6.2比的化简 (预习衔接.培优卷.含解析)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷 6.2比的化简
一．选择题（共3小题）
1．最简整数比的前项和后项一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．互质数 D．奇数
2．同一段路，甲车行驶完要小时，乙车行驶完要小时，甲、乙两车速度的最简整数比是（　　）
A．4：6 B．6：4 C．2：3 D．3：2
3．把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共3小题）
4．5：12的前项增加15，要使比值不变，后项应增加 　 　．
5．如果X：Y＝，那么（X×9）：（Y×9）＝　 　。
6．一个比是3：7，如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该乘 　 　；如果后项加上28，比的前项应加上 　 　。
三．判断题（共2小题）
7．比值是的比有无数个。 　 　
8．甲数是乙数的，甲数与乙数的比值就是． 　 　．
四．计算题（共1小题）
9．化简比。
： 12.6：0.4 kg：500g
五．应用题（共1小题）
10．大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。
（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。
（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值。
（3）比较上面两题的结果，你发现了什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．最简整数比的前项和后项一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．互质数 D．奇数
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例．
【答案】C
【分析】最简整数比也就是最简单的整数比，即比的前项和比的后项是一组互质数．
【解答】解：根据最简整数比的意义，即最简整数比就是比的前项和比的后项是一组互质数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了最简整数比的意义．
2．同一段路，甲车行驶完要小时，乙车行驶完要小时，甲、乙两车速度的最简整数比是（　　）
A．4：6 B．6：4 C．2：3 D．3：2
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】C
【分析】因为路程不变，则甲车速度×甲车用的时间＝乙车速度×乙车用的时间，甲车速度：乙车速度＝乙车用的时间：甲车用的时间，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：甲车速度：乙车速度＝乙车用的时间：甲车用的时间＝＝（×12）：（×12）＝2：3
故选：C。
【点评】此题考查化简比的方法，注意无论是求比值还是化简比，如果比的前后项是名数的都要先把单位化统一再计算。
3．把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】求比值和化简比．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】分别计算各图形宽与长的比值，与0.618比较，即可得出结论。
【解答】解：2：4＝0.5
3：5＝0.6
4：6≈0.67
5：7≈0.71
所以最接近0.618的是3：5。
故选：B。
【点评】本题主要考查求比值的应用。
二．填空题（共3小题）
4．5：12的前项增加15，要使比值不变，后项应增加 　36　．
【考点】比的性质．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据5：12的前项增加15，可知比的前项由5变成20，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由12变成48，也可以认为是后项加上36；据此进行选择．
【解答】解：5：12的前项增加15，由5变成20，相当于前项乘4；
根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由12变成48，也可以认为是后项加上48﹣12＝36；
故答案为：36．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
5．如果X：Y＝，那么（X×9）：（Y×9）＝　　。
【考点】比的性质．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。
【解答】解：如果X：Y＝，那么（X×9）：（Y×9）＝。
故答案为：。
【点评】本题考查了比的基本性质的应用。
6．一个比是3：7，如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该乘 　4　；如果后项加上28，比的前项应加上 　12　。
【考点】比的性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】4，12。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：一个比是3：7，如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该乘4；
如果后项加上28，后项相当于乘：
（7+28）÷7
＝35÷7
＝5
前项也要乘5或加上：
3×5﹣3
＝15﹣3
＝12
如果后项加上28，比的前项应加上12。
故答案为：4，12。
【点评】此题主要考查比的基本性质。
三．判断题（共2小题）
7．比值是的比有无数个。 　√　
【考点】求比值和化简比．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√
【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是的比有无数个。
【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是的比有无数个，所以比值是的比就有无数个，即原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了求比值的应用。
8．甲数是乙数的，甲数与乙数的比值就是． 　√　．
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数就是，然后用甲数比上乙数，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【解答】解：：1
＝÷1
＝
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了比的意义和求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
四．计算题（共1小题）
9．化简比。
： 12.6：0.4 kg：500g
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】8：1，4：5，63：2，4：5。
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【解答】解：
＝6：0.75
＝（6÷0.75）：（0.75÷0.75）
＝8：1
：
＝（）：（）
＝4：5
12.6：0.4
＝（12.6×5）：（0.4×5）
＝63：2
：500g
＝400g：500g
＝（400÷100）：（500÷100）
＝4：5
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
五．应用题（共1小题）
10．大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。
（1）写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。
（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值。
（3）比较上面两题的结果，你发现了什么？
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】4：1，4；1：4，；大齿轮齿数比小齿轮齿数的比值和大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数的比值互为倒数。
【分析】（1）（1）大齿轮齿数比小齿轮齿数即可，用比的前项除以后项求出比值；
（2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项求出比值；
（3）比较上面两题的结果，发现大齿轮齿数比小齿轮齿数的比值和大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数的比值互为倒数。
【解答】解：（1）100：25＝4：1；
4：1＝4÷1＝4；
答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4：1，比值是4。
（2）25：100＝1：4，
1：4＝1÷4＝；
答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1：4，比值是。
（3）大齿轮齿数比小齿轮齿数的比值和大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数的比值互为倒数。
【点评】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。
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