人教B版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词教学课件

(共21张PPT)
第1章 集合与常用逻辑用语
1.2.1 命题与量词
1.理解全称量词、全称量词命题的定义.
2.理解存在量词、存在量词命题的定义.
3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．
学习目标
新知探究1——命题
命题是可以判断真假的陈述句.
“命题”这个词在新闻报道中经常可以见到，例如:“从最直接的生态保护方式之一植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保'新命题’”
(2017年12月21日《中国青年报》)我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗
1.命题

尝试练习
1.下列命题中， 是真命题， 是假命题:
(1)102=100;
(2)所有无理数都大于零
(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
(4)一次函数y=2x+l的图象经过点(0，1);
(5)设a，b，c是任意实数，如果a>b，则ac>bc;
(6)Z Q
(1)(3)(4)(6)
(2)(5)
新知探究2——全称量词与存在量词

不难看出，命题(1)(3)(4)(7)陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，命题(2)(5)(6)陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.
2.全称量词与存在量词



尝试练习
(1)上述4个命题p1 ，q1 ，p2 ，q2中，真命题是 ;
(2)你能总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法吗？
q1 ，p2 ，q2
方法总结
全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧
典例精讲
题型一　全称量词命题与存在量词命题的判断
×
×
×
√
√
典例精讲

题型二　全称量词命题和存在量词命题的真假判断
典例精讲
题型三　由含量词的命题求参数
解决问题
小组研讨
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（1）矩形有一个外接圆；
（2）非负实数有两个平方根；
解决问题
小组研讨
2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假.
（3）钝角三角形的高有的在三角形外部；
解决问题
小组研讨
3.是否存在实数m，使不等式m＋x2－2x＋5>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
一．易错提醒
1.注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化.
2.注意省略量词的命题的真假判断.
3.对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理.
二．判断全称、存在量词命题真假的方法
1.若全称量词命题为真，则给定集合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.
2.若存在量词命题为真，则给定集合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
课堂练习A

2.将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假:
(1)所有实数的平方都是正数;
(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数
假
假
真
真
假
假
真
假

假
真
课堂练习A
真
假
假
假
真
真
课堂练习B
1.判断下列命题的真假:
(1)存在两个无理数，它们的乘积是有理数;
(2)如果实数集的非空子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值;
(3)没有一个无理数不是实数;
(4)如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形;
(5)集合A是集合AUB的子集;
(6)集合A∩B是集合A的子集,
真
真
真
假
真
真
课堂练习B

假，因为x2≥0

假，当x=π时，不成立
真，当x=0时成立
真，当x=0时成立
课堂练习B


真，当x=4，y=1时成立
真，当a=1，b=0时成立
真，立方差公式
（1）∵x2≥1，即x≥1或x≤-1，又∵原命题为真命题，∴a∈[1，+∞)
（2）∵x2=1，即x=±1，又∵原命题为假命题，∴a∈(-∞，-1）