第四单元运算律（基础卷）（含解析）-2025-2026学年小学数学四年级上册北师大版

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第四单元运算律
一、选择题
1．在没有括号的算式里，如果含有两级运算，要（ ）。
A．先算加、减法 B．先算乘、除法 C．同时算 D．以上都不对
2．计算960－25×4÷20的最后一步是（ ）。
A．乘法 B．减法 C．除法
3．加法交换律改变的是（ ）。
A．计算结果 B．加数的位置 C．无法确定
4．下面的算式中，先算加法的是（ ）。
A．345＋267＋46÷2 B．30－10＋2＋204
C．25×[160÷（56＋24）] D．112＋82×40
5．下列算式中，按照加→乘→除的顺序计算的是（ ）。
A．12×（8＋4）÷2 B．12×[（8＋4）÷2] C．12×8＋4÷2
6．笑笑有一本童话书，计划每天看12页，8天看完，实际提前两天看完，实际每天多看多少页？正确的算式是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．a、b、c都不是0，a÷b÷c＝a÷( )。
8．两个数相加，交换( )的位置，( )不变。
9．两个数相乘，交换( )的位置，( )不变。
10．计算400÷口×2时先算了乘法，结果得50，这道题的正确结果应该是( )。
11．三个数( )，先把( )数相加，或者先把( )数相加，( )不变，这叫做加法( )。
12．在计算25×27×4时可以运用( )，原式变为( )，使计算简便一些。
13．玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键： 。
14．把200－150＝50，25×50＝1250，1250÷5＝250，列成综合算式是( )；把30－10＝20，3×20＝60，列成综合算式是( )。
15．在计算36－6×5＋82时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )；在计算（36－6）×（5＋82）时，可以同时算( )法和( )法，再算( )法，结果是( )。
16．请补充完整等式，并说明运用了哪种运算律。
23×（99＋ ）这是运用了( )律；
11×（ × ），这是运用了( )律。
17．已知a×b＝120，若a乘2，b不变，则积是( )；若a不变，b除以3，则积是( )．
三、判断题
18．6×（243×19）＝6×（19×243）。( )
19．102×99＝100＋2×99，这里运用了乘法的分配律。( )
20．运用乘法交换律进行计算时，计算结果变了。( )
21．运用乘法交换律计算4.8×37+4.8×63能简便。　 ( )
22．128÷8÷4与128÷(8×4)的得数相等．( )
四、计算题
23．用简便方法计算。
74×56＋26×56 25×（40＋4） 86×99
五、解答题
24．客轮和货轮同时从甲、乙两港口出发，4小时后相遇，甲、乙两港的水路长多少海里？
25．一张单人学生桌62元，一把学生椅38元，买20套桌椅需要多少元？
26．一家饮食店有34箱苹果汁和16箱橘子汁，每箱都是24瓶，苹果汁和橘子汁一共有多少瓶？
27．一张桌子53元，一把椅子47元，学校要买38套这样的桌椅一共要花多少元？
28．某藏品店共收集了23套《北京2022年冬奥会—雪上运动》纪念邮票，每套邮票包含4枚，这个藏品店共收集了多少枚邮票？
29．小明在计算一道乘法题时，把其中的一个因数扩大到了原来的4倍，结果积是28，想一想这道题原来的积应是多少。
30．
品种 广玉兰 美人梅 丁香 白杨
价格/元 55 45 36 36
（1）为了建设美好新农村，锦绣村买了广玉兰和美人梅各45棵，两种树一共花了多少元？
（2）若买了179棵白杨和79棵丁香，则买白杨比买丁香多花了多少元？
31．希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有35本，每本零售价4元，准备3600元够吗？
32．小虎在计算“800－□÷5”时，先算减法，后算除法，得到结果是40。你能帮他算出这道题的正确得数吗？
33．小欣一家三口去摘桃子，一共摘了126个，妈妈摘的桃子个数比小欣的2倍多7个，爸爸摘的桃子个数比小欣的3倍少7个。小欣摘了多少个？妈妈摘了多少个？爸爸摘了多少个？
1．B
【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，同一级运算按从左到右的顺序依次计算；本题没有括号，含有两级运算，应先算乘除法，再算加减法；据此即可解答此题。
【详解】在没有括号的算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；所以选B。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是掌握整数四则混合运算的运算顺序。
2．B
【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号里的。
【详解】960－25×4÷20，先算乘法，再算除法，最后算减法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握整数的四则混合运算运算顺序是解答本题的关键。
3．B
【解析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，如：45＋17＝17＋45；由此解答。
【详解】由分析可知：加法交换律改变的是加数的位置；
故答案为：B
【点睛】本题考查加法交换律的掌握情况，要多留心归纳。
4．C
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答。
【详解】A．345＋267＋46÷2
＝345＋267＋23
＝612＋23
＝635
先算除法，再算加法。
B．30－10＋2＋204
＝20＋2＋204
＝22＋204
＝226
先算减法，再算加法。
C．25×[160÷（56＋24）]
＝25×[160÷80]
＝25×2
＝50
先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
D．112＋82×40
＝112＋3280
＝3392
先算乘法，再算加法。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解决本题的关键。
5．A
【分析】第1个式子，有小括号的，先算小括号里，再算小括号外；第2个式子，先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外；第3个式子，没有括号，先乘除后加。
【详解】12×（8＋4）÷2，先算加法，再算乘法，最后算除法。
12×[（8＋4）÷2]，先算加法，再算除法，最后算乘法。
12×8＋4÷2，先算乘除，再算加法。
故答案为：A
【点睛】此题重点考查学生对于混合运算的运算顺序的掌握情况。
6．C
【分析】先求这本书的总页数，12与8相乘即可求出总页数，再用8减2求出实际看的天数，最后用总页数除以实际看的天数即可求出实际每天看的页数，所得结果减12即可解答。
【详解】12×8＝96（页）
8－2＝6（天）
96÷6＝16（页）
16－12＝4（页）
综合式子为：12×8÷（8－2）－12
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先求出总页数，及实际看的天数。
7．（b×c）
【详解】略
8． 加数 和
【详解】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a＋b＝b＋a。
9． 因数 积
【详解】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。
10．200
【分析】因为先算的乘法，后算的除法，所以用400÷50得出□×2，再进一步求出□，算出结果，据此解答。
【详解】口×2＝400÷50
口×2＝8
口＝4；
400÷4×2
＝100×2
＝200
这道题的正确结果应该是200。
【点睛】注意抓住运算顺序是正确得出结果的关键。
11． 相加 前两个 后两个 和 结合律
【详解】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示加法结合律就是：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
12． 乘法交换律 25×4×27
【分析】根据乘法的运算律进行计算，然后解答。
【详解】25×27×4
＝25×4×27
＝100×27
＝2700
所以在计算25×27×4时可以运用乘法交换律，原式变为25×4×27，使计算简便一些。
【点睛】本题考查了学生对于乘法交换律的掌握，注意什么时候用交换律。
13．9454－192－4（答案不唯一）
【分析】196＝192＋4，先把算式改写成9454－（192＋4），再根据减法的性质可知，9454－（192＋4）＝9454－192－4，据此解答即可。
【详解】玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：9454－192－4。
【点睛】本题考查了学生对计算器的使用以及整数减法的性质的掌握与运用。
14． 25×（200－150）÷5＝250 3×（30－10）＝60
【分析】根据题意，把25×50＝1250里面的50替换成200－150，加上小括号改变运算顺序，先计算减法，最后÷5，据此列出综合算式；3×20＝60里面的20替换成30－10，加上小括号，改变运算顺序，据此列式。
【详解】由分析可得：把200－150＝50，25×50＝1250，1250÷5＝250，列成综合算式是25×（200－150）÷5＝250；把30－10＝20，3×20＝60，列成综合算式是3×（30－10）＝60。
15． 乘 减 加 88 减 加 乘 2610
【分析】（1）一个算式中既有加、减法，又有乘法，要先算乘法，再算加、减法。在算式36－6×5＋82中，要先算乘法。此时，算式中还剩下减法和加法。减法在加法的前面，所以要再算减法，最后算加法。
（2）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的。在算式（36－6）×（5＋82）中，有两个小括号，可以同时算括号里面的减法和加法，再算小括号外面的乘法。
【详解】36－6×5＋82
＝36－30＋82
＝6＋82
＝88
（36－6）×（5＋82）
＝30×87
＝2610
故在计算36－6×5＋82时，应先算乘法，再算减法，最后算加法，结果是88；在计算（36－6）×（5＋82）时，可以同时算减法和加法，再算乘法，结果是2610。
16． 1 乘法分配 8 125 乘法结合
【分析】乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc；乘法结合律：（ab）c＝a（bc）据此解答。
【详解】根据分析：
23×99＋23＝ 23×（99＋1），这是运用了乘法分配律；
(11×8)×125＝11×（8×125），这是运用了乘法结合律。
【点睛】本题考查乘法的运算律，应熟练掌握并灵活运用。
17． 240　　 40
【详解】略
18．√
【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；据此即可解答。
【详解】根据乘法交换律，6×（243×19）＝6×（19×243），原等式成立。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对乘法交换律的掌握和灵活运用。
19．×
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。
【详解】102×99＝（100＋2）×99＝100×99＋2×99，这里运用了乘法的分配律，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
20．×
【分析】根据乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，由此解答。
【详解】运用乘法交换律进行计算时，计算结果不变；如：50×4＝4×50；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查乘法交换律的认识，要熟练掌握此类基础知识。
21．×
【分析】根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，所以运用乘法分配律计算4.8×37+4.8×63能简便，据此判断.
【详解】4.8×37+4.8×63
＝4.8×（37+63）
＝4.8×100
＝480
所以，运用乘法分配律计算4.8×37+4.8×63能简便；原题说法错误.
故答案为：×.
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算.
22．√
【解析】略
23．5600；1100；8514
【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。
（2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c可使计算简便。
（3）仔细观察算式及数据特点可知，先把99转化为100－1，再利用乘法分配律：a×（b－c）＝a×b－a×c使计算简便。
【详解】74×56＋26×56
＝（74＋26）×56
＝100×56
＝5600
25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
86×99
＝86×（100－1）
＝86×100－86×1
＝8600－86
＝8514
24．260海里
【分析】根据题意，先求出一个小时内客轮和货轮行驶多少海里，然后乘时间，得到的就是甲、乙两港的水路长多少海里，代入数据计算。
【详解】（25＋15＋25）×4
＝65×4
＝260（海里）
答：甲、乙两港的水路长260海里。
25．2000元
【分析】根据题意，先计算出一套桌椅的价钱是（62＋38）元，再乘20套，即是20套桌椅的总价钱，据此解答。
【详解】（62＋38）×20
＝100×20
＝2000（元）
答：买20套桌椅需要2000元。
【点睛】本题解答的关键是先计算出一套桌椅的价钱。
26．1200瓶
【分析】先计算出两种饮料的总箱数，即34＋16＝50箱，再乘每箱的瓶数，列式即可解答。
【详解】24×（34＋16）
＝24×50
＝1200（瓶）
答：这两种饮料一共运来1200瓶。
【点睛】先计算出两种饮料的总箱数，是解答本题的关键。
27．3800元
【分析】用一张桌子的价钱加上一把椅子的价钱，求出一套桌椅的价钱，再用38乘一套桌椅的价钱即可解答。
【详解】（53＋47）×38
＝100×38
＝3800（元）
答：学校要买38套这样的桌椅一共要花3800元。
【点睛】本题解题关键是能够熟练结合乘法分配律的意义，并灵活解决实际问题。
28．92枚
【分析】根据题意，要求这个藏品店共收集了多少枚邮票，用23乘4，或者用4乘23，据此解答即可。
【详解】23×4＝92（枚）
答：这个藏品店共收集了92枚邮票。
【点睛】本题考查了学生对乘法交换律的掌握与运用。
29．7
【分析】根据一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大相同的倍数，所以28是扩大到原来的4倍后的积。那么原来的积就是把28缩小到原来的。
【详解】28÷4＝7
答：这道题原来的积应是7。
30．（1）4500元
（2）3600元
【分析】（1）根据题意，用45乘55，求出45棵广玉兰的价钱，用45乘45，求出45棵美人梅的价钱，再把两个积相加，据此解答；
（2）根据题意，用179乘36，求出179棵白杨的价钱，用79乘36，求出79棵丁香的价钱，再把两个积相减，据此解答。
【详解】（1）45×55＋45×45
＝45×（55＋45）
＝45×100
＝4500（元）
答：两种树一共花了4500元。
（2）179×36－79×36
＝（179－79）×36
＝100×36
＝3600（元）
答：买白杨比买丁香多花了3600元。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
31．够
【分析】根据每份数×份数＝总数，先用25捆乘每捆35本，求出笔记本总本数；根据单价×数量＝总价，用总本数乘每本售价4元，求出买笔记本用的总钱数，然后与3600元比较大小即可，如果总钱数小于3600元，则够了，反之则不够。
【详解】25×35×4
＝25×4×35
＝100×35
＝3500（元）
3500＜3600
答：准备3600元够了。
32．680
【分析】先用得出的结果乘上5求出（800－□）是多少，进而求出□的值，把□的值代入原来的算式，按照先算除法，再算减法的顺序求出结果即可。
【详解】800－□＝40×5
800－□＝200
□＝800－200
□＝600
800－□÷5
＝800－600÷5
＝800－120
＝680
答：正确的计算结果是680。
【点睛】解决本题关键是要理解四则运算中各部分的关系，先根据这一关系求出□的值，再根据正确的运算顺序求解。
33．21个；49个；56个
【分析】126个减去7个，再加7个，然后再除以1加2加3的和，等于小欣摘的个数，小欣摘的个数乘2加7等于妈妈摘的个数，小欣摘的个数乘3减7等于爸爸摘的个数。
【详解】（126－7＋7）÷（1＋2＋3）
＝126÷6
＝21（个）
21×2＋7
＝42＋7
＝49（个）
21×3－7
＝63－7
＝56（个）
答：小欣摘了21个，妈妈摘了49个，爸爸摘了56个。
【点睛】本题主要考查学生对和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。
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