第二单元轴对称和平移（基础卷）（含解析）-2025-2026学年小学数学五年级上册北师大版

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第二单元轴对称和平移
一、选择题
1．下面图形中，只有一条对称轴的是（ ）。
A． B． C． D．
2．观察下面图形，可以通过平移变换得到的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面图形通过平移得到的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下列各图形中，只有一条对称轴的是（ ）。
A．等腰三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆
5．是从下面（ ）对折后的纸上剪下来的。
A． B． C． D．
二、填空题
6．图形A先向( )移动( )格，再向( )移动( )格，得到图形B。
7．通过 或 ，可以创出美丽的图形。
8．如下图，把连续平移，每次平移( )格得到下图。
9．
图①向( )平移了( )格；图②向( )平移了( )格。
10．正方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。
11．等腰三角形有( )条对称轴；长方形有( )条对称轴；正方形有( )条对称轴。
12．如图，点A和点Aˊ到对称轴的距离都是( )格，点B和点Bˊ到对称轴的距离都是( )格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离( )。
13．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的 相等
14．图①是由基本图形通过( )得到的；图②是由基本图形通过( )得到的。
15．请写出4个是轴对称图形的汉字：( )、( )、( )、( )．
16．将一幅图画对折后，压平，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形是 图形，对折的折痕就是这个图形的 ．
三、判断题
17．左图是对称图形．( )
18．沿对称轴画出图形的另一半，所形成的图形一定是等腰梯形。( )
19．可以通过平移得到。( )
20．数字“8”是轴对称图形，而且它只有一条对称轴。( )
21．找出下面图形的变化规律，然后根据这个规律在最后一个图的空格里画上相关的图形.( )
22．平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。( )
四、作图题
23．以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
24．画一画，并与同伴说说你是怎么画的。
向左平移4格 向右平移7格
五、解答题
25．先说一说下面的图案是怎样设计出来的，再画一画。
26．怎样移动图B，使三个图形组成一个轴对称图形？
27．根据要求回答问题。
（1）画出下面这个轴对称图形的另一半。
（2）计算出上面这个轴对称图形的面积。（图中小方格的边长是1厘米）
28．填一填，画一画。（每个小方格边长为1厘米）
（1）小船图向 平移了 格。
（2）画出梯形A先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
29．看图回答．
（1）如图，长方形向________平移了________格．
（2）上面每个小方格的面积代表1平方厘米，右面图形部分的面积是________平方厘米．
（3）请你在方格中画一个和右图阴影部分面积相等的长方形．
30．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。
（1）点A到对称轴有（ ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（ ）格。
（2）点B到对称轴有（ ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（ ）格。
（3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（ ）。
31．按要求画出图形，再填空。（每个小正方形的边长是1厘米）
（1）画出三角形ABC向右平移9个格后的三角形A'B'C'。
（2）三角形A'B'C'的三个顶点的位置分别是A'________、B'________、C'________ 。
（3）再以MN为对称轴，画出三角形A'B'C'的轴对称图形。
参考答案
1．D
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数。
【详解】A．有无数条对称轴，不符合题意；
B．有2条对称轴，不符合题意；
C．有6条对称轴，不符合题意；
D．有一条对称轴，符合题意。
故答案为：D
2．B
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】
可以通过平移变换得到的图形有 、，共有2个。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查图形的平移的性质，熟练掌握平移的特征并灵活运用。
3．D
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。
【详解】A．图形的形状、位置都发生了改变，不满足平移的特征，不符合题意；
B．图形的形状、位置都发生了改变，不满足平移的特征，不符合题意；
C．图形的形状、位置都发生了改变，不满足平移的特征，不符合题意；
D．图形的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化，满足平移的特征，符合题意。
故答案为：D
4．A
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此选择即可。
【详解】A．等腰三角形只有一条对称轴；
B．正方形有四条对称轴；
C．长方形有两条对称轴；
D．圆有无数条对称轴。
各图形中，只有一条对称轴的是等腰三角形。
故答案为：A
5．B
【分析】
根据题意，找出的对称轴，看与下面哪个图形空缺部分相吻合，就是从哪张纸上剪下来的。
【详解】
左半区和一致，也就是从这张纸上剪下来的。
故答案为：B
6． 上 3 右 8
【分析】先确定平移的方向向，再找出对应点之间的格子数量即可填写。
【详解】图形A先向上移动3格，再向右移动8格，得到图形B。（答案不唯一）
【点睛】掌握平移的三要素：原图、平移方向、平移距离。
7． 平移、旋转 轴对称
【详解】通过平移、旋转或轴对称，可以创出美丽的图形。
如：
8．2
【分析】平移的格数是图形平移前后对应点之间的格数，由此先找出一组对应点再确定平移格数即可。
【详解】根据对应点之间的格数可知，每次平移2格得到后面的图形。
【点睛】本题主要考查平移的特征。
9． 右 7 上 4
【分析】观察图示，虚线图形为原图，实线图形为平移后的图形，箭头表示移动方向，只需观察图形的一个点，看它与平移后的点之间距离是几格即可。
【详解】由分析可得：图①向右平移了7格；图②向上平移了4格。
10． 4/四 3/三
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】如图：

正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
【点睛】利用轴对称图形的特点，找出轴对称图形的所有对称轴是解题的关键。
11． 1 2 4
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。三个图形的对称轴如下：
【详解】等腰三角形有1条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴。
12． 2 3 相等
【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。据此解答即可。
【详解】观察图形可知，点A和点Aˊ到对称轴的距离都是2格，点B和点Bˊ到对称轴的距离都是3格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等。
13．距离
【详解】略
14． 平移 轴对称
【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等；
旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心；
轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此判断即可。
【详解】图①是由基本图形通过平移得到的；图②是由基本图形通过轴对称得到的。
15． 中 日 土 甲
【详解】略
16． 轴对称 对称轴
【详解】略
17．×
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】不是轴对称图形，故原题错误．
故答案为×．
18．√
【分析】沿对称轴画出图形的另一半，说明对称轴两侧是能够完全重合的，所得到的图形是轴对称图形，再根据已知部分的图形，即可判定是等腰梯形。
【详解】沿对称轴画出图形的另一半，得到的图形是轴对称图形，即一定是等腰梯形。
故答案为：√
【点睛】掌握轴对称图形的特征是解题的关键。
19．√
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【详解】
通过平移，可以得到；所以可以通过平移得到。说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。
【详解】数字“8”是轴对称图形，它有两条对称轴，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查轴对称图形的辨别及轴对称图形的对称轴数量。
21．×
【详解】通过观察可以发现，第一个图形中的四个图形都按逆时针方向旋转90度以后，按逆时针方向前进了一格就得到第二个图形，第二个图形中的四个图形同样也是按逆时针方向旋转90度以后，按逆时针方向前进了一格就得到第三个图形，那么由第三个图形按逆时针方向旋转90度以后，按逆时针方向前进一格就得到第四个图形．故正确答案为：
22．√
【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点。旋转就是物体绕着某一点或轴运动；旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。
【详解】平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置，说法正确；
故答案为： √。
【点睛】此题考查了平移和旋转的性质。
23．图见详解
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。
【详解】作图如下：
24．见详解
【分析】作平移后的图形步骤：
（1）找点,找出构成图形的关键点;
（2）定方向、距离,确定平移方向和平移距离;
（3）画线,过关键点沿平移方向画出平行线;
（4）定点,由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置;
（5）连点,连接对应点。
【详解】
【点睛】物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
25．见详解
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。根据旋转的特征，首先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，再按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接即可，最后以旋转中心为圆点，以旋转中心到一个关键点的长度为半径画一个圆，据此解答。
【详解】
如图（图1）所示，把绕O点顺时针旋转60°后，再以同样的方法依次旋转4次后得到图形，最后以O点为圆心，以OA长为半径画一个圆，即可得到该图案（图2）。
作图如下：
图1 图2
26．B先向下平移3格，再向左平移1格。
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。图形的平移可以看成关键点的平移。关键点向哪个方位平移了几格，图形就向哪个方向平移了几格，平移后整个图形以C中间竖直的直线为对称轴，据此解答。
【详解】把B先向下平移3格，再向左平移1格，此时三个图形组成一个轴对称图形。
（答案不唯一）
27．（1）见详解
（2）36平方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图的关键对称点，连结即可。
（2）依据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2计算出一半的面积，再乘2就是这个轴对称图形的面积。
【详解】（1）
（2）（3＋6）×4÷2×2
＝9×4
＝36（平方厘米）
答：这个轴对称图形的面积是36平方厘米。
28．（1）下；5
（2）（3）图见解答
【分析】（1）先确定要平移图形的关键点，再确定平移的方向，然后确定移动的长度（格子数）即可；
（2）根据平移的特征，把梯形A的各顶点分别先向上平移4格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可。
【详解】（1）小船图向向下平移了5格。
（2）（3）
作图如下：
29．（1）上；4
（2）8
（3）如图所示：
【详解】(1)根据箭头的方向确定平移的方向，根据对应点之间的格数确定平移的格数；(2)四个小三角形可以组合成2个小正方形，再加上中间长方形的面积就是整个图形的面积；(3)根据组合图形的面积确定长方形的长和宽再画出面积相等的长方形即可．
30．图见详解
（1）2；2
（2）3；3
（3）相等
【分析】画一个图形的轴对称图形的一般步骤：确定所给图形的关键点；确定关键点到对称轴的距离；确定关键点的对称点；把描出的对称点按图形形状连线；据此作图。
（1）（2）（3）一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。
【详解】
（1）点A到对称轴有2格，与点A对称的点到对称轴的距离是2格。
（2）点B到对称轴有3格，与点B对称的点到对称轴的距离是3格。
（3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。
31．（1）
（2）（13，7）；（14，5）；（11，5）
（3）
【分析】（1）先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点的位置，画出平移后的三角形；
（2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据每个点所在的列与行用数对表示即可；
（3）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，先确定对应点的位置，然后画出轴对称图形
【详解】（1）
（2）（13，7）；（14，5）；（11，5）
（3）
【点睛】掌握用数对表示位置的方法，以及补全轴对称图形和作平移后图形的方法是解题的关键。
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