4.5一元二次方程的应用(2)学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

4.7 一元二次方程的应用（2）
【学习目标】能用一元二次方程解决平均增长率问题、单双循环问题
【学习重点】探索一元二次方程的应用
【学习难点】在复杂问题中找出等量关系，并列出方程
【学习过程】
一、复习引入
列方程解应用题的一般步骤有哪些？
二、新知讲授
1.平均增长率问题
某养殖场2019年的产值为500万元，2021年的产值为605万元。求2019~2021年该养殖场产值的年平均增长率。
【例题变式】某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值为250万元，二、三月份的产值的月增长率相同，已知第一季度的总产值是843.6万元，求二、三月份的月增长率。
2.单双循环问题
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握了10次，则参加这次聚会的有____人。
【例题变式】
某篮球职业联赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，所参赛队伍有x支，则可列方程_______________________
3.数字问题
一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，把十位数字与个位数字互换后得到的两位数与原数的积为736。求原两位数。
三、典型例题
某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64%，求该药品平均每次的降价率。
【变式练习】某品牌汽车的售价售价为每辆10万元，使用两年后其价值为7.225万元。求该汽车这两年的年平均折旧率。
四、课堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1. 某农机厂1月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场的需求，3月份比1月份多生产132台。求2月、3月两个月的平均月增长率。
2. 某玩具厂今年每个月的产量都比上个月环比增长同样的百分数，已知该厂今年4月份的玩具产量为5万件，6月份比5月份多生产了12000件。求今年产量的月增长率。
3.某化肥厂4月份生产某种化肥500吨，5月份因部分设备检修，产量比4月份减少了10%。从6月份起产量逐月上升，7月份达到648吨。该厂6，7两个月产量的平均月增长率是多少？
六、课后分层作业
【基础闯关】
1．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．300（1+x%）2＝950 B．300（1+x2）＝950
C．300（1+2x）＝950 D．300（1+x）2＝950
2．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625
C．625x2＝400 D．400x2＝625
3．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（　　）
A．5000（1﹣x﹣2x）＝2400 B．5000（1﹣x）2＝2400
C．5000﹣x﹣2x＝2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝2400
4．如图是某公司去年8﹣12月份生产成本统计图，设9﹣11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）
A．15（1+x）2＝30 B．30（1﹣2x）2＝15
C．30（1﹣x）2＝15 D．15（1+2x）2＝30
5．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）
A．19% B．20% C．21% D．22%
6.两个实数的和是10，积是 -75。则这两个数分别为_________
7.三个连续整数两两相乘后再求和得 362，则各数为______________
8．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　 　（用百分数表示）．
9．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为　 　．
10．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 　 　万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．
11.如图，AB与BC分别是东西方向和南北方向的道路，AB = 1000 m。晨练时，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；小亮同时从点B出发，以每分钟200m的速度向北跑。经过几分钟时，他们之间的直线距离仍然是1000 m？
12.山青农场去年种了10亩地的南瓜，平均亩产量为2000kg。根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种了高产的新品种南瓜。已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg。求南瓜亩产量的增长率。
13.为了推进能源清洁、低碳和高效利用，某市决定将现有燃油的公交车辆陆续替换成新能源公交车，计划两年内将这种新能源公交车由目前的325辆增加到637辆，求这种新能源公交车的数量平均每年增加的百分率？
【能力提升】
14.某养鱼户经营池塘养鱼已3年，第一年春季放养鱼苗20000尾，成活率约为70％，秋季捕捞前随意捞出10尾鱼，称得质量如下（单位：kg）：0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.1 1.0 1.2 0.8
（1）根据样本平均数估计这池塘中鱼的第一年总产量是多少kg；
（2）第一年秋季把这池塘中的鱼全部捞出卖掉，售价为4元/kg，除去当年投资成本16000元，求第一年的纯收入；
（3）该养鱼户每年春季放养鱼苗，秋季捕捞后全部卖出。已知这3年的纯收入为132400元，求第二年与第三年纯收入的平均年增长率。
【培优创新】
15.如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点C落在AB边上的点C'处（与点A，B不重合），点D落在 D'处，C'D'交AD于点E，折痕为MN。
（1）已知AB = 7，BC = 9，当点C'在什么位置时，可以使△NBC'≌△C' AE？
（2）如果AB = BC = 1，那么使△NBC'≌△C' AE 的点C'是否存在？如果存在，求出点C'的位置；如果不存在，请说明理由。