4.3 用公式法解一元二次方程 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

4.3 用公式法解一元二次方程
【学习目标】
1.经历用配方法探索一元二次方程求根公式的过程；
2.理解公式法，会用公式法解一元二次方程；
3.通过探索一元二次方程的求根公式，进一步培养学生的逻辑推理能力和符号意识；
【学习重点】掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤，会用公式法解一元二次方程
【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导
【学习过程】
一、复习引入
1.配方法的步骤是什么？
2.用配方法解下列方程：
（1）x2+x-1=0 （2）2x2+3x-1=0
二、新知探究
任务1.用配方法解下列方程，并思考解题过程中需要注意什么？
ax2+2x+1=0（a≠0） （2）x2+bx+1=0 （3）3x2-6x-c=0
任务2.你会运用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 + bx + c = 0吗？在解答过程中需要注意什么？
知识点.求根公式
一般地，对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0，当____________时，它的根是______________________
这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
【跟踪练习】用公式法解下列一元二次方程：
（1）x2 + 6x + 5 = 0； （2）6y2 - 13y - 5 = 0； （3）2y2 - 1 = 4y； （4）34x2 = 2x + 12
三、典型例题
例1.用公式法解方程：
（1）2x2 + 5x - 3 = 0； （2）4x2 = 9x
例2.用公式法解方程：x2 + 3 = 2x
四、课堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
用公式法解下列方程：
（1）x2 - 12x + 20 = 0； （2）2x2 + 11x + 5 = 0；
（3）5x2 - 2x + 3 = 0； （4）5x2 + 10x - 6 = 0
七、课后分层作业
【基础闯关】
1．用公式法解﹣x2+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）
A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．﹣1，3，1
2．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　）
A．16 B．±4 C．32 D．64
3．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，若x※1＝1．那么
x＝　 　．
4．解方程x2＝4x+2时，有一位同学解答如下：
解：∵a＝1，b＝4，c＝2，b2﹣4ac＝42﹣4×1×2＝8，
∴即：．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．
5. 用公式法解下列方程：
（1）x2 - 3x - 10 = 0； （2）3x2 + 4x - 7 = 0； （3）6x2 + 2 = 7x； （4）4x2 - 12x = 1
6.用公式法解下列方程：
（x+1）（x-1）= 2x；（2）2x2 + 2x + 1 = 0；
（3）x2-3x += 0； （4）3x2+5（2x+1）=0 .
【能力提升】
7. 已知方程x2 + kx - 6 = 0的一个根是2，求它的另一个根为_______k的值为_________.
8. 你会解方程（x2 + 2x）2 - 7（x2 + 2x）- 8 = 0吗？小莹通过设y = x2 + 2x，把原方程化为
y2 - 7y - 8 = 0，求出y值，再求x。
9. 菱形ABCD的一条对角线长为6, AB边的长是方程x2 - 7x + 12 = 0 的一个根，菱形ABCD的周长是_________
10.三角形的两边长分别为2和6，第三边的长是方程x2 - 10x + 21 = 0的解，第三边的长是_______
11．若方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则方程的根是（　　）
A． B．
C． D．以上答案都不对
12．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　）
A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3
13．一元二次方程x2+x+c＝0的一个根是x1＝，则另一个根为　 　．
14．对于实数a，b，定义运算“a*b＝”例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝
42﹣4×2＝8，若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两个根，则x1*x2＝　 　．
15．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8＝0；
（1）求k的值；
（2）求△ABC的周长．
【培优创新】
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿AB边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B同时出发，问几秒钟时△DPQ的面积等于12cm2