第6单元 比的认识 (预习衔接.培优卷.含解析)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷 第6单元 比的认识
一．选择题（共3小题）
1．钟面上，分针与秒针的转动速度之比是（　　）
A．60：1 B．12：1 C．1：12 D．1：60
2．下面长方形中黑球和花球的比，能比较准确表示左边黑球与花球个数比的是（　　）
A． B．
C． D．
3．一个圆柱和一个圆锥的底面周长的比是2：3，它们的体积的比是7：9，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（　　）
A．7：12 B．12：7 C．11：21 D．21：11
二．填空题（共3小题）
4．在15：20＝0.75中，15叫做比的　 　，20叫做比的　 　，0.75叫做　 　．
5．13：19读作　 　．作为一个比应该读作　 　．
6．　 　，又叫做这两个数的比．比号前面的数叫比的　 　，比号后面的数叫比的　 　，　 　叫比值，比值可以是　 　、　 　或　 　．
三．计算题（共1小题）
7．化简比。
： 12.6：0.4 kg：500g
四．应用题（共3小题）
8．学校兴趣小组有36人，其中男、女生人数比为5：4，后来又来了一些男生，这时男、女生人数比为4：1，现在兴趣小组一共有多少人？
9．一辆小轿车和一辆客车同时从甲、乙两地相对而行，4小时后两车相遇，此时，轿车比客车多行144千米。已知轿车和客车的速度比是7：5，求客车的速度？
10．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8：5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．钟面上，分针与秒针的转动速度之比是（　　）
A．60：1 B．12：1 C．1：12 D．1：60
【考点】比的意义．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】钟面上秒针转1圈，即60小格，分针转1小格，根据比的意义即可写出分针与秒针的转动速度比。
【解答】解：秒针转1圈，是60小格，分针转1小格，因此分针与秒针的转动速度之比是1：60。
故选：D。
【点评】此题考查了钟表的认识及比的意义。
2．下面长方形中黑球和花球的比，能比较准确表示左边黑球与花球个数比的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】比的意义．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】图中可以看出黑球有10个，花球有8个，所以黑球与花球个数比10：8＝5：4。
【解答】解：黑球与花球的个数比是5：4，黑球比总数一半多点，花球比总数的一半少一点，根据图形的长度判断并选择即可。
故选：A。
【点评】此题需要学生掌握的比的意义，并能灵活的应用。
3．一个圆柱和一个圆锥的底面周长的比是2：3，它们的体积的比是7：9，圆柱和圆锥的高的最简整数比是（　　）
A．7：12 B．12：7 C．11：21 D．21：11
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；数感．
【答案】A
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是7，则圆锥的体积是9，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．
【解答】解：圆柱的高：7÷（π×2×2）＝
圆锥的高：9×3÷（π×3×3）＝
所以圆柱和圆锥的高的比是：＝7：12．
故选：A．
【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系．
二．填空题（共3小题）
4．在15：20＝0.75中，15叫做比的　前项　，20叫做比的　后项　，0.75叫做　比值　．
【考点】比的读法、写法及各部分的名称．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果a：b＝d，则a是比的前项，b是比的后项，d是比值，所以在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
【解答】解：在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．
故答案为：前项，后项，比值．
【点评】本题主要考查了比的各部分的名称．
5．13：19读作　13比19　．作为一个比应该读作　1比3　．
【考点】比的读法、写法及各部分的名称．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】横式比就按照前后的顺序读出数，先读第一个数再读比，最后读出第二个数，分数形式的比，先读分子再读比，最后读分母．
【解答】解：
13：19读作13比19．
作为一个比应该读作1比3．
故答案为：13比19；1比3．
【点评】考查了比的读法，横式比先读前项再读比号，最后读后项，分数形式的比先读分子，再读比号，最后读分母．
6．　两个数相除　，又叫做这两个数的比．比号前面的数叫比的　前项　，比号后面的数叫比的　后项　，　比的前项除以比的后项的大小　叫比值，比值可以是　分数　、　整数　或　小数　．
【考点】比的读法、写法及各部分的名称．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比的各部分的名称解答即可．
【解答】解：两个数相除，又叫做这两个数的比．
比号前面的数叫比的 前项，比号后面的数叫比的 后项，比的前项除以比的后项的大小叫比值，
比值可以是 分数、整数或 小数
故答案为：两个数相除、前项、后项、比的前项除以比的后项的大小、分数、整数、小数．
【点评】此题主要考查了比的各部分的名称．
三．计算题（共1小题）
7．化简比。
： 12.6：0.4 kg：500g
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】8：1，4：5，63：2，4：5。
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【解答】解：
＝6：0.75
＝（6÷0.75）：（0.75÷0.75）
＝8：1
：
＝（）：（）
＝4：5
12.6：0.4
＝（12.6×5）：（0.4×5）
＝63：2
：500g
＝400g：500g
＝（400÷100）：（500÷100）
＝4：5
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
四．应用题（共3小题）
8．学校兴趣小组有36人，其中男、女生人数比为5：4，后来又来了一些男生，这时男、女生人数比为4：1，现在兴趣小组一共有多少人？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】80人。
【分析】根据题意，男、女生人数比为5：4，这女生占兴趣小组人数的，用兴趣小组的总人数×，求出兴趣小组的女生人数；后来又来一些男生，女生占兴趣小组的；由于女生人数不变，用原来女生人数÷，即可现在兴趣小组人数。
【解答】解：36×÷
＝36×÷
＝16÷
＝16×5
＝80（人）
答：现在兴趣小组一共有80人。
【点评】本题主要考查了比的应用。
9．一辆小轿车和一辆客车同时从甲、乙两地相对而行，4小时后两车相遇，此时，轿车比客车多行144千米。已知轿车和客车的速度比是7：5，求客车的速度？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】90千米/时。
【分析】根据题意，轿车比客车多行驶了144千米，用144除以4求出轿车比客车每小时多行了多少千米，已知轿车和客车的速度比是7：5，轿车比客车每小时多行2份，用轿车比客车每小时多行的千米数除以2求出每份是多少千米，再乘客车占的份数，即可解答本题。
【解答】解：144÷4＝36（千米）
7﹣5＝2
36÷2＝18（千米）
18×5＝90（千米/时）
答：客车的速度是90千米/时。
【点评】本题主要考查了比的应用。
10．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8：5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】400个。
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8：5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成，也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，那么75个相当于师傅加工个数的（1﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个。
【解答】解：75÷（1﹣）×2
＝75÷×2
＝75××2
＝200×2
＝400（个）
答：这批零件一共有400个。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点的求出75个占师傅加工数量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
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