广东梅县东山中学2009-2010学年度第一学期高二理科数学期末考试试题
文档属性
| 名称 | 广东梅县东山中学2009-2010学年度第一学期高二理科数学期末考试试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 149.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-02-11 08:51:00 | ||
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文档简介
广东梅县东山中学2009-2010学年度第一学期
高二理科数学期末考试试题
满分150分 时间：120分钟
一、选择题（8小题，每题5分，共计40分）
1、一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分 学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是 （ ）
A．9人，7人 B．15人，1人 C．8人，8人 D．12人，4人
2、不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
3、命题“对任意的，”的否定是（ ）
A．不存在， B．存在，
C．对任意的， D．存在，
4、设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D．63
5、若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6、已知，则的最小值是( )
Ａ. B.2 Ｃ. 6 D.
7、△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，，
△ABC的面积为，那么b＝（ ）
A． B． C． D．
8、设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 ( )
A． B．1 C．2 D．不确定
二、填空题（6小题，每题5分，共计30分）
9、双曲线的渐近线方程是 。
10、中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4的椭圆方程为____________
11、已知抛物线与直线相交于A，B两点， =_______
12、如果执行如图所示的程序，那么输出的值 .
13、将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成公差大于0的等差数列的概率为 。
14、离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，
则
三、解答题（本题共计6小题，共计80分，请写出解答过程，）
15、（12分）已知
（1）时，解关于的不等式
（2）时，解关于的不等式
16、（14分）在中，， ，
(1)求的值
(2)求的值
17、（12分）已知实数满足不等式组，
⑴画出不等式组所表示出的平面区域
⑵求目标函数最值
⑶求的最值
18、（14分）已知曲线的方程
（1）若曲线是圆，求k的值。
（2）若曲线是椭圆，求k的取值范围。
（3）若曲线是焦点在x轴上双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程。
19、（14分）在等比数列中，，公比，且，与的等比中项为2
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，当最大时，求n的值。
（3）设，求数列的前项和
20、（14分）如图，已知圆C：，定点A（1，0），M为圆上的一动点，且P在AM上，点N在CM上，且满足，，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线与（1）中所求点N的轨迹E相交于不同两点F、H，O是坐标原点。且，求的取值范围，并求△FOH的面积的取值范围。
高二理科数学期末考试试题答案
选择题：
AADCB CBC
填空题：
9、 10、 11、8
12、425 13、 14、
三、解答题（本题共计6小题，共计80分，请写出解答过程，）
15、解：(1)时
由，解得 ……………3分
∴的解集为 ……………4分
(2)不等式可化为 ……………5分
时，，不等式的解为 ……………7分
时 不等式的解为 ……………9分
时， 不等式解为 ……………11分
综上所述，当时 不等式解集为
当时 不等式解集为
当时 不等式解集为 ……………12分
16、解：(1) 中，由正弦定理得
∴ ……………5分
(2) 中，由余弦定理，得 ……………8分
∴ ……………10分
， ……………12分
∴ ……………14分
17、解：⑴根据不等式可画出如下可行域： ……………4分
⑵作直线，把它平移，
当经过点C时，截距最大，此时 ……………6分
当经过点A时，截距最小，此时 ……………8分
⑶由已知条件可知：满足不等式组的点落在图中阴影部分内（含边界），
而可看成过点和D的直线的斜率。
当直线经过A和D时斜率最大，此时； ……………10分
当直线过B和D时斜率最小，此时。 ………12分
18、解：（1）当时，曲线C表示圆。 ……………3分
（2）当时，方程即为
①
方程①表示椭圆的充要条件是 ……………7分
（3）方程表示焦点在x轴上双曲线的充要条件
当或时，双曲线焦点在x轴上， ……………9分
，，一条渐近线斜率为 ……………11分
故，， ……………13分
所求双曲线方程 ……………14分
19、解：（1）∵，
∴ …………2分
又∵，∴
又与的等比中项为2，∴·=4，而（0，1）
∴，
∴，，∴ …………4分
（2），∴
∴是以为首项，为公差的等差数列。
∴，∴ …………6分
∴当时，；当时，，当时，
∴当或时，最大。 …………8分
⑶ …………9分
…………11分
两式相减：
可得： …………14分
解：（1），
故NP是线段AM的垂直平分线，，
所以动点N的轨迹是以（，0），A（1，0）为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以，，，曲线E的方程 …………4分
（2）设F（），H（）则由
消去y得，，故
∴， …………6分
…………7分
，则 ，…………8分
所以，即 …………10分
因为
又点O到直线FH的距离d=1
所以 …………11分
令，，
所以 …………12分
∵，故，
可解得S取值范围是： …………14分
开始
输出
结束
（12题图）
否
是
A
N
P
C
O
x
M
y
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高二理科数学期末考试试题
满分150分 时间：120分钟
一、选择题（8小题，每题5分，共计40分）
1、一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分 学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是 （ ）
A．9人，7人 B．15人，1人 C．8人，8人 D．12人，4人
2、不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
3、命题“对任意的，”的否定是（ ）
A．不存在， B．存在，
C．对任意的， D．存在，
4、设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D．63
5、若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6、已知，则的最小值是( )
Ａ. B.2 Ｃ. 6 D.
7、△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，，
△ABC的面积为，那么b＝（ ）
A． B． C． D．
8、设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 ( )
A． B．1 C．2 D．不确定
二、填空题（6小题，每题5分，共计30分）
9、双曲线的渐近线方程是 。
10、中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4的椭圆方程为____________
11、已知抛物线与直线相交于A，B两点， =_______
12、如果执行如图所示的程序，那么输出的值 .
13、将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成公差大于0的等差数列的概率为 。
14、离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，
则
三、解答题（本题共计6小题，共计80分，请写出解答过程，）
15、（12分）已知
（1）时，解关于的不等式
（2）时，解关于的不等式
16、（14分）在中，， ，
(1)求的值
(2)求的值
17、（12分）已知实数满足不等式组，
⑴画出不等式组所表示出的平面区域
⑵求目标函数最值
⑶求的最值
18、（14分）已知曲线的方程
（1）若曲线是圆，求k的值。
（2）若曲线是椭圆，求k的取值范围。
（3）若曲线是焦点在x轴上双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程。
19、（14分）在等比数列中，，公比，且，与的等比中项为2
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，当最大时，求n的值。
（3）设，求数列的前项和
20、（14分）如图，已知圆C：，定点A（1，0），M为圆上的一动点，且P在AM上，点N在CM上，且满足，，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线与（1）中所求点N的轨迹E相交于不同两点F、H，O是坐标原点。且，求的取值范围，并求△FOH的面积的取值范围。
高二理科数学期末考试试题答案
选择题：
AADCB CBC
填空题：
9、 10、 11、8
12、425 13、 14、
三、解答题（本题共计6小题，共计80分，请写出解答过程，）
15、解：(1)时
由，解得 ……………3分
∴的解集为 ……………4分
(2)不等式可化为 ……………5分
时，，不等式的解为 ……………7分
时 不等式的解为 ……………9分
时， 不等式解为 ……………11分
综上所述，当时 不等式解集为
当时 不等式解集为
当时 不等式解集为 ……………12分
16、解：(1) 中，由正弦定理得
∴ ……………5分
(2) 中，由余弦定理，得 ……………8分
∴ ……………10分
， ……………12分
∴ ……………14分
17、解：⑴根据不等式可画出如下可行域： ……………4分
⑵作直线，把它平移，
当经过点C时，截距最大，此时 ……………6分
当经过点A时，截距最小，此时 ……………8分
⑶由已知条件可知：满足不等式组的点落在图中阴影部分内（含边界），
而可看成过点和D的直线的斜率。
当直线经过A和D时斜率最大，此时； ……………10分
当直线过B和D时斜率最小，此时。 ………12分
18、解：（1）当时，曲线C表示圆。 ……………3分
（2）当时，方程即为
①
方程①表示椭圆的充要条件是 ……………7分
（3）方程表示焦点在x轴上双曲线的充要条件
当或时，双曲线焦点在x轴上， ……………9分
，，一条渐近线斜率为 ……………11分
故，， ……………13分
所求双曲线方程 ……………14分
19、解：（1）∵，
∴ …………2分
又∵，∴
又与的等比中项为2，∴·=4，而（0，1）
∴，
∴，，∴ …………4分
（2），∴
∴是以为首项，为公差的等差数列。
∴，∴ …………6分
∴当时，；当时，，当时，
∴当或时，最大。 …………8分
⑶ …………9分
…………11分
两式相减：
可得： …………14分
解：（1），
故NP是线段AM的垂直平分线，，
所以动点N的轨迹是以（，0），A（1，0）为焦点的椭圆，且长轴长为，焦距，所以，，，曲线E的方程 …………4分
（2）设F（），H（）则由
消去y得，，故
∴， …………6分
…………7分
，则 ，…………8分
所以，即 …………10分
因为
又点O到直线FH的距离d=1
所以 …………11分
令，，
所以 …………12分
∵，故，
可解得S取值范围是： …………14分
开始
输出
结束
（12题图）
否
是
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