(共19张PPT)
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.
13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法
你会求什么方程的根呢？今天我们来学习方程的根与函数的零点！
1.会求函数的零点.（重点）
2.理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根、不等式之间的关系.（难点）
3.掌握函数零点的判断方法并会判断函数零点的个数.(重点）
探究点1 函数的零点
x
y
o
1
你能发现上述方程、不等式的解集与函数定义域、图象之间的关系吗？
x
y
o
零点指的是一个实数，
不是一个点
D
作出函数图象如图:
探究点2 二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
方程
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
无实数根
(-1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点
.
.
.
.
.
x
y
O
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象
与x轴的交点
.
.
.
.
.
y
x
－1
2
1
1
2
O
x
y
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
0
.
方程ax2+bx+c
=0(a＞0)的根
判别式Δ=
b2－4ac
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
函数的图象
与x轴的交点
有两个相等的
实数根x1=x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0),(x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1、
x2
【总结】
x
y
3
0
x
y
0
x
y
0
2
【提升总结】利用函数解一元二次不等式的一般步骤
(1)化为标准形式（不等号右侧为0，二次项系数为正）;
(2)确定判别式Δ的符号;
(3)若Δ≥0,则求出该不等式对应的二次方程的根,若Δ<0，则对应的二次方程无根;
(4)作出对应二次函数的图象得出不等式的解集.
1
一元二次不等式解集的端点值是其对应方程的根.
方程有实根 函数的图象与 轴有交点 函数有零点
三个等价关系(共17张PPT)
1.会用零点存在定理判断函数是否有零点.（重点）
2.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤.（难点）
3.会用二分法思想解决其他的实际问题.
探究点1 零点存在定理
有零点的区间，函数在端点处的函数值异号，那么这两者之间有什么必然关系吗？
x
y
x
y
零点存在定理
即时训练：
探究点2 二分法
思考1：情境中的问题要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即两三根电杆附近，最多查几次就可以了？
7次
设闸房和指挥部的所在处为点A,B,
A
(闸房)
C
B
（指挥部）
D
E
取中点
这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半
这种解决问题的方法，就是二分法.
参考维修工人的维修方法来解决这个问题
误差小于2
误差小于1
通过计算区间中点函数值，从而不断缩小零点所在的区间
误差小于区间长度
D
E
取中点
零点所在区间 区间中点 中点对应的函数值 取中点作为近似值时误差小于的值
【解析】列表如下：
二分法的定义：
连续不断
前提条件
一分为二
零点
重复步骤2～4．
即时训练：1.下列函数中能用二分法求零点的是________.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1
2
3
4
1,2
y
1
3
3
x
o
零点所在区间 区间中点 中点对应的函数值 取中点作为近似值时误差小于的值
取2.5625为零点近似值,
此时误差小于0.1
二分法
定义
求函数零点近似值的步骤
三种思想
逼近思想
函数思想
定区间，找中点，中值计算两边看.
同号去，异号算，零点落在异号间.
周而复始怎么办 精确度上来判断.
口
诀
