第三单元倍数与因数（基础卷）（含解析）-2025-2026学年小学数学五年级上册北师大版

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第三单元倍数与因数
一、选择题
1．下面4个数中，是质数的是（ ）。
A．91 B．53 C．87 D．51
2．一个数的最大因数与它的最小倍数的和为36，这个数是（ ）。
A．36 B．9 C．18 D．12
3．淘气用20块相同的小正方形拼摆长方形，可以拼成（ ）种不同的长方形。
A．3 B．4 C．5 D．10
4．a和b都是奇数，则a×b的积（ ）。
A．是偶数 B．是奇数 C．有偶数有奇数
5．一个数是3的倍数，这个数（　　）是9的倍数。
A．一定 B．不一定 C．一定不
二、填空题
6．16×3＝48，( )和( )是( )的因数；( )是( )和( )的倍数．
7．在41、43、45、47、49这五个奇数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )．
8．一个数既是15的因数，又是15的倍数，它是( )。
9．一个数的最大因数是17，这个数是( )，这个数的最小倍数是( )。
10．( )只有因数1，所以它既不是( )，也不是( )。
11．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是　 　；　 　的最小倍数是1．
12．把一个合数写成几个质数相加或相减的形式。
30＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )
18＝( )＋( )＝( )－( )
13．十几辆卡车运送315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完，那么每辆卡车运　 　桶．
14．有三个连续两位自然数，他们的和是三位数，并且是31的倍数．则这三个数和的最小值是　 　．
15．5□，使这个数能被3整除，方框里最大可填　 　，把这个数分解质因数是　 　，这个数的因数有　 　．
16．一个数的最小倍数是　 　，一个数的倍数的个数是　 　的．
三、判断题
17．51÷17＝3，17和3都是51的因数。( )
18．24是倍数，6是因数． ( )
19．2×4=8，8是倍数，4是因数．( )
20．18的因数有6个，18的倍数有无数个。( )
21．一个非0自然数，如果它既能被2整除，又能被5整除，那么这个非0自然数缩小为原来的后是1。 ( )
22．因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是因数 ( )
四、解答题
23．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？
24．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
25．五（1）班有43个同学，如果每3人分一组，至少再来几人才能正好分完？如果5人分一组，至少去掉几人？
26．幼儿园有一堆玩具，玩具的数量大于55个，小于70个。如果用小箱每箱装2个，正好装完；如果用大箱每箱装5个，也正好装完。这堆玩具有多少个？
27．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人）
28．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
参考答案
1．B
【分析】根据质数的意义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此逐项分析解答。
【详解】A．91；91的因数有1，7，13，91；是合数，不是质数，不符合题意；
B．53；53的因数有1，53，是质数，符合题意；
C．87；87的因数有1，3，29，87，是合数，不符合题意；
D．51；51的因数有1，3，17，51，是合数，不符合题意。
下面4个数中，是质数的是53。
故答案为：B
2．C
【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数是它本身，计算出这个数。
【详解】因为一个数的最大因数和最小倍数是它本身，所以这个数是：36÷2＝18
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数的概念，关键明白一格数的最小倍数和最大因数都是它本身。
3．A
【分析】根据20的因数，可知20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，用20个相同的小正方形拼成不同的长方形，它的长和宽就应是（20，1），（10，2），（5，4），一共有3种不同的长方形。
【详解】因为20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，所以一共可以拼成3种不同的长方形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了学生利用因数的分解解决实际问题的灵活应用。
4．B
【分析】根据奇数偶数的运算性质：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数直接选择即可。
【详解】奇数与奇数的乘积还是奇数。
故答案为B。
【点睛】本题主要考查奇数偶数的运算性质，也可通过举例来判断。
5．B
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，据此即可解答。
【详解】1101各个数位上数字之和是3的倍数，但不是9的倍数，所以1101是3的倍数，但不是9的倍数，18090各个数位上数字之和是3的倍数，也是9的倍数，所以18090既是3的倍数，也是9的倍数；所以一个数是3的倍数，这个数不一定是9的倍数。
故答案为：B
6． 16 3 48 48 16 3
【详解】略
7． 47 45
【详解】略
8．15
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此即可填写。
【详解】一个数既是15的因数，又是15的倍数，它是15。
【点睛】掌握一个数的因数和倍数的特征是关键。
9． 17 17
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此解答。
【详解】一个数的最大因数是17，则这个数是17；17的倍数有：17，34，51，…，17的最小倍数是17。
因此一个数的最大因数是17，这个数是17；这个数的最小倍数是17。
10． 1 质数 合数
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】1×1＝1，1只有因数1，所以它既不是质数，也不是合数。
11．18，1
【详解】试题分析：根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”和“1的倍数是1”进行解答即可．
解：一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是18；1的最小倍数1；
故答案为18，1．
点评：此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题．
12． 13 17 2 11 17 11 7 23 5
【分析】质数：只有1和它本身这两个因数的数，叫做质数；据此填写。
【详解】由分析可知：
30＝13＋17＝2＋11＋17
18＝11＋7＝23－5
【点睛】本题考查质数的应用，注意：只有1和它本身这两个因数的数，叫做质数。
13．21
【详解】试题分析：先把315进行分解，即315=3×3×5×7=15×21，由题意可知：有十几辆卡车，所以应有3×5=15辆卡车，每辆卡车运3×7=21桶；据此解答．
解：315=3×3×5×7=15×21，由题意可知：有十几辆卡车，所以应有15辆卡车，每辆卡车运21桶；
答：每辆卡车运21桶；
故答案为21．
点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应结合题意，运用分解质因数的方法灵活解答．
14．186
【详解】试题分析：三个连续两位自然数的和是31的倍数，可知，中间一个数是31的倍数，即31、62、93…
和是三位数，排除31；符合条件的最小的中间数是62，然后求出这三个数和的最小值即可．
解：由题意可知三个连续两位自然数的中间一个数是31的倍数，即31、62、93…
因为和是三位数，排除31，符合条件的最小的中间数是62；
那么这三个数是61、62、63，
这三个数和的最小值是61+62+63=186．
故答案为186．
点评：此题重点是根据题意求出这三个数中间的数是多少，这是解答此题的关键．
15．7，57=3×19，1、3、19、57
【详解】试题分析：（1）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可；
（2）根据合数分解质因数的方法和找一个的因数的方法进行解答．
解：（1）6、9、12都能被3整除，可以是6﹣5=1，9﹣5=4，12﹣5=7，最大填7；
（2）57=3×19，57的因数有：1，3，19，57．
故答案为7，57=3×19，1、3、19、57．
点评：此题考查的知识点是：（1）能被3整除的数的特征；（2）合数分解质因数的方法和找一个的因数的方法．
16．本身，无限
【详解】试题分析：由倍数的意义可知：一个数的最小倍数是它本身，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，因数的个数是有限的；进而得出结论．
解：由分析知：一个数的最小倍数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的；
故答案为本身，无限．
点评：解答此题应结合题意，根据倍数的意义进行解答即可．
17．√
【分析】根据因数的定义可知，如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，由此即可判断。
【详解】根据分析可知，由51÷17＝3可知3×17＝51，17和3都是51的因数。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查学生对因数定义的理解与掌握。
18．×
【详解】24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的．
19．×
【详解】略
20．√
【分析】根据求一个数因数、倍数的方法解答即可。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；18的倍数有：18、36、54……所以18的因数有6个，18的倍数有无数个，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
21．×
【详解】既能被2整除，又能被5整除的数有10、20、30……，有很多，所以缩小原来的后不一定是1，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【详解】36÷9＝4，所以36是9的倍数，9是36的因数，因数和倍数不能单独存在；
故答案为：×
23．7种
【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的因数，并找出满足袋数大于1，但小于36的包装方法即可。
【详解】36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去，
包装方法是：每袋2块，装18袋：每袋18块，装2袋：每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋：每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋：每袋6块，装6袋。
答：一共有7种包装方法。
【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
24．5种；见详解
【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
每盒最少2个，装法有：
①每盒装2个，装10盒；
②每盒装4个，装5盒；
③每盒装5个，装4盒；
④每盒装10个，装2盒；
⑤每盒装20个，装1盒；
一共有5种装法。
答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。
25．2人 3人
【详解】如果每3人分一组，那么人数是3的倍数，也就是各个数位上数字之和是3的倍数，这样根据原来数字之和去掉再加上的人数即可；如果每5人分一组，那么人数是5的倍数，也就是末位数字是0或5，由此计算至少去掉的人数即可．
解：4+3=7，7+2=9，至少再加上2才是3的倍数；
43-3=40，至少去掉3人才是5的倍数．
答：至少再来2人才能正好分完；至少去掉3人．
26．60个
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4，6，8的数都是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，是5的倍数，既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数是0；据此解答。
【详解】如果用小箱每箱装2个，正好装完；如果用大箱每箱装5个，也正好装完，所以玩具的数量既是2的倍数，也是5的倍数；玩具的个数的个位数字是0，又因为玩具的数量大于55个，小于70个，55和70之间满足个位数字是0的只有60，因此这堆玩具有60个。
答：这堆玩具有60个。
【点睛】熟练掌握2、5的倍数特征是解答本题的关键。
27．见详解
【分析】求24名同学怎样排成每行人数相等的长方形队列，其实就是求24的几组因数：1与24，2与12，3与8，4与6；
要求每行或每列的人数，不得少于3人，排除1与24、2与12这两组即可。
【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
每行或每列的人数，不得少于3人，则可以排成：
每行3人，排8列；
每行8人，排3列；
每行4人，排6列；
每行6人，排4列。
答：可以排每行3人，排8列；或每行8人，排3列；或每行4人，排6列；或每行6人，排4列。
28．2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
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