第3单元 倍数与因数 (基础卷.含解析)2025-2026学年五年级上册数学北师大版

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新课预习衔接 第3单元 倍数与因数
一．选择题（共3小题）
1．在下面数中，（　　）既是合数，又是奇数。
A．76 B．91 C．37
2．下列等式成立的是（　　）
A．奇数+奇数＝奇数 B．奇数+偶数＝偶数
C．质数×质数＝合数 D．质数×合数＝质数
3．结果一定是偶数的有（　　）个。
（1）2个奇数的和。
（2）7个偶数的和。
（3）任意两个相邻的自然数（0除外）的积。
（4）打开数学书，左、右两边页码的和。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共3小题）
4．23的因数有　 　，共　 　个因数，所以它是　 　数；24的因数有　 　，共　 　个因数，所以它是　 　数。
5．商店准备把篮子中24个松花蛋装袋后销售。销售部经理设计了以下几种装袋方案，　 　种方案装袋后有剩余。
①每3个装一袋
②每4个装一袋
③每5个装一袋
④每6个装一袋
6．按要求写出下面各数的因数或倍数。
48的所有因数：　 　。
30的所有因数：　 　。
100以内15的所有倍数：　 　。
60以内8的所有倍数：　 　。
三．判断题（共2小题）
7．个位上是0的数，可能是3的倍数．　 　（判断对错）
8．用2、5、8组成任意一个三位数都是3的倍数．　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
9．计算结果是什么数？填上“奇数”或“偶数”。
偶数+偶数＝ 3+偶数＝
奇数×5＝ 偶数×4＝
10．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．在下面数中，（　　）既是合数，又是奇数。
A．76 B．91 C．37
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】B
【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：0，2、4、6、8等；自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数，据此解答。
【解答】解：76是偶数也是合数，不符合题意；91是奇数也是合数符合题意；37是奇数但不是合数不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了奇数、合数的特征。
2．下列等式成立的是（　　）
A．奇数+奇数＝奇数 B．奇数+偶数＝偶数
C．质数×质数＝合数 D．质数×合数＝质数
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身之外，还有其它因数的数叫做合数。
【解答】解：A.奇数+奇数＝偶数，等式不成立；
B.奇数+偶数＝奇数，等式不成立；
C.质数×质数＝合数，等式成立；
D.质数×合数＝合数，等式不成立。
故选：C。
【点评】此题考查了奇数和偶数的性质。
3．结果一定是偶数的有（　　）个。
（1）2个奇数的和。
（2）7个偶数的和。
（3）任意两个相邻的自然数（0除外）的积。
（4）打开数学书，左、右两边页码的和。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：0，2、4、6、8等；奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7、9等。奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【解答】解：奇数+奇数＝偶数，因此2个奇数的和是偶数；偶数+偶数＝偶数，奇数个偶数相加的和是偶数；任意两个相邻的自然数是奇数和偶数，奇数×偶数＝偶数（0除外）的积是偶数；打开数学书，左、右两边页码，一页奇数，一页偶数，奇数+偶数＝奇数。由此可知一共有3个结果一定是偶数的。
故选：C。
【点评】本题考查了奇数和偶数的意义及性质。
二．填空题（共3小题）
4．23的因数有　1，23　，共　2　个因数，所以它是　质　数；24的因数有　1，24，2，12，3，8，4，6　，共　8　个因数，所以它是　合　数。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】1，23；2；质；1，24，2，12，3，8，4，6；8；合。
【分析】分析题意，首先根据找一个数的因数的方法：分别求出23和24的因数，接下来根据上面所得的结果，结合质数和合数的概念即可解答。
【解答】解：23＝1×23，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以23的因数有1，23，共2个因数，所以它是质数；24的因数有1，24，2，12，3，8，4，6，共8个因数，所以它是合数。
故答案为：1，23；2；质；1，24，2，12，3，8，4，6；8；合。
【点评】本题是关于求一个数因数的个数的题目，解答此题的关键是掌握找一个数的因数的方法。
5．商店准备把篮子中24个松花蛋装袋后销售。销售部经理设计了以下几种装袋方案，　③　种方案装袋后有剩余。
①每3个装一袋
②每4个装一袋
③每5个装一袋
④每6个装一袋
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】③。
【分析】根据题意，利用除法的解答。
【解答】解：①24÷3＝8（个）
②24÷4＝6（个）
③24÷5＝4（个）……4（个）
④24÷6＝4（个）
因此方案③装袋后有剩余。
故答案为：③。
【点评】此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可。
6．按要求写出下面各数的因数或倍数。
48的所有因数：　1，2，3，4，6，8，12，16，24，48　。
30的所有因数：　1，2，3，5，6，10，15，30　。
100以内15的所有倍数：　15，30，45，60，75，100　。
60以内8的所有倍数：　8，16，24，32，40，48，56　。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；1，2，3，5，6，10，15，30；15，30，45，60，75，90；8，16，24，32，40，48，56。
【分析】找配对的方法求一个数因数；利用原数乘1、2、3......方法求一个数的倍数，据此解答。
【解答】解：48的所有因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
30的所有因数：1，2，3，5，6，10，15，30。
100以内15的所有倍数：15，30，45，60，75，90。
60以内8的所有倍数：8，16，24，32，40，48，56。
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；1，2，3，5，6，10，15，30；15，30，45，60，75，90；8，16，24，32，40，48，56。
【点评】本题考查了求一个数的因数及倍数的方法。
三．判断题（共2小题）
7．个位上是0的数，可能是3的倍数．　√　（判断对错）
【考点】3的倍数特征．
【专题】数的整除；数感．
【答案】√
【分析】根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数判断即可．
【解答】解：根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，
可知个位上是0的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数，例如20个位上是0的数，但20不是3的倍数；30个位上是0的数，但30是3的倍数．
所以个位上是0的数，可能是3的倍数的说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了3的倍数特征．解题的关键明确3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数．
8．用2、5、8组成任意一个三位数都是3的倍数．　√　（判断对错）
【考点】3的倍数特征．
【专题】数的整除．
【答案】√
【分析】3的倍数特征：各位数之和能被3整除；2+5+8＝15；15÷3＝5；故用2、5、8组成任意一个三位数都是3的倍数．
【解答】解：2+5+8＝15；15÷3＝5；
故用2、5、8组成任意一个三位数都是3的倍数．
故答案为：√．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握3的倍数的特点．
四．计算题（共2小题）
9．计算结果是什么数？填上“奇数”或“偶数”。
偶数+偶数＝ 3+偶数＝
奇数×5＝ 偶数×4＝
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】偶数，奇数，奇数，偶数。
【分析】根据数的奇偶性运算性质：奇数±偶数＝奇数，奇数±奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，进行解答。
【解答】解：
偶数+偶数＝偶数 3+偶数＝奇数
奇数×5＝奇数 偶数×4＝偶数
【点评】掌握数的奇偶性运算性质，是解题的关键。
10．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】质数有2、3、5、7、11、13、17…，设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据等量关系：一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于100即可列出一个二元一次方程，求得符合题意的整数解即可解决问题．
【解答】解：方法1：设其中一个质数为x，另一个质数为y，根据题意可得方程：
3x+2y＝100
y＝
根据上式特点可知，要使y有整数解，x必须是偶数，
因为所有的质数中，只有2是偶数，所以这个方程的整数解只有一组：
当x＝2时，y＝47.
方法2：因为一个质数的2倍是偶数，一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，
所以另一个质数是2，
（100﹣2×3）÷2
＝（100﹣6）÷2
＝94÷2
＝47
答：这两个质数是2和47．
【点评】此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．
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