第1单元 圆 (预习衔接.培优卷.含解析)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷 第1单元 圆
一．选择题（共3小题）
1．如图，该图的一半，再一半，结果是（　　）
A． B． C．
2．世界上第一个把圆周率的值计算精确到七位小数的人是（　　）
A．华罗庚 B．张衡 C．祖冲之 D．陶行知
3．关于圆，下列说法中，正确的是（　　）
①圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。
②圆上每一点到圆心的距离都相等。
③圆是曲线图形。
④一个圆两条不同的直径相交的点一定是圆心。
A．②③④ B．①② C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共3小题）
4．如图中，　 　是圆心角。
5．一个周长是12.56厘米的圆，它的周长和直径的比值叫做 　 　，这个圆的直径是 　 　厘米。
6．看图填一填。
（1）
图中圆形纸片的半径是 　 　mm。
（2）
圆的半径是 　 　cm，长方形的长是 　 　cm。
三．计算题（共1小题）
7．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，求小路的面积。
四．应用题（共3小题）
8．如图中，大圆半径是4cm，小圆半径是2cm。这个长方形的周长和面积各是多少？
9．两只蚂蚁分别沿正方形和圆形走一圈，如果它们的速度一样，那么谁先走完？请用计算说明。
10．一个直径为10米的圆形苗圃。
①在苗圃的外围要铺上一圈宽2米的石子小路，小路的面积是多少？
②要在小路的外边围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？
预习衔接.培优卷 第1单元 圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．如图，该图的一半，再一半，结果是（　　）
A． B． C．
【考点】圆的认识与圆周率；分数的意义和读写．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】将这个圆当作单位“1”，根据分数的意义可知，它的一半是原来的，所以它的一半的一半是原为的×＝．
【解答】解：×＝；
故选：C。
【点评】完成本题的依据是分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．
2．世界上第一个把圆周率的值计算精确到七位小数的人是（　　）
A．华罗庚 B．张衡 C．祖冲之 D．陶行知
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】C
【分析】根据课本上“你知道吗”介绍的关于圆周率的相关内容选出即可．
【解答】解：祖冲之（公元429﹣500年）．他研究圆周率，得出其值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人．
故选：C。
【点评】此题考查关于圆周率的历史，培养学生民族自豪感．
3．关于圆，下列说法中，正确的是（　　）
①圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。
②圆上每一点到圆心的距离都相等。
③圆是曲线图形。
④一个圆两条不同的直径相交的点一定是圆心。
A．②③④ B．①② C．①②③ D．①②③④
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】①圆和半圆都是轴对称图形，如图所示：圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴；
②圆上点到圆心的距离是圆的半径，圆有无数条长度相等的半径，即圆上每一点到圆心的距离都相等；
③根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，所以圆是曲线图形；
④圆有无数条长度相等的直径，直径都经过圆心，则一个圆两条不同的直径相交的点一定是圆心。
【解答】解：由分析可知：正确的有①②③④。
故选：D。
【点评】本题考查了圆的特征。
二．填空题（共3小题）
4．如图中，　∠COD　是圆心角。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】∠COD。
【分析】顶点在圆心，两条边都在圆上的角叫做圆心角。
【解答】解：∠COD是圆心角。
故答案为：∠COD。
【点评】本题考查了圆心角的认识。
5．一个周长是12.56厘米的圆，它的周长和直径的比值叫做 　圆周率　，这个圆的直径是 　4　厘米。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】圆周率，4。
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆的周长公式是C＝πd，利用周长除以π即可求出直径。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
答：一个周长是12.56厘米的圆，它的周长和直径的比值叫做圆周率，这个圆的直径是4厘米。
故答案为：圆周率，4。
【点评】本题考查了圆的周长公式及圆周率的认识。
6．看图填一填。
（1）
图中圆形纸片的半径是 　12.5　mm。
（2）
圆的半径是 　3　cm，长方形的长是 　30　cm。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】（1）12.5；（2）3，30。
【分析】（1）圆的直径是（5.5﹣3）cm，同一个圆内，半径是直径的，据此计算换算单位即可；
（2）一个圆的直径是6cm，半径是直径的，长方形的长是由5个直径组成，据此计算解答。
【解答】解：（1）5.5﹣3＝2.5（cm）
2.5÷2＝1.25（cm）
1.25cm＝12.5（mm）
因此图中圆形纸片的半径是12.5mm。
（2）6÷2＝3（cm）
6×5＝30（cm）
答：圆的半径是3cm，长方形的长是30cm。
故答案为：12.5；3，30。
【点评】本题考查了同一个圆内半径与直径的关系应用。
三．计算题（共1小题）
7．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，求小路的面积。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】150.72平方米。
【分析】通过观察图形可知，小路的面积是半环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：10+4＝14（米）
3.14×（142﹣102）÷2
＝3.14×（196﹣100）÷2
＝3.14×96÷2
＝150.72（平方米）
答：小路的面积是150.72平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．应用题（共3小题）
8．如图中，大圆半径是4cm，小圆半径是2cm。这个长方形的周长和面积各是多少？
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】40厘米，96平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，这个长方形的等于大小圆的直径和，宽等于大圆的直径，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：（4+2+2×2+4×2）×2
＝（8+4+8）×2
＝20×2
＝40（厘米）
（4×2+2×2）×（4×2）
＝（8+4）×8
＝12×8
＝96（平方厘米）
答：这个长方形的周长是40厘米，面积是96平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．两只蚂蚁分别沿正方形和圆形走一圈，如果它们的速度一样，那么谁先走完？请用计算说明。
【考点】圆、圆环的周长；正方形的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】乙先走完。
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，圆的周长公式：C＝πr2，把数据代入公式求出正方形、圆的周长，然后进行比较即可。
【解答】解：2×4＝8（米）
3.14×2＝6.28（米）
6.28＜8
答：乙先走完。
【点评】此题主要考查正方形、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．一个直径为10米的圆形苗圃。
①在苗圃的外围要铺上一圈宽2米的石子小路，小路的面积是多少？
②要在小路的外边围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】①75.36；
②43.96。
【分析】①根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
②根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：①10÷2＝5（米）
5+2＝7（米）
3.14×（72﹣52）
＝3.14×（49﹣25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
②10+2+2＝14（米）
3.14×14＝43.96（米）
答：至少需要篱笆43.06米。
【点评】此题主要考查环形面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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