【新课预习衔接】1.5圆的面积（一） (基础卷.含解析)2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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新课预习衔接 1.5圆的面积（一）
一．选择题（共3小题）
1．如图，正方形的面积是16cm2，则圆的面积是（　　）cm2。
A．12.56 B．50.24 C．25.12 D．6.28
2．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
3．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积将增加（　　）平方厘米。
A．π B．4π C．7π D．9π
二．填空题（共3小题）
4．用一根长25.12米的绳子围成一个圆，这个圆的半径是　 　米，面积是　 　平方米．
5．在一个周长为80cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的面积是　 　cm2．
6．把一个圆分成若干等份，剪拼成一个近似长方形（如图）。如果长方形的长是9.42厘米，则圆的半径是 　 　厘米，周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共2小题）
7．周长相等的两个圆，面积也相等．　 　．
8．在研究圆面积推导公式时，我们也可以把圆转化成三角形来研究。 　 　
四．计算题（共1小题）
9．求圆的面积。（单位：cm）
五．解答题（共1小题）
10．如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，每一份就越小，剪开后，拼成的图形就越接近于一个长方形。
以下是利用上图推导圆的面积计算公式的过程，请你补充完整：
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．如图，正方形的面积是16cm2，则圆的面积是（　　）cm2。
A．12.56 B．50.24 C．25.12 D．6.28
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×16＝50.24（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【解答】解：假设正方形、长方形和圆形的周长都是16厘米。
则圆的半径为：
面积为：π×＝≈20.38（平方厘米）
正方形的边长为：16÷4＝4（厘米）
面积为：4×4＝16（平方厘米）
长方形取长为5厘米，宽为3厘米。
面积为：5×3＝15（平方厘米）
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16。
20.38＞16＞15
答：周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大，长方形面积最小。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，理解掌握并灵活应用公式是解题的关键。
3．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积将增加（　　）平方厘米。
A．π B．4π C．7π D．9π
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：π×（42﹣32）
＝π×（16﹣9）
＝π×7
＝7π（平方厘米）
答：圆的面积将增加7π平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共3小题）
4．用一根长25.12米的绳子围成一个圆，这个圆的半径是　4　米，面积是　50.24　平方米．
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，绳子的长度就是圆的周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr计算出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算面积即可．
【解答】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：所围成的圆的半径是 4米，面积是 50.24平方米．
故答案为：4，50.24．
【点评】此题主要考查的是圆的周长、面积公式的应用，熟练掌握公式是解答本题的关键．
5．在一个周长为80cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的面积是　314　cm2．
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长，由此利用圆的面积＝πr2，代入数据即可解决问题．
【解答】解：80÷4＝20（厘米），
3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）；
答：这个圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
【点评】抓住正方形内最大圆的特点，得出这个圆的直径是解决此类问题的关键．
6．把一个圆分成若干等份，剪拼成一个近似长方形（如图）。如果长方形的长是9.42厘米，则圆的半径是 　3　厘米，周长是 　18.84　厘米，面积是 　28.26　平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】3，18.84，28.26。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是9.42厘米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：9.42÷3.14＝3（厘米）
2×3.14×3＝18.84（厘米）
3.13×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为：3，18.84，28.26。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
三．判断题（共2小题）
7．周长相等的两个圆，面积也相等．　√　．
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，再根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积相等作出判断．
【解答】解：两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，
则面积也一定相等．
故答案为：√．
【点评】考查了圆的周长公式和圆的面积公式：圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2．
8．在研究圆面积推导公式时，我们也可以把圆转化成三角形来研究。 　√　
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】依据题意结合图示可知，这个三角形的面积等于圆的面积，这个三角形的底等于圆的周长，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，在研究圆面积推导公式时，我们也可以把圆转化成三角形来研究。
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是圆的应用。
四．计算题（共1小题）
9．求圆的面积。（单位：cm）
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观．
【答案】19.625平方厘米。
【分析】首先根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，解答即可。
【解答】解：圆的半径：
15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
答：圆的面积是19.625平方厘米。
【点评】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
五．解答题（共1小题）
10．如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，每一份就越小，剪开后，拼成的图形就越接近于一个长方形。
以下是利用上图推导圆的面积计算公式的过程，请你补充完整：
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】
【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知：把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×半径，如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式用字母表示是：S＝πr2。
【解答】解：观察图可知：拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×半径，如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式用字母表示是：S＝πr2。
。
【点评】此题考查的目的是理解掌圆面积公式的推导过程及应用。
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