第五单元分数的意义（基础卷）（含解析）-2025-2026学年小学数学五年级上册北师大版

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第五单元分数的意义
一、选择题
1．下面分数中，是真分数的是（ ）。
A． B． C．
2．下列分数中，是最简分数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．给的分母加39，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
A．加39 B．乘4 C．加3 D．乘39
4．一盒饼干，佳佳第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半。这两天佳佳一共吃了这盒饼干的（ ）。
A． B． C．
5．把一根铁丝剪成两段，第一段的长度是原来全长的，第二段的长度是米，两段比较，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定
6．5千克糖平均分成8包，每包糖重（　　）
A． B．千克 C． D．千
二、填空题
7．在中，圆圈的是( )个；在中，三角形的是( )个。
8．分母是9的最大真分数是( )，最小带分数是( )。
9．已修的路占这条路的，未修的路占这条路的。
10．用△圈出比1大的分数，用○圈出比1小的分数。


11．
1元（ ）角 1角是1元的 7角是1元的
12．把化成带分数是( )；把化成假分数是( )。
13．的分子和分母同时加上　 　后，分数值为．
14．五（1）班有48人，其中男生有20人，男生人数占全班人数的；把全班平均分成6组，每组人数占全班人数的．
15．的分数单位是　 　，它里面有　 　个这样的单位．
16．把的分子加上8，分母应( )，分数的大小才不变。
17．在一条路的一边每隔36米安装有一根路灯杆（两端都有），一共41根。现在要将路灯杆的间距改为48米，如果起点处的一根路灯杆不动，一共要移动( )根路灯杆。
三、判断题
18．最简分数的分子和分母没有最大的公因数。( )
19．通分就是把两个分母不相同的分数化成分母相同的分数。( )
20．的分数单位是，它有7个这样的分数单位。( )
21．如果a是自然数，那么，根据分数的基本性质有。( )
22．的分子加上5，要使分数大小不变，分母也应加上5。( )
23．X和Y都是非0的自然数，如果X÷Y＝5，那么X和Y的最小公倍数是5。( )
四、计算题
24．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

五、解答题
25．青青和云云都收集了一些画片，青青拿出自己画片的，云云拿出自己画片的，结果她们都拿出了3张。原来（ ）的画片多。你是怎样想的？（可以画一画、写一写）
26．有两根木棒，长分别是24cm、36cm，要使它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
27．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？
28．五（2）班共有16幅美术作品参加学校绘画比赛，其中5幅作品从全校200幅作品中脱颖而出获奖，五（2）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
29．一个分数的分母比分子大13，分子增加3以后，得到一个新的分数，把这个分数化成最简分数是，原来的分数是多少？
30．如图所示，阴影部分的面积是大正方形面积的，是小正方形面积的。则小正方形的面积是大正方形面积的几分之几？
31．手工课上的数学知识。
一张长方形纸长30厘米、宽12厘米，要把它剪成同样大小的正方形，剪完后长方形纸没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？能剪成多少个这样的正方形？
参考答案
1．A
【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此解答。
【详解】A．的分子小于分母，是真分数；
B．的分子等于分母，是假分数；
C．的分子大于分母，是假分数。
故答案为：A
2．D
【分析】分子与分母只有公因数1，即分子与分母互质的分数为最简分数；据此对各选项中的分数进行分析即可解答。
【详解】A．6和30除了1之外还有公因数2和3，所以不是最简分数。
B．21和24除了1之外还有公因数3，所以不是最简分数。
C．10和12除了1之外还有公因数2，所以不是最简分数。
D．4和7除了1之外没有别的公因数，所以是最简分数。
故答案为：D
【点睛】掌握最简分数的意义是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】（13＋39）÷13
＝52÷13
＝4
给的分母加39，要使分数的大小不变，分子应乘4。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
4．B
【分析】把这盒饼干看作单位“1”，，佳佳第一天吃了一半，即吃了1×，还剩1×，第二天吃了剩下的一半，即吃了1××，两天吃的相加求出这两天佳佳一共吃了这盒饼干的几分之几。
【详解】1×＋1××
＝＋
＝
故答案为：B
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
5．A
【分析】根据题意，把整根铁丝的长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的1－，比较两段占全长的分率的多少，即可判断。
【详解】因为：1－＝，；
所以：把一根铁丝剪成两段，第一段的长度是原来全长的，第二段的长度是米，两段比较，第一段长。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数的意义及同分母分数大小比较的方法。
6．D
【详解】试题分析：用总重量除以平均分的包数，就是每包的重量．
解：5÷8=（千克）；
答：每包的重量是千克．
故选D．
点评：本题注意每包的重量与每包的重量是总重的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解．
7． 3 4
【分析】求圆圈的是几个，把所有的圆圈平均分成2份，取其中的1份即可；求三角形的是几个，把所有的三角形平均分成2份，取其中的1份即可。
【详解】6÷2＝3（个），圆圈的是3个；
8÷2＝4（个），三角形的是4个。
【点睛】此题主要考查了分数的意义，属于基础类题目。
8．
【分析】带分数：由整数与真分数构成；真分数：分子比分母小的分数。据此解答。
【详解】分母是9的最大真分数是（），最小带分数是（）。
【点睛】本题主要是考查真分数、带分数的意义，属于基础知识．根据意义即可写出。
9．；
【分析】由线段图可知，道路全长是整体，已修和未修的都是部分。求部分占整体的几分之几，用部分除以整体即可。
【详解】200÷300＝
100÷300＝
所以，已修的路占这条路的，未修的路占这条路的。
10．见详解
【分析】带分数大于1，假分数大于等于1，真分数小于1，由此找出比1大的分数及比1小的分数。
【详解】见下图：

【点睛】本题主要考查对假分数、带分数及真分数的认识。
11．10；；
【分析】1元＝10角，根据分数的意义，把1元平均分成10份，1角是其中的一份，则1角是1元的，则几角就是1元的十分之几，据此解答即可。
【详解】1元＝10角
1角是1元的
7角是1元的
【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。
12．
【分析】假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小），整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。
带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数与真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。据此解答。
【详解】＝8÷5＝1……3
＝1
把化成带分数是1；把化成假分数是。
13．
【详解】试题分析：根据题意，可以设分子和分母同时加上x，则=，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积．据此解这个比例，问题就得到解决．
解：设分子和分母同时加上x，
则 =，
（7+x）×3=2006+x，
21+3x=2006+x，
2x=2006﹣21，
2x=1985，
x=，
故答案为．
点评：此题首先根据题意列出比例，再利用比例的基本性质和解比例的方法解决问题．
14．，
【详解】试题分析：（1）用男生的人数除以全班人数就是男生占全班的几分之几；
（2）把全班人数看成单位“1”，把它平均分成了6份，根据分数的意义就可求出每组占全班的几分之几．
解：（1）20÷48=；
（2）把全班平均分成6组，每组人数占全班人数的；
故答案为，．
点评：本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是要找清楚单位“1”的量．
15．，6
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．据此可知，的分数单位是，里面有6个这样的分数单位．
解：的分数单位是，里面有6个这样的分数单位．
故答案为，6．
点评：一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
16．乘3
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【详解】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
9×3－9
＝27－9
＝18
把的分子加上8，分母应乘3或加上18，分数的大小才不变。
【点睛】熟练掌握和灵活运用分数的基本性质是解答本题的关键。
17．31
【分析】两端都植，段数＝棵数－1，间距×（根数－1）＝这条路的长度，据此先求出这条路的长度。处于两个间距公倍数的位置的路灯杆不需要移动，求出间距36米和间距48米的最小公倍数，通过最小公倍数求出路长包含的所有公倍数，原来路灯杆数量－公倍数的个数＝要移动的路灯杆数量，据此分析。
【详解】36×（41－1）
＝36×40
＝1440（米）
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×2×2×3×3＝144（米）
144×2＝288（米）
144×3＝432（米）
144×4＝576（米）
144×5＝720（米）
144×6＝864（米）
144×7＝1008（米）
144×8＝1152（米）
144×9＝1296（米）
144×10＝1440（米）
1440以内（包含1440）36和48的公倍数有：144、288、432、576、720、864、1008、1152、1296、1440，共10个，这10个点的路灯杆不动。
41－10＝31（根）
一共要移动31根路灯杆。
【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
18．×
【详解】分子和分母只有公因数1，这样的分数叫作最简分数；
如：，5和6的公因数只有1，所以是最简分数。
故答案为：×。
19．×
【详解】通分就是把几个分母不相同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
如把、和通分：
＝；＝；＝
故答案为：×。
20．√
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数为分数单位。判定一个分数的分数单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就含有几个这样的分数单位，据此分析。
【详解】的分母是8，分子是7，所以它的分数单位是，有7个这样的分数单位，此题描述正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数单位的意义是解决本题的关键。
21．×
【分析】自然数是指用计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数；
根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此解答。
【详解】当a≠0时，根据分数的基本性质有＝ 。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握自然数的意义和分数的基本性质是解答本题的关键。
22．×
【分析】的分子2加上5是7，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者同时除以相同的数（0除外），分数大小不变。那么2乘几是7，分母7也应该乘几，然后再减去7判断。
【详解】2＋5＝7，7÷2＝ ；7×＝，－7＝；
分母也应加上。原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数。据此解题。
【详解】X和Y都是非0的自然数，如果X÷Y＝5，那么X是Y的倍数，所以X和Y的最小公倍数是X。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握成倍数关系两数的最小公倍数是解题的关键。
24．8；；
【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。
把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子得到假分数的分子，分母不变。
【详解】＝32÷4＝8
＝＝
＝34÷9＝
25．青青；过程见解析
【分析】青青拿出自己画片的，也就是平均分成4份，1份是3张，共12张；云云拿出自己画片的，也就是平均分成3份，1份是3张，共9张，再比较即可。
【详解】
3×4＝12（张）
3×3＝9（张）
12＞9
答：原来青青的画片多。
【点睛】本题关键是利用分数的意义得出青青和云云收集画片的张数。
26．12厘米
【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，就是求24、36的最大公因数，据此解答即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
24与36共同的因数有：1、2、3、4、6、12，其中最大的是12。
答：每根小棒最长能有12厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长的长度就是24和36的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。
27．，
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几＝熊的冬眠时间÷睡鼠的冬眠时间；睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几＝睡鼠的冬眠时间÷熊的冬眠时间。
【详解】5÷7＝
7÷5＝
答：熊的冬眠时间约是睡鼠的，睡鼠的冬眠时间约是熊的。
28．
【分析】求一个数占另外一个数的几分之几，用这个数除以另外一个数，即五（2）班参赛作品数量÷全校参赛作品的数量解答即可。再利用分数和除法之间的关系：除法算式被除数作分数的分子，除数作为分数的分母，写成分数的形式，注意最后的分数要约分成最简分数。
【详解】16÷200＝
答：五（2）班参赛作品占全校参赛作品的。
29．
【详解】试题分析：分数的分母比分子大13，分子增加3，这时分母比分子13﹣3=10．而新分数化简后是，说明分子与分母之比是1：3，可按比列分配求新分数的分子与分母．新分数的分子与分母之和：10÷（）=20．新分子：20÷（1+3）=5．新分母（即原分母）：5×3=15．原分子：5﹣3=2．因此，原分数为．
解：（13﹣3）÷（），
=10，
=20．
20÷（1+3）=5，
5×3=15，
5﹣3=2．
所以原分数为．
答：原来的分数是．
点评：此题主要考查学生对分数基本性质、比列分配方法等知识的掌握与运用的能力，同时还要有一定的思维能力．
30．
【分析】大正方形面积是阴影部分的7倍，小正方形面积是阴影部分的3倍，把大正方形面积平均分成7份，小正方形的面积与其中的3份同样多，也就是小正方形面积是大正方形面积的。
【详解】3÷7＝
答：小正方形的面积是大正方形面积的。
【点睛】本题考查图形的重叠问题，解答本题的关键是明白小正方形和大正方形的份数关系。
31．6厘米；10个
【分析】根据题意，把一张长30厘米、宽12厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且没有剩余，说明剪成的正方形的边长是30和12的公因数；
求正方形的最长边长，就是求30和12的最大公因数；先用分解质因数的方法求出30和12的最大公因数，再分别求出长、宽各可以剪几个，最后相乘就是能剪的个数。
【详解】30＝2×3×5
12＝2×2×3
30和12的最大公因数是2×3＝6；
即正方形的边长最长是6厘米。
30÷6＝5（个）
12÷6＝2（个）
一共：5×2＝10（个）
答：正方形的边长最长是6厘米，能剪成10个这样的正方形。
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