点(x，y)在第一象限，条件坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立.
新知探究1——并集
某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70
分或英语成绩低于 70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集
合为 M，英语成绩低于 70分的所有同学组成的集合为 N，需要去参加意见征求会的
同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N.
2.并集
由A，B构造出AUB，通常称为交集运算
例如 {1，3，5}∪{2，3，4，6}={1，2，3，4，5，6).
注意，同时属于A和B的元素，在A∪B中只出现一次
尝试练习
典例精讲
例3.已知区间A=(-3，1)，B=[-2，3]，求A∩B，A∪B.
【解析】在数轴上表示出A和B，如图1-1-10所示,
由图可知:A∩B= ____ ，AUB= ____
我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解.
例如，x≥0的含义是x>0或x=0，这可以用集合语言表示为
{ x | x ≥ 0 }={ x | x>0 或 x=0 } = { x | x>0 } ∪ { x | x=0 },
也就是说，为了保证x≥0，条件x>0与x=0只要有一个成立即可.
[-2，1)
(-3，3]
探索与研究
(1)设有限集M 所含元素的个数用 card(M)表示，并规定 card( )=0.已知
A={x|x是外语兴趣小组的成员}，B={x|x是数学兴趣小组的成员)，且
card(A)=20，card(B)=8，card(A∩B)=4，你能求出 card(AUB)吗
(2)设A，B为两个有限集，讨论 card(A)，card(B)，card(A∩B), card(AUB)之间的关系.
【解析】（1） card(AUB)=20+8-4=24
（2） card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
新知探究3——补集
学
科
网
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所女同学组成的集合记为F，那么:
(1)这三个集合之间有什么联系
(2)如果x∈S且x M，你能得到什么结论
可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且
如果x∈S且x M，则一定有x∈F.
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作： ，读作：“A在U中的补集”.
3.补集
图形语言：
补集的运算性质：
典例精讲
【解析】在数轴上表示出A和B，如图1-1-12所示
探索与研究
给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C的意义是什么 (A∩C)∪(B∩C)呢
作维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(A∩B)∪C和(A∪C)∩(B∪C)之间的关系.
【解析】(A∪B)∩C的意义是：由集合A或B中的元素，同时又在集合C中元素构成的集合；
(A∩C)∪(B∩C)的意义是：由集合A与C的公共元素，与集合B与C的公共元素构成的集合.
U
A
B
C
①
②
③
(A∪B)∩C表示图中区域为：①②③
(A∩C)∪(B∩C)表示图中区域为：①②③
(A∩B)∪C表示图中区域为：C+④
(A∪C)∩(B∪C)表示图中区域为：C+④
④
如图：
∴(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
典例精讲
（重难点题型）由并集、交集的定义和性质求参数的范围
例6 已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
【解析】∵A∪B＝A，∴B A，
①当B＝ 时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.
②当B≠ ，则根据题意如图所示：
根据数轴可得解得.
综合①②可得k的取值范围为
解决问题
小组研讨
解决问题
小组研讨
1.求两个集合的并集方法：
1.离散型集合的并集，多借助定义或Venn图求解.
1.对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；
2.对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.
2.求两个集合的交集方法：
3.补集的求解步骤及方法：
1.步骤：①确定全集，在进行补集的简单运算时，应首先明确全集；
②紧扣定义求解补集.
集合的基本运算
课堂练习A
A∩B={b，d}, A∪B={a，b，c，d，e，f}
A∩B=(2，+∞), A∪B=(0，+∞)
A∩B表示既选羽毛球又选乒乓球的 同学的集合 A∪B表示所有选羽毛球或选乒乓球的同学的集合
课堂练习B
总成立. A∩B= 和A∩B≠ 两种情况都成立
（1）a=3
（2）∵2≤a＜4 ，∴a的取值范围是[2,4）
第1章 集合与常用逻辑用语
1.1.3 集合的基本运算
1.理解并集、交集、补集的概念.（重点）
2.会求已知集合的并集、交集和补集.（重点）
3.能正确应用并集、交集和补集解决实际问题.（难点）
学习目标
新知探究1——交集
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求同时满足:
(1)中考的物理成绩不低于80分;
(2)中考的数学成绩不低于70分
如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合
记为 M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之
间有什么联系呢
可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M.
1.交集
典例精讲
例1 求下列每对集合的交集:
(1)A={1，-3}，B={-1，-3};
(2)C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8};
(3)E=(1，3]，F=[-2，2).
例2 已知 A={x|x 是菱形}，B={x|x是矩形}，求 A∩B.
【解析】A∩B={x|x 是菱形}∩{x|x 是矩形}={x|x 是正方形}.
我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解，例如，平面直角坐标系中的点(x，y)在第一象限的条件是:横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为
{ (x，y) | x>0 }∩{ (x，y) | y>0 }={ (x，y) | x>0，y>0 },
也就是说，为了保证点(x，y)在第一象限，条件坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立.
新知探究1——并集
某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70
分或英语成绩低于 70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集
合为 M，英语成绩低于 70分的所有同学组成的集合为 N，需要去参加意见征求会的
同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N.
2.并集
由A，B构造出AUB，通常称为交集运算
例如 {1，3，5}∪{2，3，4，6}={1，2，3，4，5，6).
注意，同时属于A和B的元素，在A∪B中只出现一次
尝试练习
典例精讲
例3.已知区间A=(-3，1)，B=[-2，3]，求A∩B，A∪B.
【解析】在数轴上表示出A和B，如图1-1-10所示,
由图可知:A∩B= ____ ，AUB= ____
我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解.
例如，x≥0的含义是x>0或x=0，这可以用集合语言表示为
{ x | x ≥ 0 }={ x | x>0 或 x=0 } = { x | x>0 } ∪ { x | x=0 },
也就是说，为了保证x≥0，条件x>0与x=0只要有一个成立即可.
[-2，1)
(-3，3]
探索与研究
(1)设有限集M 所含元素的个数用 card(M)表示，并规定 card( )=0.已知
A={x|x是外语兴趣小组的成员}，B={x|x是数学兴趣小组的成员)，且
card(A)=20，card(B)=8，card(A∩B)=4，你能求出 card(AUB)吗
(2)设A，B为两个有限集，讨论 card(A)，card(B)，card(A∩B), card(AUB)之间的关系.
【解析】（1） card(AUB)=20+8-4=24
（2） card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
新知探究3——补集
学
科
网
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所女同学组成的集合记为F，那么:
(1)这三个集合之间有什么联系
(2)如果x∈S且x M，你能得到什么结论
可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且
如果x∈S且x M，则一定有x∈F.
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作： ，读作：“A在U中的补集”.
3.补集
图形语言：
补集的运算性质：
典例精讲
【解析】在数轴上表示出A和B，如图1-1-12所示
探索与研究
给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C的意义是什么 (A∩C)∪(B∩C)呢
作维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(A∩B)∪C和(A∪C)∩(B∪C)之间的关系.
【解析】(A∪B)∩C的意义是：由集合A或B中的元素，同时又在集合C中元素构成的集合；
(A∩C)∪(B∩C)的意义是：由集合A与C的公共元素，与集合B与C的公共元素构成的集合.
U
A
B
C
①
②
③
(A∪B)∩C表示图中区域为：①②③
(A∩C)∪(B∩C)表示图中区域为：①②③
(A∩B)∪C表示图中区域为：C+④
(A∪C)∩(B∪C)表示图中区域为：C+④
④
如图：
∴(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
典例精讲
（重难点题型）由并集、交集的定义和性质求参数的范围
例6 已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
【解析】∵A∪B＝A，∴B A，
①当B＝ 时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.
②当B≠ ，则根据题意如图所示：
根据数轴可得解得.
综合①②可得k的取值范围为
解决问题
小组研讨
解决问题
小组研讨
1.求两个集合的并集方法：
1.离散型集合的并集，多借助定义或Venn图求解.
1.对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；
2.对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.
2.求两个集合的交集方法：
3.补集的求解步骤及方法：
1.步骤：①确定全集，在进行补集的简单运算时，应首先明确全集；
②紧扣定义求解补集.
集合的基本运算
课堂练习A
A∩B={b，d}, A∪B={a，b，c，d，e，f}
A∩B=(2，+∞), A∪B=(0，+∞)
A∩B表示既选羽毛球又选乒乓球的 同学的集合 A∪B表示所有选羽毛球或选乒乓球的同学的集合
课堂练习B
总成立. A∩B= 和A∩B≠ 两种情况都成立
（1）a=3
（2）∵2≤a＜4 ，∴a的取值范围是[2,4）