2.3 一元二次方程根的判别式 同步练习（含答案）

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2.3 一元二次方程根的判别式
一、单选题
1．（2023九上·武威月考）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a等于（　　）
A．4 B．—4 C．0或4 D．0或—4
2．（2021九上·平罗期末）关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
3．（2023九上·沂南期中）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k≠0 C．k≤1 D．k＞1
4．（2019八下·温州月考）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=0
5．（2020九上·宾阳期中）方程x2+4x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
6．一元二次方程x2+x﹣1=0 的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（2024九上·红塔月考）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
8．（2021九上·青县月考）关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
9．（2017八下·蚌埠期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2
10．（2024九上·九龙坡月考）关于的三个多项式分别为：，，，下列结论正确的有（　　）个．
①关于的多项式不含一次项，则；
②对于任意实数，式子的最小值为10；
③关于的方程有两个不相等的实数根，则；
④关于的函数：，该函数图象与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．直线与该函数图象交于，两点，与直线交于点．若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2024九上·天桥期中）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是　 　．
12．（2024九上·哈尔滨开学考）如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是　 　．
13．（2024九上·昆明期中）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　 　．
14．（2023·庆阳模拟） 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　 　．
15．（2022九上·攀枝花期末）菱形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根，则菱形的边长为　 　．
16．（2023九上·恩阳期中）若对任何实数a，关于x的方程x2-2ax-a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围　 　．
三、计算题
17．（2023九上·夏邑月考）已知一元二次方程.
（1）求a的值.
（2）若方程有实数根，求的取值范围.
18．（2017九下·滨海开学考）已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－1=0．
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
四、解答题
19．（2023九上·金台期中）已知关于x的一元二次方程．
（1）若是方程的一个解，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
20．（2023九上·英德期中）嘉淇在解一元二次方程时，发现常数项被污染．
（1）若猜出这个常数项为0，请解一元二次方程；
（2）老师告诉嘉淇这个方程有两个实数根，求被污染的常数项的最大值．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为大于1的整数，求方程的根．
22．（2018九上·紫金期中）已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x -mx+ - =0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形 求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
15．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；菱形的性质
16．【答案】b≤
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
18．【答案】（1）解：由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根
（2）解：∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m1=﹣4或m2=﹣2
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
19．【答案】（1）
（2）且
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
20．【答案】（1），
（2）1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
21．【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，
即12﹣4k＞0，解得：k＜3．
故k的取值范围为k＜3．
（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，
∴k=2．
将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，
解得：x1=0，x2=﹣2．
故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
22．【答案】（1）解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∴此方程有两个相等实数根
即b2-4ac=(-m)2-4(-)=0
∴m=1
当m=1时，原方程为x2-x+=0
∴x1=x2=，
即菱形边长为.
即当m=1时，四边形ABCD是菱形，此时边长是.
（2）解：把AB=2代入原方程得：22-2m+-=0
∴m=
又由根与系数关系得：AB+AD=m=
∴AD=-2=
又 ∵平行四边形ABCD
∴AB=CD、BC=AD
∴平行四边形ABCD周长=2(2+)=5。
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；菱形的判定与性质
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