第3节 电场 电场强度
第1课时 电场强度 电场强度的叠加 (强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.知道电场是一种物质。 2.了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法。 学考 层级 1.知道电场的概念,知道电荷间的相互作用是通过电场实现的,知道场是物质存在的形式之一。 2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性、单位和方向。 3.知道点电荷的电场和电场强度的表达式。
选考 层级 1.理解电场强度及其定义式,并能用该公式进行有关计算。 2.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加。
逐点清(一) 电场 电场强度
[多维度理解]
1.电场
(1)电场:存在于 周围的一种特殊物质,电荷之间的相互作用是通过 发生的。
(2)场像分子、原子等实物粒子一样具有 ,场是 存在的一种形式。
2.电场强度
(1)试探电荷与场源电荷
①试探电荷:为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷,是电荷量和体积都 的点电荷。
②场源电荷: 的带电体所带的电荷,也叫源电荷。
(2)电场强度
①定义:放入电场中某点的试探电荷所受的 与它的 之比,叫作该点的电场强度。
②定义式:E=。
③单位:牛每库,符号为 。
④方向:电场强度是矢量。规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 ,与负电荷在该点所受静电力的方向 。
[微点拨] 电场强度的两个性质
性质 理解
矢量性 电场强度既有大小,又有方向。电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同
唯一性 电场中某点的电场强度是唯一的,由电场本身决定,与放在该点的试探电荷的电荷量q及其所受静电力F无关
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)在电场中某两处位置同一电荷受到的静电力大小相等,则该两处位置电场强度相同。 ( )
(2)电场是人为设想出来的,实际上并不存在。 ( )
(3)电场强度公式E=表明,电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比,若q减半,则该处的电场强度变为原来的2倍。 ( )
(4)正、负试探电荷在电场中同一点受到的静电力方向相反,所以某一点电场强度的方向与放入试探电荷的正负有关。 ( )
2.(2024·浙江宁波期末检测)在电场中某一点,当放入正电荷时受到的电场力向右,当放入负电荷时受到的电场力向左。下列说法正确的是 ( )
A.该点的场强方向一定向右
B.只有在该点放入电荷时,该点才有场强
C.当放入正电荷时,该点的场强向右;当放入负电荷时,该点的场强向左
D.以上说法均不正确
3.场源电荷Q=+2×10-4 C,试探电荷q=-2×10-5 C,它们相距r=2 m,且都在真空中,如图所示。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)q所受的静电力;
(2)q所在的B点的场强EB;
(3)拿走q后,B点的场强EB'。
逐点清(二) 点电荷的电场 电场强度的叠加
[多维度理解]
1.真空中点电荷的电场
(1)电场强度公式:E=k,其中k是静电力常量,Q是 的电荷量。
(2)方向:如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面,球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时,电场强度E的方向沿半径 ;当Q为负电荷时,电场强度E的方向沿半径 。
2.电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷,电场中某点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的 。
[典例] (选自鲁科版教材“例题”)如图所示,有两个相距l的等量异种点电荷-q和+q。O点为两点电荷连线的中点,P为连线延长线上的一点,与O点相距为r。试求P点的电场强度。
[解题指导] 根据电场强度叠加原理,P点处的电场强度等于两个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和。两个点电荷的电荷量大小相等,P点到+q的距离小于到-q的距离,由点电荷的电场强度公式可知,+q在P点产生的电场强度大于-q在P点产生的电场强度,合场强的方向与+q在该点产生的电场强度的方向相同。
尝试解答:
[变式拓展] 如果条件不变,请计算图中两个等量异种点电荷连线的中垂线上与O点距离为r的M点的电场强度。
[全方位练明]
1.如图所示,A、B和O为真空中同一直线上的三点,O点为AB的中点,A、B之间的距离为2d。若在A、B点分别放电荷量为+2Q、-Q(Q>0)的点电荷,已知静电力常量为k,则O点处的电场强度大小为 ( )
A. B.
C. D.
2.(2025·山东菏泽月考)如图所示,等量异种点电荷+q、-q分别固定在以O为圆心的半圆弧的直径的a、b两点,此时O点的电场强度为E1。若b点的负点电荷固定不动,而将a点的正点电荷沿圆弧逆时针转过60°后固定在c点,此时O点的电场强度为E2。则E1与E2之比为 ( )
A.2∶1 B.1∶2
C.2∶ D.∶2
第1课时 电场强度 电场强度的叠加
逐点清(一)
[多维度理解]
1.(1)电荷 电场 (2)能量 物质 2.(1)①很小 ②激发电场 (2)①静电力 电荷量 ③N/C ④相同 相反
[全方位练明]
1.(1)× (2)× (3)× (4)×
2.选A 电场强度反映电场本身的性质,与试探电荷无关,放入正电荷和负电荷时,该点的场强方向均向右;场强由场源电荷决定,与试探电荷无关,不放试探电荷,电场同样存在。故选A。
3.解析:(1)根据库仑定律得q所受的静电力大小为F=k=9.0×109× N=9 N,方向由B指向A。
(2)根据电场强度的定义式知,B点的场强大小EB== N/C=4.5×105 N/C,方向由A指向B。
(3)将试探电荷q拿走后,B点的场强不变,大小为4.5×105 N/C,方向由A指向B。
答案:(1)9 N,方向由B指向A (2)4.5×105 N/C,方向由A指向B
(3)4.5×105 N/C,方向由A指向B
逐点清(二)
[多维度理解]
1.(1)场源电荷 (2)向外 向内 2.单独 矢量和
[典例] 解析:P点到-q和+q的距离分别为r+和r-,则-q和+q在P点产生的电场强度大小分别为E-=k,E+=k
二者的方向相反,它们的合场强大小为EP=E+-E-=k
电场强度的方向水平向右。
答案:大小为k,方向水平向右
[变式拓展] 解析:M点到-q和+q的距离均为,则-q和+q在M点产生的电场强度大小分别为E-=k,E+=k
合电场强度的方向水平向左,
E合=E-cos θ+E+cos θ,
由几何关系知cos θ=
解得E合=k。
答案:大小为k,方向水平向左
[全方位练明]
1.选B A、B两处点电荷在O点产生的场强的方向均向右,根据场强叠加原理,有E=k+k=k,方向向右,故A、C、D错误,B正确。
2.选C 依题意可知,每个点电荷在O点产生的场强大小均为,当a点的点电荷移至c点时,由几何关系可知,O点的合场强大小为E2=2××cos 30°=,所以E1∶E2=2∶,故选C。
1 / 4(共66张PPT)
电场 电场强度
第 3 节
电场强度电场强度的叠加
第1课时
(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.知道电场是一种物质。 2.了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。 学考 层级 1.知道电场的概念，知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。
2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性、单位和方向。
3.知道点电荷的电场和电场强度的表达式。
选考 层级 1.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算。
2.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加。
1
逐点清(一) 电场 电场强度
2
逐点清(二) 点电荷的电场
电场强度的叠加
CONTENTS
目录
3
课时跟踪检测
逐点清(一) 电场 电场强度
1.电场
(1)电场:存在于_____周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过_____发生的。
(2)场像分子、原子等实物粒子一样具有_____ ，场是_____存在的一种形式。
多维度理解
电荷
电场
能量
物质
2.电场强度
(1)试探电荷与场源电荷
①试探电荷:为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都_____的点电荷。
②场源电荷: __________的带电体所带的电荷，也叫源电荷。
很小
激发电场
(2)电场强度
①定义:放入电场中某点的试探电荷所受的______与它的______之比，叫作该点的电场强度。
②定义式:E=。
③单位:牛每库，符号为______。
④方向:电场强度是矢量。规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向______ ，与负电荷在该点所受静电力的方向______ 。
静电力
电荷量
N/C
相同
相反
[微点拨] 电场强度的两个性质
性质 理解
矢量性 电场强度既有大小，又有方向。电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同
唯一性 电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身决定，与放在该点的试探电荷的电荷量q及其所受静电力F无关
1.判断下列说法是否正确。
(1)在电场中某两处位置同一电荷受到的静电力大小相等，则该两处位置电场强度相同。 ( )
(2)电场是人为设想出来的，实际上并不存在。 ( )
(3)电场强度公式E=表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。 ( )
(4)正、负试探电荷在电场中同一点受到的静电力方向相反，所以某一点电场强度的方向与放入试探电荷的正负有关。 ( )
全方位练明
×
×
×
×
2.(2024·浙江宁波期末检测)在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力向左。下列说法正确的是 ( )
A.该点的场强方向一定向右
B.只有在该点放入电荷时，该点才有场强
C.当放入正电荷时，该点的场强向右;当放入负电荷时，该点的场强向左
D.以上说法均不正确
√
解析:电场强度反映电场本身的性质，与试探电荷无关，放入正电荷和负电荷时，该点的场强方向均向右;场强由场源电荷决定，与试探电荷无关，不放试探电荷，电场同样存在。故选A。
3.场源电荷Q=+2×10-4 C，试探电荷q=-2×10-5 C，它们相距r=2 m，且都在真空中，如图所示。已知静电力常量k=9.0×
109 N·m2/C2。求:
(1)q所受的静电力;
答案:9 N，方向由B指向A
解析:根据库仑定律得q所受的静电力大小为F=k=9.0×109× N=9 N，方向由B指向A。
(2)q所在的B点的场强EB;
答案:4.5×105 N/C，方向由A指向B
解析:根据电场强度的定义式知，B点的场强大小EB
== N/C=4.5×105 N/C，方向由A指向B。
(3)拿走q后，B点的场强EB'。
答案: 4.5×105 N/C，方向由A指向B
解析:将试探电荷q拿走后，B点的场强不变，大小为4.5×105 N/C，方向由A指向B。
逐点清(二) 点电荷的电场
电场强度的叠加
1.真空中点电荷的电场
(1)电场强度公式:E=k，其中k是静电力常量，Q是_________的电荷量。
(2)方向:如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，球面上各点的电场强度大小相等。当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径_____;当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径______。
多维度理解
场源电荷
向外
向内
2.电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度等于各个点电荷______在该点产生的电场强度的_______。
单独
矢量和
[典例] (选自鲁科版教材“例题”)如图所示，有两个相距l的等量异种点电荷-q和+q。O点为两点电荷连线的中点，P为连线延长线上的一点，与O点相距为r。试求P点的电场强度。
[解题指导] 根据电场强度叠加原理，P点处的电场强度等于两个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和。两个点电荷的电荷量大小相等，P点到+q的距离小于到-q的距离，由点电荷的电场强度公式可知，+q在P点产生的电场强度大于-q在P点产生的电场强度，合场强的方向与+q在该点产生的电场强度的方向相同。
[答案] 大小为k，方向水平向右
[解析] P点到-q和+q的距离分别为r+和r-，则-q和+q在P点产生的电场强度大小分别为E-=k，E+=k
二者的方向相反，它们的合场强大小为EP=E+-E-=k
电场强度的方向水平向右。
[变式拓展] 如果条件不变，请计算图中两个等量异种点电荷连线的中垂线上与O点距离为r的M点的电场强度。
答案:大小为k，方向水平向左
解析:M点到-q和+q的距离均为，则-q和+q在M点产生的电场强度大小分别为E-=k，E+=k
合电场强度的方向水平向左，E合=E-cos θ+E+cos θ，
由几何关系知cos θ=，解得E合=k。
1.如图所示，A、B和O为真空中同一直线上的三点，O点为AB的中点，A、B之间的距离为2d。若在A、B点分别放电荷量为+2Q、
-Q(Q>0)的点电荷，已知静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为 ( )
A. B.
C. D.
全方位练明
√
解析:A、B两处点电荷在O点产生的场强的方向均向右，根据场强叠加原理，有E=k+k=k，方向向右，故A、C、D错误，B正确。
2.(2025·山东菏泽月考)如图所示，等量异种点电荷+q、-q分别固定在以O为圆心的半圆弧的直径的a、b两点，此时O点的电场强度为E1。若b点的负点电荷固定不动，而将a点的正点电荷沿圆弧逆时针转过60°后固定在c点，此时O点的电场强度为E2。则E1与E2之比为 ( )
A.2∶1 B.1∶2
C.2∶ D.∶2
√
解析:依题意可知，每个点电荷在O点产生的场强大小均为，当a点的点电荷移至c点时，由几何关系可知，O点的合场强大小为E2=2××cos 30°=，所以E1∶E2=2∶，故选C。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A级——学考达标
1.关于电场，下列说法不正确的是( )
A.电场看不见、摸不着，所以电场不是真实存在的
B.正电荷周围存在电场
C.电场是客观存在的物质
D.电荷之间的相互作用是通过电场发生的
√
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:电场看不见、摸不着，但电场是客观存在的物质，故A错误，C正确;正电荷和负电荷周围都存在电场，故B正确;电荷之间的相互作用是通过电场发生的，故D正确。
1
2
3
4
5
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2.(2025·湖南长沙月考)下列说法正确的是 ( )
A.元电荷是最小的电荷量，用e表示，则e=1.60×10-19 C，元电荷就是电子
B.电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用力
C.由电场强度的定义式E=可知，E与F成正比，与q成反比
D.点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都当作点电荷处理
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:元电荷是最小的电荷量，用e表示，则e=1.60×10-19 C，即质子或电子的电荷量，而不是粒子本身，故A错误;电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用力，故B正确;电场强度的定义式为E=，适用于任何电场，E反映电场本身的性质，与试探电荷无关，故C错误;点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，才可将它看作点电荷，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3.(2024·江苏高考)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小之比等于( )
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶1 D.4∶1
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0，纵坐标单位长度力的大小为F0，根据E=，可知F-q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea=，Eb==，可得=4∶1。故选D。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4.下列说法中正确的是 ( )
A.电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向
B.公式E=和E=只适用点电荷形成的电场
C.根据E=可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关
D.在真空中以点电荷为球心、半径为r的球面上，电场强度处处相同
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故A错误;公式E=是电场强度的比值定义式，对任何电场均成立，E=是真空中点电荷的电场强度的决定式，只适用点电荷形成的电场，故B错误;公式E=是电场强度的比值定义式，可知电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关，故C正确;根据点电荷的电场分布特征可知，在真空中以点电荷为球心、半径为r的球面上，电场强度处处相等，方向不同，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5.(2025·江苏无锡阶段练习)在带电荷量为+Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电荷量为+的点电荷，点电荷受力为F，则该点原来的电场强度( )
A.E= B.E>
C.E< D.不能确定
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:试探电荷带电量过大，会引起金属球上电荷的重新分布。同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷远离放置的点电荷，导致此时的电场强度变小，则该点原来的电场强度应满足E>E'==。故选B。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6.(2025·河南周口调研)如图所示，在A、B两点各固定一个点电荷P、Q，点C与A、B不在一条直线，CA>CB。在C点放一个正的试探电荷，试探电荷受到的电场力的方向与AB平行向右，则下列判断正确的是 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A.P、Q可能带同种电荷
B.P的电荷量大于Q的电荷量
C.C点的场强方向向左
D.把试探电荷的电荷量增加后，再放在C点，C点的场强增加
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:由题意可知，正的试探电荷在C点受到的电场力的方向与AB平行向右，则C点的场强方向平行AB向右，则P、Q带异种电荷，且P带正电，Q带负电，由图可知电荷P在C点产生的场强大于电荷Q在C点产生的场强，根据E=k可知，因AC>BC，则P的电荷量大于Q的电荷量，A、C错误，B正确;C点的场强与试探电荷
的电荷量无关，即把试探电荷的电荷量增加后，
再放在C点，C点的场强不变，D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7.把一个试探电荷q放在某点电荷Q产生的电场中的a点，测得它所受的静电力为F;再把该试探电荷q放在电场中的b点，测得它所受的静电力为3F;在电场中另有一点c，c点处于a点和点电荷Q连线的中点。则a、b、c三点的电场强度之比为 ( )
A.1∶3∶4 B.3∶1∶12
C.1∶3∶2 D.1∶9∶4
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:根据点电荷场强公式及定义式可知，a点的电场强度为Ea==，b点的电场强度为Eb=，c点的电场强度为Ec==，则a、b、c三点的电场强度之比为1∶3∶4。故选A。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8.(2025·湖南长沙质检)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度 ( )
A.大小为，方向竖直向上
B.大小为，方向竖直向下
C.大小为，方向竖直向上
D.大小为，方向竖直向下
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:四个点电荷的电荷量相等，两对角线的点电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处产生的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图所示，则合场强的方向竖直向下，由点电荷场强公式可得，任意一对等量异种点电荷的合场强为E=2=，
则正方形两条对角线交点处的电场强度为E合=
=，方向竖直向下。故选D。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9.(2024·贵州高考)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于( )
A. B.
C. D.2
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:根据题意可知两电荷为异种电荷，假设qA为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C点产生的场强如图，设圆的半径为r，根据几何知识可得rAC=r，rBC=r，tan 60°=，同时有EA= ，
EB=，联立解得=。故选B。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10.(12分)如图所示，把一个电荷量为q=-10-6 C的试探电荷依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，受到的电场力大小分别是FA=5×10-3 N，FB=3×10-3 N。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(1)画出该试探电荷在A、B两处所受电场力方向;
答案:见解析图
解析:试探电荷在A、B两处所受电场力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(2)求出A、B两处的电场强度;
答案: 5×103 N/C，方向沿A点与Q的连线背离Q 3×103 N/C，方向沿B点与Q的连线背离Q
解析: A、B两处的电场强度的大小分别为
EA== N/C=5×103 N/C EB== N/C=3×103 N/C
电场强度的方向与负的试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(3)若在A、B两处依次放上另一个电荷量为q'=+10-5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大
答案: 5×10-2 N 3×10-2 N
解析: 当在A、B两处依次放上一个电荷量为q'=+10-5 C的电荷时，它受到的电场力分别为FA'=EAq'=5×103×
10-5 N=5×10-2 N，FB'=EBq'=3×103×10-5 N
=3×10-2 N。方向与电场强度的方向相同。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B级——选考进阶
11.(多选)如图所示，在边长为a的菱形ABCD的两个顶点A、C上，分别固定电荷量均为Q的正点电荷，中心O处固定电荷量为Q的负点电荷，已知∠DAB=60°，静电力常量为k，则D点电场强度( )
A.方向向上 B.方向向下
C.大小为k D.大小为k
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:根据对称性可知，A、C处点电荷在D点产生的合电场强度大小为E1=2cos 60°=，方向向上。因为∠DAB=60°，所以OD=，O处点电荷在D点产生的电场强度大小为E2=k=4k，方向向下。所以D点电场强度的大小为EO=E2-E1=3，方向向下。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12.(2025·黑龙江牡丹江月考)如图所示，O是半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为+q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为-q的点电荷。则圆心O处的场强大小为 ( )
A. B.
C. D.0
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:如图所示，根据点电荷的电场强度公式可知，点电荷2、5在O点的合电场强度等于零，点电荷3、6在O点的合电场强度等于零，点电荷1、4在O点的合电场强度为E=k×2=，则圆心O处的场强大小为。故选B。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13.如图所示，在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)，小球无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为+4q，其余小球带电荷量为+q，此时圆心O点的电场强度大小为E。现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为 ( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A.大小为E，方向沿AO连线斜向下
B.大小为，方向沿AO连线斜向下
C.大小为，方向沿AO连线斜向上
D.大小为，方向沿AO连线斜向上
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心O处电场强度为零，所以圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的场强，则有E=k，方向沿AO连线斜向下;A处带电荷量为+q的小球在圆心O点产生的场强大小为E1=k=，方向沿AO连线斜向下;其余带电荷量为+q的所有小球在O点处产生的合场强为E2=E1=，方向沿AO连线斜向上;故仅撤去A点的小球，O点的电场强度为，方向沿AO连线斜向上，故C正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14.(10分)(选自教科版教材课后练习)在x轴上，坐标原点x=0处放置一个电荷量为+Q的点电荷，在x=4 cm 处放置一个电荷量为-9Q的点电荷，在两点电荷的连线上放置一个电荷量为+q的检验电荷。试确定检验电荷在x轴上的哪一区间内所受合力方向沿x轴负方向。这一区间内两点电荷电场的合场强方向如何
答案:在x∈(-2 cm，0)∪(4 cm，+∞)的区间内合力方向沿x轴负方向，电场强度方向也沿x轴负方向。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解析:在x>4 cm的范围内，+Q和-9Q对+q的库仑力方向相反，但-9Q对+q向左的吸引力始终大于+Q对+q向右的排斥力，因此合力方向沿x轴负方向，电场方向也沿x轴负方向。
在0在x<0的范围内，由=，r2=r1+4 cm，
可解得r1=2 cm。
则在-2 cm2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15.(14分)在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C，直线MN通过O点，OM的距离r=30 cm，M点放一个试探电荷q=-1.0×10-10 C，如图所示。静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(1)q在M点受到的作用力;
答案:1.0×10-8 N，沿MO指向O
解析:根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。静电力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
电荷q在M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的静电力，根据库仑定律得FM=k=9.0×109× N=1.0×10-8 N，因为Q为正电荷，q为负电荷，静电力是吸引力，所以力的方向为沿MO指向O。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(2)M点的电场强度;
答案: 100 N/C，沿OM连线背离O
解析:解法一:M点的电场强度EM== N/C=100 N/C，因为它的方向与负电荷所受静电力的方向相反，其方向为沿OM连线背离O 。
解法二:点电荷Q在M点处的电场强度为EM==9.0×109×
N/C=100 N/C。
Q为正电荷，则M点电场强度方向为沿OM连线背离0。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(3)拿走q后M点的电场强度;
答案: 100 N/C，沿OM连线背离O
解析: 电场强度是反映电场的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O 。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(4)M、N两点的电场强度哪点大
答案: M点
解析: 根据公式E=k知，M点电场强度较大。
2
3
4课时跟踪检测(四) 电场强度 电场强度的叠加
(选择题1~9小题,每小题4分;11~13小题,每小题6分。本检测卷满分90分)
A级——学考达标
1.关于电场,下列说法不正确的是 ( )
A.电场看不见、摸不着,所以电场不是真实存在的
B.正电荷周围存在电场
C.电场是客观存在的物质
D.电荷之间的相互作用是通过电场发生的
2.(2025·湖南长沙月考)下列说法正确的是 ( )
A.元电荷是最小的电荷量,用e表示,则e=1.60×10-19 C,元电荷就是电子
B.电场是法拉第首先提出来的,电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用力
C.由电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,与q成反比
D.点电荷是一个带有电荷的点,它是实际带电体的抽象,任何带电体都当作点电荷处理
3.(2024·江苏高考)在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,请问a、b两点的场强大小之比等于 ( )
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶1 D.4∶1
4.下列说法中正确的是 ( )
A.电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向
B.公式E=和E=只适用点电荷形成的电场
C.根据E=可知,电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关
D.在真空中以点电荷为球心、半径为r的球面上,电场强度处处相同
5.(2025·江苏无锡阶段练习)在带电荷量为+Q的金属球的电场中,为测量球附近某点的电场强度E,现在该点放置一带电荷量为+的点电荷,点电荷受力为F,则该点原来的电场强度 ( )
A.E= B.E>
C.E< D.不能确定
6.(2025·河南周口调研)如图所示,在A、B两点各固定一个点电荷P、Q,点C与A、B不在一条直线,CA>CB。在C点放一个正的试探电荷,试探电荷受到的电场力的方向与AB平行向右,则下列判断正确的是 ( )
A.P、Q可能带同种电荷
B.P的电荷量大于Q的电荷量
C.C点的场强方向向左
D.把试探电荷的电荷量增加后,再放在C点,C点的场强增加
7.把一个试探电荷q放在某点电荷Q产生的电场中的a点,测得它所受的静电力为F;再把该试探电荷q放在电场中的b点,测得它所受的静电力为3F;在电场中另有一点c,c点处于a点和点电荷Q连线的中点。则a、b、c三点的电场强度之比为 ( )
A.1∶3∶4 B.3∶1∶12
C.1∶3∶2 D.1∶9∶4
8.(2025·湖南长沙质检)如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度 ( )
A.大小为,方向竖直向上
B.大小为,方向竖直向下
C.大小为,方向竖直向上
D.大小为,方向竖直向下
9.(2024·贵州高考)如图,A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上,直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时,C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向,则等于 ( )
A. B.
C. D.2
10.(12分)如图所示,把一个电荷量为q=-10-6 C的试探电荷依次放在正点电荷Q周围的A、B两处,受到的电场力大小分别是FA=5×10-3 N,FB=3×10-3 N。
(1)画出该试探电荷在A、B两处所受电场力方向;
(2)求出A、B两处的电场强度;
(3)若在A、B两处依次放上另一个电荷量为q'=+10-5 C的电荷,该电荷受到的电场力为多大
B级——选考进阶
11.(多选)如图所示,在边长为a的菱形ABCD的两个顶点A、C上,分别固定电荷量均为Q的正点电荷,中心O处固定电荷量为Q的负点电荷,已知∠DAB=60°,静电力常量为k,则D点电场强度 ( )
A.方向向上 B.方向向下
C.大小为k D.大小为k
12.(2025·黑龙江牡丹江月考)如图所示,O是半径为R的正六边形外接圆的圆心,在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为+q的点电荷,其余顶点分别放置带电荷量均为-q的点电荷。则圆心O处的场强大小为 ( )
A. B.
C. D.0
13.如图所示,在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点),小球无间隙排列,其中A点的小球带电荷量为+4q,其余小球带电荷量为+q,此时圆心O点的电场强度大小为E。现仅撤去A点的小球,则O点的电场强度为 ( )
A.大小为E,方向沿AO连线斜向下
B.大小为,方向沿AO连线斜向下
C.大小为,方向沿AO连线斜向上
D.大小为,方向沿AO连线斜向上
14.(10分)(选自教科版教材课后练习)在x轴上,坐标原点x=0处放置一个电荷量为+Q的点电荷,在x=4 cm 处放置一个电荷量为-9Q的点电荷,在两点电荷的连线上放置一个电荷量为+q的检验电荷。试确定检验电荷在x轴上的哪一区间内所受合力方向沿x轴负方向。这一区间内两点电荷电场的合场强方向如何
15.(14分)在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C,直线MN通过O点,OM的距离r=30 cm,M点放一个试探电荷q=-1.0×10-10 C,如图所示。静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求:
(1)q在M点受到的作用力;
(2)M点的电场强度;
(3)拿走q后M点的电场强度;
(4)M、N两点的电场强度哪点大
课时跟踪检测(四)
1.选A 电场看不见、摸不着,但电场是客观存在的物质,故A错误,C正确;正电荷和负电荷周围都存在电场,故B正确;电荷之间的相互作用是通过电场发生的,故D正确。
2.选B 元电荷是最小的电荷量,用e表示,则e=1.60×10-19 C,即质子或电子的电荷量,而不是粒子本身,故A错误;电场是法拉第首先提出来的,电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用力,故B正确;电场强度的定义式为E=,适用于任何电场,E反映电场本身的性质,与试探电荷无关,故C错误;点电荷是一个带有电荷的点,它是实际带电体的抽象,是一种理想化的模型,如果在研究的问题中带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计,才可将它看作点电荷,故D错误。
3.选D 设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0,纵坐标单位长度力的大小为F0,根据E=,可知F-q图像斜率表示电场强度,由题图可知Ea=,Eb==,可得=4∶1。故选D。
4.选C 电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同,与负试探电荷在该点的受力方向相反,故A错误;公式E=是电场强度的比值定义式,对任何电场均成立,E=是真空中点电荷的电场强度的决定式,只适用点电荷形成的电场,故B错误;公式E=是电场强度的比值定义式,可知电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关,故C正确;根据点电荷的电场分布特征可知,在真空中以点电荷为球心、半径为r的球面上,电场强度处处相等,方向不同,故D错误。
5.选B 试探电荷带电量过大,会引起金属球上电荷的重新分布。同种电荷相互排斥,使得金属球上的电荷远离放置的点电荷,导致此时的电场强度变小,则该点原来的电场强度应满足E>E'==。故选B。
6.选B 由题意可知,正的试探电荷在C点受到的电场力的方向与AB平行向右,则C点的场强方向平行AB向右,则P、Q带异种电荷,且P带正电,Q带负电,由图可知电荷P在C点产生的场强大于电荷Q在C点产生的场强,根据E=k可知,因AC>BC,则P的电荷量大于Q的电荷量,A、C错误,B正确;C点的场强与试探电荷的电荷量无关,即把试探电荷的电荷量增加后,再放在C点,C点的场强不变,D错误。
7.选A 根据点电荷场强公式及定义式可知,a点的电场强度为Ea==,b点的电场强度为Eb=,c点的电场强度为Ec==,则a、b、c三点的电场强度之比为1∶3∶4。故选A。
8.选D 四个点电荷的电荷量相等,两对角线的点电荷都是一对等量异种点电荷,在交点处产生的电场强度的方向指向负电荷,且大小相等,如图所示,则合场强的方向竖直向下,由点电荷场强公式可得,任意一对等量异种点电荷的合场强为E=2=,则正方形两条对角线交点处的电场强度为E合==,方向竖直向下。故选D。
9.选B 根据题意可知两电荷为异种电荷,假设qA为正电荷,qB为负电荷,两电荷在C点产生的场强如图,设圆的半径为r,根据几何知识可得rAC=r,rBC=r,tan 60°=,同时有EA= ,EB=,联立解得=。故选B。
10.解析:(1)试探电荷在A、B两处所受电场力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q,如图中FA、FB所示。
(2)A、B两处的电场强度的大小分别为
EA== N/C=5×103 N/C
EB== N/C=3×103 N/C
电场强度的方向与负的试探电荷的受力方向相反,因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q,如图中EA、EB所示。
(3)当在A、B两处依次放上一个电荷量为q'=+10-5 C的电荷时,它受到的电场力分别为FA'=EAq'=5×103×10-5 N=5×10-2 N,FB'=EBq'=3×103×10-5 N=3×10-2 N。方向与电场强度的方向相同。
答案:(1)见解析图 (2)5×103 N/C,方向沿A点与Q的连线背离Q 3×103 N/C,方向沿B点与Q的连线背离Q (3)5×10-2 N 3×10-2 N
11.选BC 根据对称性可知,A、C处点电荷在D点产生的合电场强度大小为E1=2cos 60°=,方向向上。因为∠DAB=60°,所以OD=,O处点电荷在D点产生的电场强度大小为E2=k=4k,方向向下。所以D点电场强度的大小为EO=E2-E1=3,方向向下。
12.选B 如图所示,根据点电荷的电场强度公式可知,点电荷2、5在O点的合电场强度等于零,点电荷3、6在O点的合电场强度等于零,点电荷1、4在O点的合电场强度为E=k×2=,则圆心O处的场强大小为。故选B。
13.选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球,由于圆周的对称性,根据电场的叠加原理知,圆心O处电场强度为零,所以圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的场强,则有E=k,方向沿AO连线斜向下;A处带电荷量为+q的小球在圆心O点产生的场强大小为E1=k=,方向沿AO连线斜向下;其余带电荷量为+q的所有小球在O点处产生的合场强为E2=E1=,方向沿AO连线斜向上;故仅撤去A点的小球,O点的电场强度为,方向沿AO连线斜向上,故C正确。
14.解析:在x>4 cm的范围内,+Q和-9Q对+q的库仑力方向相反,但-9Q对+q向左的吸引力始终大于+Q对+q向右的排斥力,因此合力方向沿x轴负方向,电场方向也沿x轴负方向。
在0在x<0的范围内,由=,r2=r1+4 cm,
可解得r1=2 cm。
则在-2 cm答案:在x∈(-2 cm,0)∪(4 cm,+∞)的区间内合力方向沿x轴负方向,电场强度方向也沿x轴负方向。
15.解析:根据题意,Q是场源电荷,q为试探电荷,为了方便,只用电荷量的绝对值计算。静电力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
(1)电荷q在M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的静电力,根据库仑定律得FM=k=9.0×109× N=1.0×10-8 N,因为Q为正电荷,q为负电荷,静电力是吸引力,所以力的方向为沿MO指向O。
(2)解法一:M点的电场强度EM== N/C=100 N/C,因为它的方向与负电荷所受静电力的方向相反,其方向为沿OM连线背离O。
解法二:点电荷Q在M点处的电场强度为EM==9.0×109× N/C=100 N/C。
Q为正电荷,则M点电场强度方向为沿OM连线背离O。
(3)电场强度是反映电场的性质的物理量,它是由形成电场的场源电荷Q决定的,与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q,该处电场强度大小仍为100 N/C,方向沿OM连线背离O。
(4)根据公式E=k知,M点电场强度较大。
答案:(1)1.0×10-8 N,沿MO指向O
(2)100 N/C,沿OM连线背离O
(3)100 N/C,沿OM连线背离O (4)M点
6 / 6
