第2节 库仑定律(赋能课——精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
1.知道点电荷模型。 2.知道两个点电荷间相互作用的规律。 3.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 学考 层级 1.点电荷模型及建立点电荷模型的条件。 2.库仑定律的内容、公式及适用条件。
选考 层级 1.通过库仑定律的探究过程,体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。 2.能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力,会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。
一、电荷之间的作用力
1.库仑定律:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成 ,与它们的距离的 成反比,作用力的方向在 。
2.适用条件:(1) ;(2) 。
3.点电荷:当带电体之间的距离比它们自身的大小 ,以致带电体的 、 及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体可以看作带电的点,叫作点电荷。
[微点拨]
(1)点电荷是不必考虑其形状和大小的带电体。
(2)点电荷不是元电荷。
[质疑辨析]
如图,O是一带正电的物体,把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
请结合图判断下列结论是否正确。
(1)悬线与竖直方向之间的夹角越大,带电物体与小球之间的作用力越大。 ( )
(2)带电物体与小球之间的距离越大,它们之间的相互作用力越大。 ( )
(3)两带电物体之间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。 ( )
二、库仑的实验 静电力计算
1.库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝 比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的 成反比。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个 的金属小球接触,电荷量 的方法,发现静电力F与q1和q2的 成正比。
(3)公式:F=k,其中k= N·m2/C2,叫作静电力常量。
2.静电力计算
(1)两个点电荷间的作用力 因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。
[情境思考]
如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个不带电的金属球A,另一端有一个不带电的绝缘球B,B与A所受的重力平衡,当把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A,从而使A与C带同种电荷。将C和A分开,再使C靠近A,A和C之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小,便可找到力F与距离r和电荷量的关系。这一实验中用到了哪些物理方法
强化点(一) 对点电荷的理解
任务驱动
如图所示,火箭发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。
在研究发射升空后的火箭与地球的静电力时,能否把火箭看成点电荷
[要点释解明]
1.点电荷是理想化模型
只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小,就可以忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的电荷量,带电体就能看成点电荷。
3.注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量,其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状,是带电个体,其带电荷量可以很大也可以很小,但它一定是元电荷的整数倍。
[典例] (2025·襄阳四校联考)下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A.任何带电球体,都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷
D.一切带电体都可以看成是点电荷
听课记录:
[思维建模]
(1)一个带电体能否看作点电荷,是对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。
(2)一个带电体能否看作点电荷,取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。
[题点全练清]
1.(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是 ( )
A.只有体积很小的带电体才能作为点电荷
B.点电荷的电量一定是元电荷的整数倍
C.点电荷一定是电量很小的电荷
D.两个带电的金属小球,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
2.下列说法中正确的是 ( )
A.点电荷是一种理想化模型,真正的点电荷是电子
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F=k计算
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
强化点(二) 对库仑定律的理解
任务驱动
如图所示,相隔一定距离的两个带异种电荷的金属球,因体积偏大而不能被视为点电荷,如果用两个金属球的球心间距来计算静电力,计算结果比真实值偏大、偏小还是相等 为什么
[要点释解明]
1.对库仑定律的理解
(1)公式:F=k。
(2)适用条件:
①在真空中(空气中也近似成立);
②两个静止的点电荷。
注意:r→0时,带电体不能看成点电荷,库仑定律不再适用。不能根据r→0时,得出F→∞的结论。
2.对静电力的认识
(1)利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断方向。
(3)两个点电荷之间的静电力是一对作用力与反作用力,大小一定相等。
[题点全练清]
1.两个等大导体球壳分别带+q、-q的等量异种电荷,设两个导体球壳之间的静电力大小为F,静电力常量为k,两球壳球心距离为r,则 ( )
A.F= B.F>
C.F< D.无法比较
2.(2025·甘肃武威期中)两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)固定在间距为r的两处,它们之间库仑力的大小为F。现将两球接触后再放回原处,则两球之间库仑力的大小为 ( )
A.F B.F
C.F D.F
3.如图所示,一半径为R的绝缘球壳上均匀带有-Q的电荷,另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受的力的大小和方向分别是怎样的
强化点(三) 静电力的叠加
[要点释解明]
1.点电荷间静电力的特点:真空中两个静止点电荷之间静电力的大小只跟两个点电荷所带的电荷量及它们之间的距离有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
2.静电力叠加原理:若空间存在多个点电荷,某点电荷受到的静电力等于其他点电荷单独存在时对这个点电荷的静电力的矢量和。
[典例] 如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m,k=9.0×109 N·m2/C2。如果有一高能电子在C点,它所受的库仑力的大小和方向如何
尝试解答:
[思维建模]
静电力叠加的计算技巧
(1)静电力叠加遵循平行四边形定则,先求出点电荷所受的每一个静电力,再应用平行四边形定则求合力。
(2)注意两个等大的力的合成,合力一定沿其角平分线方向,可利用对称性求解。
(3)计算静电力时,不但要求出静电力的大小,还要说明静电力的方向。
[题点全练清]
1.(2025·内蒙古通辽月考)如图所示,真空中a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k,ab=bc=l,∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为 ( )
A. B.
C. D.
2.(2025·湖北荆州阶段练习)如图所示,在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c,相互之间的距离ab=4 cm、bc=2 cm,bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边,设小球a和c所带电荷量的比值为n,则 ( )
A.a和c带同种电荷,n=4
B.a和c带异种电荷,n=4
C.a和c带同种电荷,n=8
D.a和c带异种电荷,n=8
第2节 库仑定律
课前预知教材
一、1.正比 二次方 它们的连线上 2.(1)在真空中 (2)静止点电荷
3.大得多 形状 大小 电荷分布状况
[质疑辨析]
(1)√ (2)× (3)×
二、1.(1)扭转角度 二次方 (2)完全相同 平分 乘积
(3)9.0×109
2.(1)不会 (2)矢量和
[情境思考]
提示:微小量放大法和控制变量法。
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示:能。
[典例] 选C 能否把一个带电体看作点电荷,不能以它的体积大小而论,应该根据具体情况而定,若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计,就可以将其看成点电荷,故选项C正确。
[题点全练清]
1.选BD 带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定,与自身的大小和形状无具体关系,体积很小或电量很小的带电体不一定能作为点电荷,两个带电的金属小球,也不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理,故A、C错误,D正确;点电荷的电量一定是元电荷的整数倍,B正确。
2.选D 点电荷不是客观存在的,是理想化模型,真正的点电荷并不存在,在一定条件下电子可看作点电荷,A错误;一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计,则点电荷不一定是体积和带电荷量都很小的带电体,B错误,D正确;两带电荷量分别为Q1、Q2的球体,只有在真空中可看成点电荷时适用于库仑定律,可用公式F=k计算,C错误。
强化点(二)
[任务驱动] 提示:偏小。由于异种电荷相互吸引,使电荷分布如图所示,电荷间距小于两球的球心间距。根据库仑定律,距离越小,静电力越大,所以计算结果比真实值偏小。
[题点全练清]
1.选B 根据库仑定律有F0=k,表达式中的r0为电荷分布密集中心之间的间距。导体球壳分别带+q、-q的等量异种电荷,由于两个导体球壳上的正负电荷相互吸引,导致导体球壳电荷分布的密集中心之间的距离小于球心距离r,可知静电力大于,即有F>,故选B。
2.选B 两球接触前,有F==,两球接触后,电荷量先中和再均分,两个小球所带的电荷量相等,为Q'==2Q,则两球接触后的库仑力大小为F'===F,故选B。
3.解析:由于r R,所以球壳上挖去的部分可视为点电荷,由库仑定律得F=,其中Q'=·πr2,得出F=,方向由球心指向小圆孔的圆心。那么剩下的球壳上的电荷对球心处点电荷的力的大小F'=F=,方向在小圆孔的圆心与球心的连线上,背离小圆孔的圆心。
答案: 方向在小圆孔的圆心与球心的连线上,背离小圆孔的圆心
强化点(三)
[典例] 解析:高能电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB,如图所示。
由库仑定律得FA=FB=k=9.0×109×
N=8.0×10-21 N
由平行四边形定则得,在C点的高能电子受到的库仑力F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB向左。
答案:8.0×10-21 N 方向平行于AB向左
[题点全练清]
1.选A 设a、c两处点电荷对b处点电荷的库仑力大小均为F,由库仑定律F=,再根据平行四边形定则,可知b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为F合=F=,故A正确。
2.选D 假设a、c带同种电荷,则b受到的库仑力的合力方向不可能平行于ac边,故a、c带异种电荷。由相似三角形得∶ab=∶bc,解得n===8,故选D。
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库仑定律
(赋能课——精细培优科学思维)
第 2 节
课标要求 层级达标 1.知道点电荷模型。 2.知道两个点电荷间相互作用的规律。 3.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 学考 层级 1.点电荷模型及建立点电荷模型的条件。
2.库仑定律的内容、公式及适用条件。
选考 层级 1.通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。
2.能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力，会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。
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课前预知教材
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课堂精析重难
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、电荷之间的作用力
1.库仑定律:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成_____，与它们的距离的_______成反比，作用力的方向在_______________ 。
2.适用条件:(1) _____________;(2) _____________。
3.点电荷:当带电体之间的距离比它们自身的大小__________，以致带电体的_______、________及______________对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
正比
二次方
它们的连线上
在真空中
静止点电荷
大得多
形状
大小
电荷分布状况
[微点拨]
(1)点电荷是不必考虑其形状和大小的带电体。
(2)点电荷不是元电荷。
[质疑辨析]
如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
请结合图判断下列结论是否正确。
(1)悬线与竖直方向之间的夹角越大，带电物体与小球之间的作用力越大。 ( )
(2)带电物体与小球之间的距离越大，它们之间的相互作用力越大。
( )
(3)两带电物体之间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。
( )
√
×
×
二、库仑的实验 静电力计算
1.库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝_________比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的________成反比。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个__________的金属小球接触，电荷量_______的方法，发现静电力F与q1和q2的_____成正比。
(3)公式:F=k，其中k= ________ N·m2/C2，叫作静电力常量。
扭转角度
二次方
完全相同
平分
乘积
9.0×109
2.静电力计算
(1)两个点电荷间的作用力_______因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________ 。
不会
矢量和
[情境思考]
如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个不带电的金属球A，另一端有一个不带电的绝缘球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量的关系。这一实验中用到了哪些物理方法
提示:微小量放大法和控制变量法。
课堂精析重难
如图所示，火箭发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。
在研究发射升空后的火箭与地球的静电力时，能否把火箭看成点电荷
提示:能。
强化点(一) 对点电荷的理解
任务驱动
1.点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
要点释解明
3.注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[典例] (2025·襄阳四校联考)下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D.一切带电体都可以看成是点电荷
[解析] 能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定，若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计，就可以将其看成点电荷，故选项C正确。
√
[思维建模]
(1)一个带电体能否看作点电荷，是对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。
(2)一个带电体能否看作点电荷，取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。
1.(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是 ( )
A.只有体积很小的带电体才能作为点电荷
B.点电荷的电量一定是元电荷的整数倍
C.点电荷一定是电量很小的电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
题点全练清
√
√
解析:带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与自身的大小和形状无具体关系，体积很小或电量很小的带电体不一定能作为点电荷，两个带电的金属小球，也不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故A、C错误，D正确;点电荷的电量一定是元电荷的整数倍，B正确。
2.下列说法中正确的是 ( )
A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是电子
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F=k计算
D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
√
解析:点电荷不是客观存在的，是理想化模型，真正的点电荷并不存在，在一定条件下电子可看作点电荷，A错误;一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，则点电荷不一定是体积和带电荷量都很小的带电体，B错误，D正确;两带电荷量分别为Q1、Q2的球体，只有在真空中可看成点电荷时适用于库仑定律，可用公式F=k计算，C错误。
如图所示，相隔一定距离的两个带异种电荷的金属球，因体积偏大而不能被视为点电荷，如果用两个金属球的球心间距来计算静电力，计算结果比真实值偏大、偏小还是相等 为什么
任务驱动
强化点(二) 对库仑定律的理解
提示:偏小。由于异种电荷相互吸引，使电荷分布如图所示，电荷间距小于两球的球心间距。根据库仑定律，距离越小，静电力越大，所以计算结果比真实值偏小。
1.对库仑定律的理解
(1)公式:F=k。
(2)适用条件:
①在真空中(空气中也近似成立);
②两个静止的点电荷。
注意:r→0时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用。不能根据r→0时，得出F→∞的结论。
要点释解明
2.对静电力的认识
(1)利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向。
(3)两个点电荷之间的静电力是一对作用力与反作用力，大小一定相等。
1.两个等大导体球壳分别带+q、-q的等量异种电荷，设两个导体球壳之间的静电力大小为F，静电力常量为k，两球壳球心距离为r，则 ( )
A.F= B.F>
C.F< D.无法比较
题点全练清
√
解析:根据库仑定律有F0=k，表达式中的r0为电荷分布密集中心之间的间距。导体球壳分别带+q、-q的等量异种电荷，由于两个导体球壳上的正负电荷相互吸引，导致导体球壳电荷分布的密集中心之间的距离小于球心距离r，可知静电力大于，即有F>，故选B。
2.(2025·甘肃武威期中)两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F。现将两球接触后再放回原处，则两球之间库仑力的大小为 ( )
A.F B.F
C.F D.F
√
解析:两球接触前，有F==，两球接触后，电荷量先中和再均分，两个小球所带的电荷量相等，为Q'==2Q，则两球接触后的库仑力大小为F'===F，故选B。
3.如图所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀带有-Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小和方向分别是怎样的
答案: 方向在小圆孔的圆心与球心的连线上，背离小圆孔的圆心
解析:由于r R，所以球壳上挖去的部分可视为点电荷，由库仑定律得F=，其中Q'=·πr2，得出F=，方向由球心指向小圆孔的圆心。那么剩下的球壳上的电荷对球心处点电荷的力的大小F'=F=，方向在小圆孔的圆心与球心的连线上，背离小圆孔的圆心。
1.点电荷间静电力的特点:真空中两个静止点电荷之间静电力的大小只跟两个点电荷所带的电荷量及它们之间的距离有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
2.静电力叠加原理:若空间存在多个点电荷，某点电荷受到的静电力等于其他点电荷单独存在时对这个点电荷的静电力的矢量和。
要点释解明
强化点(三) 静电力的叠加
[典例] 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×
10-2 m，k=9.0×109 N·m2/C2。如果有一高能电子在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何
[答案] 8.0×10-21 N 方向平行于AB向左
[解析] 高能电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律得
FA=FB=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N
由平行四边形定则得，在C点的高能电子受到的库仑力F=FA=FB=8.0×10-21 N，方向平行于AB向左。
[思维建模]
静电力叠加的计算技巧
(1)静电力叠加遵循平行四边形定则，先求出点电荷所受的每一个静电力，再应用平行四边形定则求合力。
(2)注意两个等大的力的合成，合力一定沿其角平分线方向，可利用对称性求解。
(3)计算静电力时，不但要求出静电力的大小，还要说明静电力的方向。
1.(2025·内蒙古通辽月考)如图所示，真空中a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为 ( )
A. B.
C. D.
题点全练清
√
解析:设a、c两处点电荷对b处点电荷的库仑力大小均为F，由库仑定律F=，再根据平行四边形定则，可知b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为F合=F=，故A正确。
2.(2025·湖北荆州阶段练习)如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab=4 cm、bc=2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c所带电荷量的比值为n，则 ( )
A.a和c带同种电荷，n=4
B.a和c带异种电荷，n=4
C.a和c带同种电荷，n=8
D.a和c带异种电荷，n=8
√
解析:假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力方向不可能平行于ac边，故a、c带异种电荷。由相似三角形得∶ab=∶bc，解得n== 3=8，故选D。
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A级——学考达标
1.下列说法正确的是( )
A.元电荷就是一个质子
B.小的带电体就是点电荷
C.用带绝缘柄的带正电小球a接触另一不带电的小球b使之带电，在此过程中小球a上的正电荷向小球b上转移，并且电荷守恒
D.将带负电的硬橡胶棒与不带电的验电器小球接近时，小球上的电子被排斥从而转移到金属箔上
√
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解析:元电荷是一个电子或者一个质子的电荷量，A错误;带电体是否可以看成点电荷，与带电体的大小没有直接关系，要看带电体的大小与形状对问题的影响是否可忽略，B错误;带电的本质是电子的转移，C错误;根据感应起电可知带负电的橡胶棒会将电子排斥到金属箔上，D正确。
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2.(2025·山东东营月考)某同学发现万有引力和库仑力的表达形式高度相似，于是他做了以下思考，其中正确的是 ( )
A.这两种力都是吸引力
B.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什精确地测出了引力常量
C.库仑发现了库仑定律，并精确地测出了元电荷的数值
D.根据公式F=k和F=G可知，当两带电物体的距离r趋近于零时，库仑力和万有引力都将趋向无穷大
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解析:万有引力是吸引力，库仑力可能是吸引力，也可能是排斥力，故A错误;牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤实验精确地测出了引力常量，故B正确;库仑发现了库仑定律，密立根精确地测出了元电荷的数值，故C错误;两带电物体的距离r趋近于零时，两物体已经不能够看作点电荷与质点，此时公式F=k和F=G已经不成立，不能够认为库仑力和万有引力都将趋向无穷大，故D错误。
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3.对于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )
A.凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F=k
B.相互作用的两个点电荷，无论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等
C.由F=k可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大
D.若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一
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解析:两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则无论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故B正确;公式F=k只适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看成点电荷，此时公式不成立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无穷大，故A、C错误;根据库仑定律有F=k，可知若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小不变，故D错误。
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4.(2025·新疆乌鲁木齐期中)(多选)为使真空中两个点电荷之间的相互作用力变为原来的，可采用的方法是( )
A.两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的2倍
B.两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离减小为原来的
C.两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的4倍
D.两个点电荷之间的距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的
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解析:根据库仑定律F=k，两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的2倍，两个点电荷之间的相互作用力变为原来的，故A正确;两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离减小为原来的，两个点电荷之间的相互作用力变为原来的4倍，故B错误;两个点电荷所带电荷量不变，电荷之间的距离增大为原来的4倍，两个点电荷之间的相互作用力变为原来的，故C错误;两个点电荷之间的距离不变，两个点电荷所带电荷量都减少为原来的，两个点电荷之间的相互作用力变为原来的，故D正确。
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5.如图所示，在A点固定放置一个正点电荷+Q，在A点正右方距离为R处的B点放置一个负点电荷-q。现在让-q 从B点沿AB连线水平向右运动，用r表示-q 水平向右运动的距离，F表示-q所受+Q的库仑力大小，则能够描述F随r变化关系的大致图像是 ( )
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解析:根据库仑定律可得，-q所受+Q的库仑力大小F=k，随着r的增大，F非线性减小，D正确。
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6.(2025·河北邯郸月考)真空中两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是 ( )
A.若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为k
B.若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于k
C.若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于k
D.若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于k
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解析:根据同种电荷相互排斥可知，若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，由于同种电荷相互排斥，所带电荷量集中在两球的外侧，两球上电荷间的平均距离大于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足F<=，故A、B错误;根据异种电荷相互吸引可知，若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，由于异种电荷相互吸引，所带电荷量集中在两球的内侧，两球上电荷间的平均距离小于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足F'>=，故C正确，D错误。
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7.(2025·贵州贵阳调研)三个完全相同的金属球A、B和C，其中A球带电荷量为+Q，B球带电荷量为-2Q，C球不带电。若A、B两球之间的距离远大于球的半径，其间的静电力大小为F。现将C球先与A球接触，移开后再与B球接触，然后移到足够远处，则最后A、B两球之间的作用力大小为 ( )
A.F B.F
C.F D.F
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解析:原来A、B两球之间的静电力大小为F=k=2k，C球先与A球接触，移开后qA=+Q，qC=+Q，C球再与B球接触，移开后qB==-Q，则最后A、B两球之间的作用力大小为F'=k==F，故选A。
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8.法国物理学家库仑于1785年提出了库仑定律，该定律为电学发展史上的第一条定量规律。如图所示，带正电的点电荷1固定，另一带负电的点电荷2在变力F的作用下沿着图中虚线从M点匀速运动到N点，不计点电荷的重力，变力F最大时其方向为 ( )
A.水平向左 B.水平向右
C.竖直向上 D.竖直向下
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解析:因为点电荷2做匀速直线运动，故变力F与库仑力平衡，由F库=可知，当点电荷2在点电荷1正上方时，点电荷2所受的库仑引力最大，方向竖直向下，此时变力F有最大值，方向竖直向上，故选C。
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9.(12分)已知氢核的质量是1.67×10-27 kg，电子的质量是9.1×10-31 kg，质子带电荷量为1.6×10-19 C，在氢原子内它们之间的最短距离为5×10-11 m，静电力常量k=9×109 N·m2/C2，引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2。(计算结果取一位有效数字)
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(1)计算出氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力各是多大。
答案:9×10-8 N 4×10-47 N
解析:根据库仑定律，则有F库==N≈9×10-8 N;
由万有引力定律，则有F万=G
= N≈4×10-47 N;
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(2)求出库仑力与万有引力的比值。
答案: 2×1039
解析: 根据以上数据，可得库仑力与万有引力的比值为
=≈2×1039;
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(3)谈谈你对计算结果的看法。
答案: 万有引力相对库仑力太小，可以忽略
解析: 由(2)可知，库仑力远大于万有引力，因此万有引力可以忽略。
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B级——选考进阶
10.如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3，则( )
A.= B.=
C.= D.=
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解析:根据电荷q受到的静电力方向，可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2，如图所示，根据库仑定律，有F1=k，F2=k，根据几何关系可知tan ∠A==，联立解得=，故选B。
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11.(2025·广东深圳期中)在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力大小为 ( )
A.2k B.
C.3k D.
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解析:选定其中一个顶点的点电荷为研究对象，其对角线上的点电荷给它的库仑斥力大小为F1=k，相邻的两个顶点处的点电荷给它的库仑斥力大小均为F2=F3=k，根据力的合成法则，点电荷所受的静电力的合力大小为F=k+2kcos 45°=，故选B。
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12.(14分)(2025·大连期中检测)如图所示，三角形ABC为等边三角形，边长L=2 m，将三个点电荷分别固定在A、B、C点，QA=2.0×10-5 C，QB=2.0×10-5 C，QC=4.0×10-5 C，已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
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(1)QA对QB的库仑力大小;
答案:0.9 N
解析:根据库仑定律，QA对QB的库仑力大小为FAB==0.9 N。
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(2)QC受到的库仑力。
答案: N，方向垂直AB指向C
解析:根据库仑定律，QA对QC的库仑力大小为F1==1.8 N，方向由A指向C
QB对QC的库仑力与QA对QC的库仑力大小相等，方向由B指向C
所以QC受到QA、QB的库仑力的合力大小为FC=2F1cos 30° = N，方向垂直AB指向C。
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4课时跟踪检测(二) 库仑定律
(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.下列说法正确的是 ( )
A.元电荷就是一个质子
B.小的带电体就是点电荷
C.用带绝缘柄的带正电小球a接触另一不带电的小球b使之带电,在此过程中小球a上的正电荷向小球b上转移,并且电荷守恒
D.将带负电的硬橡胶棒与不带电的验电器小球接近时,小球上的电子被排斥从而转移到金属箔上
2.(2025·山东东营月考)某同学发现万有引力和库仑力的表达形式高度相似,于是他做了以下思考,其中正确的是 ( )
A.这两种力都是吸引力
B.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什精确地测出了引力常量
C.库仑发现了库仑定律,并精确地测出了元电荷的数值
D.根据公式F=k和F=G可知,当两带电物体的距离r趋近于零时,库仑力和万有引力都将趋向无穷大
3.对于库仑定律,下列说法中正确的是 ( )
A.凡计算两个电荷间的作用力,都可以使用公式F=k
B.相互作用的两个点电荷,无论它们的电荷量是否相等,它们之间相互作用的库仑力大小一定相等
C.由F=k可知,两个带电小球距离非常近时,库仑力变得无穷大
D.若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半,彼此间的距离减半,则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一
4.(2025·新疆乌鲁木齐期中)(多选)为使真空中两个点电荷之间的相互作用力变为原来的,可采用的方法是 ( )
A.两个点电荷所带电荷量不变,电荷之间的距离增大为原来的2倍
B.两个点电荷所带电荷量不变,电荷之间的距离减小为原来的
C.两个点电荷所带电荷量不变,电荷之间的距离增大为原来的4倍
D.两个点电荷之间的距离不变,两个点电荷所带电荷量都减少为原来的
5.如图所示,在A点固定放置一个正点电荷+Q,在A点正右方距离为R处的B点放置一个负点电荷-q。现在让-q 从B点沿AB连线水平向右运动,用r表示-q 水平向右运动的距离,F表示-q所受+Q的库仑力大小,则能够描述F随r变化关系的大致图像是 ( )
6.(2025·河北邯郸月考)真空中两个半径为r的金属球,其球心相距3r,现使两球带上等量的电荷量Q,静电力常量为k,关于两球之间的静电力说法正确的是 ( )
A.若两金属球带同种电荷,两金属球间的静电力为斥力,大小为k
B.若两金属球带同种电荷,两金属球间的静电力为引力,大小大于k
C.若两金属球带异种电荷,两金属球间的静电力为引力,大小大于k
D.若两金属球带异种电荷,两金属球间的静电力为引力,大小小于k
7.(2025·贵州贵阳调研)三个完全相同的金属球A、B和C,其中A球带电荷量为+Q,B球带电荷量为-2Q,C球不带电。若A、B两球之间的距离远大于球的半径,其间的静电力大小为F。现将C球先与A球接触,移开后再与B球接触,然后移到足够远处,则最后A、B两球之间的作用力大小为 ( )
A.F B.F
C.F D.F
8.法国物理学家库仑于1785年提出了库仑定律,该定律为电学发展史上的第一条定量规律。如图所示,带正电的点电荷1固定,另一带负电的点电荷2在变力F的作用下沿着图中虚线从M点匀速运动到N点,不计点电荷的重力,变力F最大时其方向为 ( )
A.水平向左 B.水平向右
C.竖直向上 D.竖直向下
9.(12分)已知氢核的质量是1.67×10-27 kg,电子的质量是9.1×10-31 kg,质子带电荷量为1.6×10-19 C,在氢原子内它们之间的最短距离为5×10-11 m,静电力常量k=9×109 N·m2/C2,引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2。(计算结果取一位有效数字)
(1)计算出氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力各是多大。
(2)求出库仑力与万有引力的比值。
(3)谈谈你对计算结果的看法。
B级——选考进阶
10.如图所示,在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定点电荷Q1、Q2,现将一试探电荷q固定于顶点C,测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3,则 ( )
A.= B.=
C.= D.=
11.(2025·广东深圳期中)在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变,每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力大小为 ( )
A.2k B.
C.3k D.
12.(14分)(2025·大连期中检测)如图所示,三角形ABC为等边三角形,边长L=2 m,将三个点电荷分别固定在A、B、C点,QA=2.0×10-5 C,QB=2.0×10-5 C,QC=4.0×10-5 C,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)QA对QB的库仑力大小;
(2)QC受到的库仑力。
课时跟踪检测(二)
1.选D 元电荷是一个电子或者一个质子的电荷量,A错误;带电体是否可以看成点电荷,与带电体的大小没有直接关系,要看带电体的大小与形状对问题的影响是否可忽略,B错误;带电的本质是电子的转移,C错误;根据感应起电可知带负电的橡胶棒会将电子排斥到金属箔上,D正确。
2.选B 万有引力是吸引力,库仑力可能是吸引力,也可能是排斥力,故A错误;牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什利用扭秤实验精确地测出了引力常量,故B正确;库仑发现了库仑定律,密立根精确地测出了元电荷的数值,故C错误;两带电物体的距离r趋近于零时,两物体已经不能够看作点电荷与质点,此时公式F=k和F=G已经不成立,不能够认为库仑力和万有引力都将趋向无穷大,故D错误。
3.选B 两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力,则无论它们的电荷量是否相等,它们之间相互作用的库仑力大小一定相等,故B正确;公式F=k只适用于真空中的点电荷,当两电荷之间的距离较小时,电荷不能够看成点电荷,此时公式不成立,即两个带电小球距离非常近时,不能够认为库仑力变得无穷大,故A、C错误;根据库仑定律有F=k,可知若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半,彼此间的距离减半,则它们之间的库仑力大小不变,故D错误。
4.选AD 根据库仑定律F=k,两个点电荷所带电荷量不变,电荷之间的距离增大为原来的2倍,两个点电荷之间的相互作用力变为原来的,故A正确;两个点电荷所带电荷量不变,电荷之间的距离减小为原来的,两个点电荷之间的相互作用力变为原来的4倍,故B错误;两个点电荷所带电荷量不变,电荷之间的距离增大为原来的4倍,两个点电荷之间的相互作用力变为原来的,故C错误;两个点电荷之间的距离不变,两个点电荷所带电荷量都减少为原来的,两个点电荷之间的相互作用力变为原来的,故D正确。
5.选D 根据库仑定律可得,-q所受+Q的库仑力大小F=k,随着r的增大,F非线性减小,D正确。
6.选C 根据同种电荷相互排斥可知,若两金属球带同种电荷,两金属球间的静电力为斥力,由于同种电荷相互排斥,所带电荷量集中在两球的外侧,两球上电荷间的平均距离大于3r,则根据库仑定律可知两球间的静电力满足F<=,故A、B错误;根据异种电荷相互吸引可知,若两金属球带异种电荷,两金属球间的静电力为引力,由于异种电荷相互吸引,所带电荷量集中在两球的内侧,两球上电荷间的平均距离小于3r,则根据库仑定律可知两球间的静电力满足F'>=,故C正确,D错误。
7.选A 原来A、B两球之间的静电力大小为F=k=2k,C球先与A球接触,移开后qA=+Q,qC=+Q,C球再与B球接触,移开后qB==-Q,则最后A、B两球之间的作用力大小为F'=k==F,故选A。
8.选C 因为点电荷2做匀速直线运动,故变力F与库仑力平衡,由F库=可知,当点电荷2在点电荷1正上方时,点电荷2所受的库仑引力最大,方向竖直向下,此时变力F有最大值,方向竖直向上,故选C。
9.解析:(1)根据库仑定律,则有
F库==N≈9×10-8 N;
由万有引力定律,则有
F万=G= N
≈4×10-47 N;
(2)根据以上数据,可得库仑力与万有引力的比值为
=≈2×1039;
(3)由(2)可知,库仑力远大于万有引力,因此万有引力可以忽略。
答案:(1)9×10-8 N 4×10-47 N (2)2×1039
(3)万有引力相对库仑力太小,可以忽略
10.选B 根据电荷q受到的静电力方向,可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力分别为F1和F2,如图所示,根据库仑定律,有F1=k,F2=k,根据几何关系可知tan ∠A==,联立解得=,故选B。
11.选B 选定其中一个顶点的点电荷为研究对象,其对角线上的点电荷给它的库仑斥力大小为F1=k,相邻的两个顶点处的点电荷给它的库仑斥力大小均为F2=F3=k,根据力的合成法则,点电荷所受的静电力的合力大小为F=k+2kcos 45°=,故选B。
12.解析:(1)根据库仑定律,QA对QB的库仑力大小为FAB==0.9 N。
(2)根据库仑定律,QA对QC的库仑力大小为F1==1.8 N,方向由A指向C
QB对QC的库仑力与QA对QC的库仑力大小相等,方向由B指向C
所以QC受到QA、QB的库仑力的合力大小为FC=2F1cos 30° = N,方向垂直AB指向C。
答案:(1)0.9 N (2) N,方向垂直AB指向C
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