1.6圆的面积(二) (预习衔接.培优卷.含解析)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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名称 1.6圆的面积(二) (预习衔接.培优卷.含解析)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-07-16 23:12:44

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预习衔接.培优卷 1.6圆的面积(二)
一.选择题(共3小题)
1.在直径是10m的圆形花坛外,铺一条2m宽的环形小路,环形小路的面积是(  )m2。
A.24π B.44π C.64π D.96π
2.剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片,至少需要面积(  )cm2的正方形纸片。
A.12.56 B.13 C.16
3.如图,把一个半圆转化成一个近似的长方形,这两个图形(  )
A.面积与周长都相等
B.面积相等,周长不相等
C.面积不相等,周长相等
D.面积与周长都不相等
二.填空题(共3小题)
4.一个圆环,内圆周长是25.12cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是   cm2.
5.一个圆与一个长方形的面积相等,圆的半径与长方形的宽都是4cm,那么长方形的长是   cm,面积是   cm2.
6.用圆规画圆时,如果圆规的两脚叉开2cm,则画出的圆的面积是    cm2;如果画出的圆的周长是18.84cm,则这个圆的面积是    cm2。
三.判断题(共2小题)
7.周长相等的平面图形中,圆的面积最大。    
8.在一个边长是2dm的正方形纸板内,剪下一个最大的圆,这个圆的面积是3.14dm 。    
四.计算题(共1小题)
9.求下列各个圆的面积.
(1)r=2.5cm
(2)d=12dm
(3)C=50.24m.
五.应用题(共1小题)
10.一个圆形花坛的直径是20米,如果要扩建这个花坛,把它的直径增加2米。花坛的面积增加了多少平方米?
参考答案与试题解析
一.选择题(共3小题)
1.在直径是10m的圆形花坛外,铺一条2m宽的环形小路,环形小路的面积是(  )m2。
A.24π B.44π C.64π D.96π
【考点】圆、圆环的面积.
【专题】空间与图形;应用意识.
【答案】A
【分析】根据环形面积公式:S=π(R2﹣r2),把数据代入公式解答即可。
【解答】解:10÷2=5(米)
5+2=7(米)
π×(72﹣52)
=π×(49﹣25)
=24π(平方米)
答:环形小路的面积是24π平方米。
故选:A。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
2.剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片,至少需要面积(  )cm2的正方形纸片。
A.12.56 B.13 C.16
【考点】圆、圆环的面积.
【专题】应用意识.
【答案】C
【分析】圆的直径就是正方形的边长,圆的面积是12.56cm2,由此可得圆的半径是2cm,所以圆的直径是4cm,即正方形的边长是4cm。根据正方形面积公式即可求得这个正方形纸片的面积,所以该正方形面积为16cm2。
【解答】解:一个面积是12.56cm2的圆形纸片,它的半径的平方为12.56÷3.14=4,所以圆的半径为2cm。
圆的直径为4cm,即正方形的边长为4cm,至少需要面积16cm2的正方形纸片。
故选:C。
【点评】本题学生要懂得圆形纸片的直径等于正方形的边长这个知识点,即进行解答。
3.如图,把一个半圆转化成一个近似的长方形,这两个图形(  )
A.面积与周长都相等
B.面积相等,周长不相等
C.面积不相等,周长相等
D.面积与周长都不相等
【考点】圆、圆环的面积.
【专题】应用意识.
【答案】A
【分析】根据圆拼成的长方形的过程可知近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,那么把一个半圆分成若干等份,后拼成一个近似的长方形,长等于圆周长的四分之一,宽等于圆的半径,假设圆的半径为1厘米,根据长方形和圆的周长和面积公式分别求出长方形和半圆的周长和面积,比较解答即可。
【解答】解:假设圆的半径为1厘米
半圆的周长为:3.14×2÷2+1×2
=3.14+2
=5.14(厘米)
半圆的面积:3.14×12÷2=1.57(平方厘米)
长方形的长:3.14×2÷4
=6.28÷4
=1.57(厘米)
宽=1(厘米)
周长:(1.57+1)×2
=2.57×2
=5.14(厘米)
面积:1.57×1=1.57(平方厘米)
所以周长相等,面积也相等。
故选:A。
【点评】掌握圆拼成长方形后,圆和长方形之间的关系是解题的关键。
二.填空题(共3小题)
4.一个圆环,内圆周长是25.12cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是 62.8 cm2.
【考点】圆、圆环的面积.
【专题】平面图形的认识与计算;几何直观;应用意识.
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出内圆的半径,再根据环形面积公式:S环形=π(R2﹣r2),把数据代入公式解答.
【解答】解:25.12÷3.14÷2=4(厘米)
3.14×(62﹣42)
=3.14×(36﹣16)
=3.14×20
=62.8(平方厘米)
答:圆环的面积是62.8平方厘米.
故答案为:62.8.
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
5.一个圆与一个长方形的面积相等,圆的半径与长方形的宽都是4cm,那么长方形的长是 12.56 cm,面积是 50.24 cm2.
【考点】圆、圆环的面积;长方形、正方形的面积.
【专题】平面图形的认识与计算;应用意识.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的面积公式:S=πr2,求圆的面积(即长方形的面积):3.14×42=50.24(平方厘米),然后根据长方形的面积公式:S=ab,求其长:50.24÷4=12.56(厘米).据此解答.
【解答】解:3.14×42=50.24(平方厘米)
50.24÷4=12.56(厘米)
答:长方形的长是12.56cm,面积是50.24cm2.
故答案为:12.56;50.24.
【点评】本题主要考查圆与长方形的面积,关键运用长方形和圆的面积公式计算.
6.用圆规画圆时,如果圆规的两脚叉开2cm,则画出的圆的面积是  12.56 cm2;如果画出的圆的周长是18.84cm,则这个圆的面积是  28.26 cm2。
【考点】圆、圆环的面积.
【专题】平面图形的认识与计算;几何直观.
【答案】12.56;28.26。
【分析】圆规在画圆时,有针的一脚不动,有笔头的一脚旋转一周,得到圆,两脚之间的距离就是圆的半径,再用圆周率乘半径的平方就是圆的面积;用周长除以圆周率再除以2就是半径,再用圆周率乘半径的平方就是圆的面积。
【解答】解:3.14×22
=3.14×4
=12.56(cm2)
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(cm2)
3.14×3×3
=3.14×9
=28.26(cm2)
答:如果圆规的两脚叉开2cm,则画出的圆的面积是12.56cm2;如果画出的圆的周长是18.84cm,则画出的圆的面积是28.26cm2.
故答案为:12.56;28.26。
【点评】明确圆的特征及画圆时圆规两脚之间的距离是圆的半径是解答此题的关键。
三.判断题(共2小题)
7.周长相等的平面图形中,圆的面积最大。  √ 
【考点】圆、圆环的面积.
【专题】几何直观;推理能力;应用意识.
【答案】√
【分析】先明白在边数相等的情况下正多边形的面积最大,再明白周长一定的时候,正多边形的面积随着边数的增加而增加,当边数趋近于正无穷时,边长接近点了,形状接近圆,故面积最大值,即为圆。
【解答】解:在边数相等的情况下正多边形的面积最大﹣﹣比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形。然后证明边数越大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大。可证,边长越多时中心到边的距离越大,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的。所以周长相等的平面图形中,圆的面积最大。
因此,题干中的说法是正确的。
故答案为:√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平面图形的周长公式、面积公式的应用,关键是明确:周长相等的情况下,在所有几何图形中,圆的面积最大。
8.在一个边长是2dm的正方形纸板内,剪下一个最大的圆,这个圆的面积是3.14dm 。  √ 
【考点】圆、圆环的面积.
【专题】几何直观;应用意识.
【答案】√
【分析】根据题意可知,在这个正方形内纸上剪下一个最大的圆,这个圆的直径等于正方形的边长,根据圆的面积公式:S=πr2,把数据代入公式解答求出这个圆的面积,然后与3.14平方分米进行比较。据此判断。
【解答】解:3.14×(2÷2)2
=3.14×1
=3.14(平方分米)
所以这个圆的面积是3.14平方分米。
因此,题干中的结论是正确的。
故答案为:√。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用,关键是熟记公式,重点是明确:在这个正方形内纸上剪下一个最大的圆,这个圆的直径等于正方形的边长。
四.计算题(共1小题)
9.求下列各个圆的面积.
(1)r=2.5cm
(2)d=12dm
(3)C=50.24m.
【考点】圆、圆环的面积.
【专题】计算题;找“定”法;平面图形的认识与计算.
【答案】见试题解答内容
【分析】(1)圆的面积公式S=πr2,据此代入数据即可求解;
(2)因为d=2r,先求出r的值,再据圆的面积公式即可求解;
(3)可利用圆的周长公式C=2πr计算出圆的半径,然后再利用圆的面积公式进行计算即可.
【解答】解:(1)3.14×2.52=19.625(平方厘米);
答:圆的面积是19.625平方厘米;
(2)半径为:12÷2=6(分米)
3.14×62=113.04(平方厘米);
答:圆的面积是113.04平方厘米;
(3)半径为:50.24÷3.14÷2=8(米)
3.14×82=200.96(平方米)
答:圆的面积是200.96平方米.
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用.
五.应用题(共1小题)
10.一个圆形花坛的直径是20米,如果要扩建这个花坛,把它的直径增加2米。花坛的面积增加了多少平方米?
【考点】圆、圆环的面积.
【专题】应用题;数据分析观念;运算能力;应用意识.
【答案】65.94平方米。
【分析】根据圆环内圈直径十圆环的内外圈直径差=圆环外圈直径求得圆环外圈直径:20+2=22(米)。
再根据3.14×((圆环外圈直径÷2)2﹣(圆环内圈直径÷2)2)=圆环面积,即可求得圆环面积,也就是花坛增加的面积。
【解答】解:20+2=22(米)
3.14×((22÷2)2﹣(20÷2)2)
=3.14×(112﹣102)
=3.14×21
=65.94(平方米)
答:花坛的面积增加了65.94平方米。
【点评】解答此题要注意求出增加后花坛的半径,也就是圆环外圈半径。
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