人教B版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学课件

(共24张PPT)
第1章 集合与常用逻辑用语
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.
2.会对全称量词命题和存在量词命题进行否定并判断真假.
3.能根据含量词命题的真假求参数的范围.
学习目标
新知探究1——命题的否定
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词，2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话:“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要，一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想:前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思.
新知探究1——命题的否定
可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定，而且，s是真命题，t是假命题.
你能说出命题s:“3 的相反数是-3”和t:“3 的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗 它们的真假性如何
1.命题的否定

假
新知探究2——存在量词命题的否定

新知探究2——存在量词命题的否定

真
假
2.存在量词命题的否定


新知探究3——全称量词命题的否定

尝试练习

若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合，则



3.全称量词命题的否定


全称量词与存在量词命题的否定
p p 结论
x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是
x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是
x∈M， p(x)
存在量词命题
x∈M， p(x)
全称量词命题
典例精讲




典例精讲


假
方法总结
全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧
方法总结
1.对全称量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词( )改为存在量词( )．
（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
（3）若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.
2.对存在量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词( )改为全称量词( )．
（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
（3）由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.
方法总结
常见词语的否定形式
原词语 否定词语 原词语 否定词语
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个
小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个
任意的 某个 能 不能
所有的 某些 等于 不等于
总结起来八个字“改变量词，否定结论”
典例精讲（补充）
解决问题
小组研讨
1.写出下列命题的否定并判断其真假：
解决问题
小组研讨
方法总结
求解含有量词的命题中参数范围的策略
(1)对于全称量词命题“ x∈M，a>x(或axmax(或a(2)对于存在量词命题“ x∈M，a>x(或axmin(或a课堂练习A

假命题
假命题
存在一个分数不是有理数 假命题
任意三角形都不是锐角三角形不是有理数 假命题
课堂练习B

(2)存在正数的立方根不是正数; 假命题
(3)任意三角形的最大的内角不小于 60°; 真命题
(4)至少一个实数t，点(t，t)不在一次函数y=x的图象上. 假命题
课堂练习B
2.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假:
(1)ヨx∈R，|x|+x=0;
(2) x∈R，|x|+1-x≠0.
3.已知区间 M=[a，a+1]，且“ x∈M，x+1>0”是真命题，求实数a的取值范围.
【解析】(1) x∈R，|x|+x≠0;原命题为真，否定为假
(2)ヨx∈R，|x|+1-x=0.原命题为真，否定为假
【解析】∵ x∈M，x+1＞0恒成立，即x＞-1恒成立
∴xmin＞-1
∴a＞-1