21.1一元二次方程预习作业（含解析）-2024-2025学年数学九年级上册人教版

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21.1一元二次方程预习作业-2024-2025学年数学九年级上册人教版
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
3．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．1或
4．若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　）
A．1，2 B．1，0 C．，0 D．1
5．已知 是方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A． B．2 021 C． D．2 022
6．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ）
A． B． C． D．2，10
二、填空题
7．一元二次方程的常数项是 ．
8．方程化为一般形式后，当二次系数为正数时，一次项系数是 ．
9．若关于x的一元二次方程有一个根为，则 ．
10．若是方程的一个根，则的值为 ．
11．把一元二次方程：，化成一般式是 ．
12．关于x的方程的解是．
（1）关于x的方程的根是 ．
（2）关于x的方程的根是 ．
13．若是方程的一个根，设，则M与N的大小关系为M N（填“>”“<”或“=”）．
14．若关于x的方程的一个根是，则的值为 ．
三、解答题
15．已知实数是的根，求的值．
16．若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．
17．已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长，如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．
18．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值．
19．已知是关于的方程的一个根，
(1)求的值；
(2)求．
《21.1一元二次方程预习作业-2024-2025学年数学九年级上册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B A D C A
1．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义（整式方程、一个未知数、未知数最高次数为2）逐一分析选项．
【详解】解：A. 含有两个未知数，不是一元二次方程，排除；
B. 右边为分式，不是整式方程，排除；
C. 整理为 ，是只含未知数的整式方程，且最高次数为2，符合定义；
D. 化简后为 ，是一元一次方程，排除；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了一元二次方程的解，的一个根是，那么就可以把代入方程，从而可直接求k．
【详解】解：已知一元二次方程 的一个根是 ，将其代入方程得：，
化简得：
合并常数项：
解得：
故选： B．
3．A
【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的解，将代入方程求解m的值，并结合一元二次方程的定义排除不符合条件的解即可．
【详解】解：将代入方程，
得：，即，
解得，
方程为一元二次方程，
二次项系数，即，
，
故选A．
4．D
【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键
根据当时，；当时，作答即可．
【详解】解：∵，
∴当时，；当时，，
∴方程的根是或，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查一元二次方程的根，由题意可知，m是方程的根，因此．将代数式中的用该等式替换，即可化简求值．
【详解】解：∵m是方程的根，
∴，
∴．
∴
故选C．
6．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a、b、c是常数且），特别要注意的条件．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．先移项，再根据一元二次方程的定义作答即可．
【详解】解：原方程为，
移项得：，此时二次项系数为1，一次项系数为，常数项为，
故选：A．
7．1
【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程一般形式中各部分名称（二次项、一次项、常数项等）是解题的关键．明确一元二次方程一般形式，找出方程中常数项．
【详解】解：一元二次方程的一般形式是（），其中为常数项，
对于方程，对比一般形式，，，，
∵ 此方程中符合常数项定义的是，
∴ 该一元二次方程的常数项是．
故答案为： ．
8．
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及有关概念，先移项，得到其一般式，由此得到答案．
【详解】解：，
移项，得，
它的一次项系数是，
故答案为：．
9．2025
【分析】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x代入到方程中求出关于a、b的等式．
根据题意，把代入求解即可．
【详解】解：把代入，得
∴
故答案为：2025．
10．
【分析】本题考查的是求解代数式的值，一元二次方程的解的含义，由方程的解可得，再代入求值即可.
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
11．
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般式为：，经过移项、整理后将一元二次方程化成一般式即可．
【详解】解：，
移项，得，
整理后，得，
即把一元二次方程化成一般式是：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握方程的解为方程成立的未知数的值以及整体思想成为解题的关键．
（1）由方程的解可得或，然后求解即可；
（2）由方程的解可得或，然后求解即可；
【详解】解：（1）方程的解是，
在方程中，或，解得：．
∴方程的根为．
故答案为：．
（2）方程的解是，
在方程中，或，解得．
∴方程的根为．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
利用作差法进行计算比较．
【详解】解：是方程的一个根，
，即．
=0，
．
故答案为：=．
14．或
【分析】本题考查一元二次方程的解，将已知根代入原方程，得到关于的方程，解出的值即可．
【详解】解：把代入方程，
得，即，
，解得．
故的值为或．
故答案为：或．
15．．
【分析】本题考查了整式的化简求值，一元二次方程的解，由实数是的根，得到，再将整式化简后即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵实数是的根，
∴，即，
∴
．
16．
【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，理解一元二次方程的解的定义是解题关键．把代入，得，再把代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程的根，
∴把代入，
得，
∴，
∵．
17．是等腰三角形．见解析
【分析】此题考查了一元二次方程的解的定义．把代入一元二次方程得到，即可判断三角形的形状．
【详解】解：是等腰三角形，
理由如下：把代入得到，
，
则，
∴是等腰三角形．
18．(1)是“凤凰方程”，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查一元二次方程的解，准确理解“凤凰方程”的定义是解题的关键．
（1）根据凤凰方程的意义进行计算即可；
（2）根据凤凰方程的意义得到关于的方程计算即可．
【详解】（1）解：是“凤凰方程”，理由如下：
，，，
，
是“凤凰方程”；
（2）是关于的“凤凰方程”，，，，
，
解得：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的根、分式的化简与求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）代入到方程得到关于的方程，即可求解；
（2）利用分式的运算法则化简式子，再代值计算即可．
【详解】（1）解：代入到方程得，，
解得：；
（2）解：
，
代入，原式．
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