3.4直线与圆的位置关系（2）学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

3.4 直线与圆的位置关系（2）
【学习目标】探索切线的性质定理
【学习重点】切线的判定定理
【学习难点】切线的判定定理及其应用
【学习过程】
复习引入
回顾直线与圆的3种位置关系
新知探究
探究：切线的判定定理
过⊙O的半径OA的外端点A作与半径OA垂直的直线l，你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
知识点1.切线的判定定理
切线的判定定理：________并且___________是圆的切线。
几何语言：
∵l⊥OA于点A，OA是⊙O的半径
∴l是⊙O的切线
小结：切线的判定方法
①利用定义。
②判定圆心到直线的距离等于圆的半径
③利用切线的判定定理：连半径，证垂直；作垂直，证半径；
利用上面的定理，过⊙O上任意一点P，你会用三角尺画⊙O的切线吗？试一试。
典型例题
（类型一：连半径，证垂直）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，如果⊙O经过AC的中点D，然后过D作DE⊥BC，垂足为点E。DE是⊙O的切线吗？说明理由。
（类型二：作垂直，证半径）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相交于点E，OE⊥AB,∠FAC＝∠BDC．求证：AF是⊙O的切线。
例3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB 为⊙O的直径，∠CAE =∠B。 AE与⊙O相切吗？为什么？
【跟踪练习】
四、课堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
2.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA = OB，CA = CB . AB 是⊙O的切线吗？为什么？
六、课后分层作业
【基础闯关】
1．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝40°，当∠B等于（　　）时，PA与⊙O相切．
A．20° B．25° C．30° D．40°
2．下列关于圆的切线的说法正确的是（　　）
A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B．与圆只有一个公共点的射线是圆的切线
C．经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线
D．如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线
3．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）
A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD
4．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为　 　．
第1题 第3题 第4题
5．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD＝2，AC，求AB的长．
【能力提升】
6．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　 　度时与⊙O相切．
7．如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若tan∠BED，AC＝9，求⊙O的半径．
【培优创新】
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．