第二单元线与角（基础卷）（含解析）-2025-2026学年小学数学四年级上册北师大版

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第二单元线与角
一、选择题
1．179°的角是（ ）角。
A．钝 B．平 C．周
2．图中的长方形向右平移了（ ）格。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．两条平行线间的距离（ ）。
A．处处相等 B．有时相等有时不相等 C．都不相等
4．下面的图形中有（ ）组平行线。
A．2 B．3 C．6
5．三个相等的角组成一个平角，这三个角一定都是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
6．长方形ABCD，如图，经过平移后，点A平移了4厘米，点B平移了（ ）厘米．
A．4 B．6 C．8 D．14
二、填空题
7．经过点A可以画( )条直线。
8．射线可以向( )端无限延伸；直线可以向( )端无限延伸。
9．把一个半圆平均分成4份，每一份是( )度。
10．下面各组直线，是平行线的请在括号里画“√”。
11．填一填。
(1)当两条直线相交成( )时，这两条直线就互相垂直。
(2)长方形的邻边互相( )，正方形的邻边互相( )。
(3)长方形有( )组互相垂直的线段。
12．时钟从8点30分到9点10分，分针旋转了　 　度．
13．要知道如图∠1有多大，可以用1°作为计量单位，也可以把10个1°角组成一个10°角，再估一估∠1大约是 °。
14．（1）如图1，已知∠1=90°；∠2=45°；∠3=　 　．
（2）如图2，已知∠1=75°，
∠2=　 　；∠3=　 　；∠4=　 　．
15．如图，用两块三角尺像左图这样拼在一起，拼成的∠1=　 　度，∠2=　 　度．
16．填空
数一数左图中一共有 条线段．
三、判断题
17．电灯发出的光线可以看成是直线。( )
18．两点间所有的连线中，线段最短。( )
19．15：30时，时针和分针所成的角度是直角。( )
20．用一副三角板拼出75度的角。( )
21．180°的角是平角，小于180°的角是钝角。( )
22．平行四边形的四条边是两组平行线。( )
四、计算题
23．角的计算：
求∠1的度数．
24．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠4的度数。
五、作图题
25．画出下面长度的各线段．
（1）3厘米
（2）50毫米
（3）0.06米
26．过点P画已知直线的平行线。
六、解答题
27．三角形向右平移了7格,平移前后的图形中,哪些线段是相互平行的
28．两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子处，谁先跑到小房子处，谁就获胜。你认为它们谁会获胜？为什么？
29．直线l1和l2互相平行，量一量线段AB，CD，EF，GH的长度，你能发现什么？
我的发现是 ．
30．折一折，想一想。
已知∠1＝30°，求∠2的度数。
31．三角形ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，∠CBA＝30°。按顺时针方向旋转一个角度后得到三角形A′BC′，∠C′BA＝90°（如图所示）。图中哪一点是旋转点？旋转了多少度？
1．A
【分析】结合角的分类知识，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此判断即可。
【详解】因为179°大于90°小于180°，所以179°的角是钝角。
故答案为：A
2．D
【分析】平移的格数是两个对应点之间的格数，由此找出一组对应点并判断平移的格数即可。
【详解】两个对应点之间的格数是7格，所以是把长方形向右平移了7格。
故答案为：D
【点睛】本题是考查作平移后的图形，关键是把对应点的位置画正确。
3．A
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答。
【详解】两条平行线间的距离处处相等。
故答案为：A
【点睛】本题考查平行的性质，属于基础题，需熟练掌握。
4．B
【详解】如下图：AB//EF，AC//DF，BC//ED
故答案为：B
【点睛】此题考查了平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5．A
【分析】180度的角叫做平角，小于90度的角叫做锐角，再据题意即可求出每个角的度数，从而即可判断这个角的形状。
【详解】180°÷3＝60°，60°的角是锐角。
故答案为：A
6．A
【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；平移不改变图形的形状和大小.
【详解】因为平移后的图形与原图形完全相同，所以点A平移了4厘米，点B同样平移了4厘米.
故答案为A
7．无数
【分析】根据直线的性质：经过一点可以画无数条直线，由此解答。
【详解】由分析可知：经过点A可以画无数条直线。
8． 一 两
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。
【详解】根据分析：
射线可以向一端无限延伸；直线可以向两端无限延伸。
【点睛】此题应根据直线、射线的含义进行解答。
9．45
【分析】半圆也就是180度，把半圆平均分成4份，180度除以4等于一份的度数，据此即可解答。
【详解】180°÷4＝45°
把一个半圆平均分成4份，每一份是45度。
【点睛】熟练掌握角的度数的表示方法是解答本题的关键。
10．见详解
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，据此解答。
【详解】
【点睛】此题主要考查学生对平行线的认识，平行线延长之后是不会有交点的。
11．(1)直角
(2) 垂直 垂直
(3)4/四
【分析】（1）
如上图：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
（2）
如上图：长方形的邻边互相垂直，正方形的邻边互相垂直。
（3）
如上图：长方形有4组互相垂直的线段。
【详解】（1）当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
（2）长方形的邻边互相垂直，正方形的邻边互相垂直。
（3）长方形有4组互相垂直的线段。
【点睛】本题考查了学生对垂直的定义的掌握与理解。
12．240
【详解】试题分析：时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，8点30分到9点10分，分针走了40钟时间，走过了8个大格，由此再进一步分别计算它们旋转的角度．
解：根据题干分析可得：分针旋转了30°×8=240°，
答：分针旋转了240°．
故答案为240．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
13．20
【分析】根据图示，用1°为计量单位，也可以把10个1°角组成一个10°角，观察图中∠1里大约有几个10°角，∠1就大约有多少度。
【详解】用1°作为计量单位，也可以把10个1°角组成一个10°角，再估一估∠1大约是20°。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了角的度数的估计知识，结合题意分析解答即可。
14．45°；105°；75°；105°
【详解】试题分析：（1）观察图形可知，∠2与∠3正好组成一个直角，据此利用90度减去∠2的度数即可解答；
（2）两条直线相交，组成的四个角中：邻角互补，据此计算即可解答．
解：（1）∠3=90°﹣∠2=90°﹣45°=45°；
（2）∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°，
∠3=180°﹣∠2=180°﹣105°=75°，
故答案为45°；105°；75°；105°．
点评：解答此题的关键是利用图形中已知的特殊角的度数，如平角、直角的度数，进行计算解答．
15．75，135
【详解】试题分析：∠1用的是三角尺45°的角和30°的角，二者相加就是所拼成的角的度数；∠2用的是三角尺90°的角和45°的角，二者相加就是所拼成的角的度数．
解：∠1=45°+30°=75°；
∠2=90°+45°=135°．
故答案为75，135．
点评：本题主要考查了角度的计算，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键．
16．15
【分析】单个的线段5条，两条线段组成的线段4条，三条线段组成的线段3条，四条线段组成的线段2条，五条线段组成的线段1条，把这些条数相加就是总数.
【详解】解：5+4+3+2+1=15(条)
故答案为15
17．×
【分析】射线是直的，只有一个端点，可以向一端无限延伸；直线是直的，没有端点，可以向两端无限延长。
【详解】依据分析可知：电灯发出的光线可以看做是射线。
故答案为：×
【点睛】灵活应用直线、射线的定义。
18．√
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。
【详解】在两点间的所有连线中，线段最短。例如下图所示：点A到点B之间，②号路线最短，②号路线的长度，就是点A到点B的距离。
故答案为：√
19．×
【分析】求出钟面15：30时，时针与分针成的角的度数，钟面上15：30时，分针指向6，时针从3走的格子是（5÷60×30），15：30时时针和分针之间的格子数是（15﹣5÷60×30）个，每个格子对应的圆心角是（360°÷60），再根据角的分类进行确定是什么角，据此解答。
【详解】15：30时，时针从3走的格子是；
5÷60×30
＝×30
＝2.5（个）
15：30时针和分针之间的格子数是：
15﹣2.5＝12.5（个）
15：30时，时针与分针成的较小角是：
360°÷60×12.5
＝6°×12.5
＝75°
75°≠90°，90°的角是直角。
故答案为：×
20．√
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90度、45度、45度，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90度、30度、60度，利用45度和30度角可以拼成一个75度的角，据此解答即可。
【详解】45＋30＝75（度）
用一副三角板拼出75度的角，故原题的说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据角的分类可知：
锐角：小于90°的角；
直角：等于90°的角；
钝角：大于90°且小于180°的角；
平角：等于180°的角。
【详解】如：80°＜180°，80°是锐角；
90°＜180°，90°是直角；
120°＜180°，120°是钝角；
所以，180°的角是平角，小于180°的角可能是锐角、直角，也可能是钝角。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握平角、钝角的意义是解题的关键。
22．√
【分析】根据平行四边形的特征是：对边平行且相等，据此解答即可。
【详解】因为平行四边形对边平行且相等，因此平行四边形的四条边是两组平行线；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查的是平行四边形和平行的特征，注意知识的灵活应用。
23．∠1=180°-90°-45°=45°
【详解】根据平角是180°，直角是90°，用180°-90°-45°即是∠1的度数．
24．110度
【分析】根据三角形的内角和等于180度，可求出∠3的度数，即180－40－70＝70度，在根据平角的定义可求∠4的度数，即180－70＝110度，此题可解。关键是熟悉平角等于180度是解题的关键。
【详解】∠3＝180－70－40＝70（度）
∠4＝180－70＝110（度）
所以，∠4等于110度。
25．（1）解：
（2）解：
（3）解：
【分析】画线段时先画出一个端点，用直尺的0刻度与这个端点对齐，沿直尺画出一定长度的线段即可；注意50毫米就是5厘米，0.06米就是6厘米.
【详解】（1）
（2）
（3）
26．见详解
【分析】将直角三角尺的一条直角边与已知直线重合，使得点P在另一条直角边上，将直尺紧靠这条直角边，沿着直尺过点P作直线即为所求平行线。
【详解】
【点睛】学生应熟记用直尺与三角尺作已知直线的平行线的方法。
27．AC与A'C'、AB与A'B'互相平行．
【详解】略
28．小黑获胜；原因见详解
【分析】根据垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此判断解答。
【详解】两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子，小黑先到达，获胜，因为小黑是沿垂直线段跑的，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【点睛】本题考查了垂线的性质。
29．平行线间的距离处处相等
【详解】先量出线段AB，CD，EF，GH的长度，再根据它们长度之间的关系回答．经测量：AB=CD=EF=GH=1.5厘米．我的发现是：平行线间的距离处处相等．
30．75°
【分析】
如图所示，将长方形纸折一折，得到的∠2＝∠3，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。
【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
31．点B是旋转点，三角形ABC绕点B顺时针旋转了60°。
【分析】1.旋转中心的确定分两种情况：
①旋转点若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；
②若在图形外，所有对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心。
2.图形旋转的度数等于旋转点所在的对应线段夹角的度数。
【详解】根据图形所示，三角形A′BC′是三角形ABC绕B点顺时针旋转得到的。依据旋转的特征和性质，∠A′BA的度数就是旋转的度数。∠CBA＝30°，那么∠C′BA′＝30°。又因∠C′BA＝90°，故∠C′BA－∠C′BA′＝90°－30°＝60°，也就是三角形ABC绕点B顺时针旋转了60°。
【点睛】明确旋转前后的对应边及对应顶点是解题的关键。
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