专题15 因式分解的热点题型 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

专题15 因式分解的热点题型
类型一 求未知数
1.(1)若 则
(2)若 则
(3)若 可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 .
(4)若 则m,n的值分别为 , .
(5)如果二次三项式 是一个完全平方式，那么m的值是 .
类型二 简便计算
2.利用因式分解计算：
类型三 有关求值的问题
3.已知 则 的值为( )
A.3 B.6 C.8 D.11
4.(1)已知4m+n=40,2m-3n=5,求( 的值；
已知 求3a+2b的值.
类型四 三角形问题
5.已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 求 的周长.
类型五 整除问题
6.求证: 能被13整除.
类型六 看错的问题
7.两名同学将关于x的二次三项式 分解因式，一名同学因看错了一次项系数而分解成(x-1)(x-9)，另一名同学因看错了常数项而分解成(x--2)(x-4).请将原多项式分解因式.
类型七 十字相乘法
8.把下列各式分解因式：
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1.(1)-3 (2)-3 (3)±10 (4) (5)4或-6
2.解:(1)原式
(2)原式=12.1×1.3+12.1×0.9-1.2×12.1=12.1×(1.3+0.9-1.2)=12.1×1=12.1.
(3)原式= =90000.
(4)原式
3. B
4.解:(1)原式==[(m+2n)+(3m-n)][(m+2n)-(3m-n)]=-(4m+n)(2m-3n)=-200.
∴a=-1,b=3,∴3a+2b=-3+2×3=3.
5.解:
则a-1=0,b-3=0,解得a=1,b=3.
由三角形的三边关系可知，2∵a,b,c都是正整数,∴c=3,
∴△ABC的周长为1+3+3=7.
6.证明:
=13×3·18",
∵3·18"是整数,
∴N能被 13 整除.
7.解：由题意知常数项为(-1)×(-9)=9，一次项系数为-4-2=-6,
故原多项式为
分解因式可得
8.(1)(x+3)(x-5) (2)(x+5)(x-2)
(3)(y+3)(y+7) (4)(x-3)(x-6)
(5)(x+2)(2x+1) (6)(2y-3)(3y-2)
(7)(x+2)(5x-4) (8)(x-4)(2x+3)