6.3比的应用 (预习衔接.培优卷.含解析)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷 6.3比的应用
一．选择题（共3小题）
1．六年级有男生200人，男生和女生人数的比是5：4，女生有（　　）人。
A．160 B．200 C．250 D．360
2．有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（　　）
①3：1
②2：5
③1：4
④5：1
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．如果把乙桶中水的倒入甲桶后，甲、乙两桶中的水质量比是9：10，则甲、乙两桶原有水的质量比是（　　）
A．7：6 B．7：12 C．12：7 D．6：7
二．填空题（共3小题）
4．如果A＝5B，（B≠0）那么A：B＝　 　。
5．甲有80本书，乙有70本书，要使甲乙的本数比为4：1，乙应给甲 　 　本。
6．如图，一大长方形被一条线段分成两个小长方形，这两个小长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原来大长方形的面积为 　 　平方厘米。
三．判断题（共2小题）
7．某班男女生人数比是6：5，那么男生人数占全班人数的 。 　 　
8．白兔只数和黑兔只数的比是4：5，表示白兔的只数比黑兔只数少。 　 　
四．应用题（共2小题）
9．广场上摆放了一些盆花，兰花和茶花数量的比是2：3．
（1）如果兰花摆放60盆，茶花有多少盆？
（2）如果兰花和茶花一共有60盆，茶花有多少盆？
10．酸梅汤是老北京人传统的消暑饮料，经常饮用能祛病除疾，保健强身，是炎热夏季不可多得的保健饮品。夏天喝酸梅汤的习惯历史悠久，也是我国最古老的传统饮品之一。雨晴用180毫升的酸梅原汁加水调制了500毫升酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳。”为了使调制的酸梅汤口感最佳，雨晴应该再往酸梅汤中加水多少毫升？（专家特别提醒，儿童最好少吃酸梅汤类的食品，因为儿童胃黏膜结构比较薄弱，抵抗不了酸性物质的持续侵蚀。如果长时间服用，容易引发胃和十二指肠溃疡。）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．六年级有男生200人，男生和女生人数的比是5：4，女生有（　　）人。
A．160 B．200 C．250 D．360
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；数据分析观念；应用意识．
【答案】A
【分析】把男生人数看作单位“1”，男生和女生人数的比是5：4，也就是女生人数是男生人数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：200×＝160（人）
答：女生有160人。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比与分数之间的联系及应用，以及一个数乘分数的意义的应用。
2．有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（　　）
①3：1
②2：5
③1：4
④5：1
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【考点】比的应用．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】把①②③④中的各个比看作份数，则份数和是40的因数，据此选择。
【解答】解：①3+1＝4（份），40÷4＝10（本），科技书有10×3＝30（本），故事书有10×1＝10（本），符合题意；
②2+5＝7（份），7不是40的因数，不符合题意；
③1+4＝5（份），40÷5＝8（本），科技书有8×1＝8（本），故事书有8×4＝32（本），符合题意；
④5+1＝6（份），6不是40的因数，不符合题意。
综上，只有①③符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了比的应用。
3．如果把乙桶中水的倒入甲桶后，甲、乙两桶中的水质量比是9：10，则甲、乙两桶原有水的质量比是（　　）
A．7：6 B．7：12 C．12：7 D．6：7
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】设设甲桶原来有水x千克，乙桶原来有水y千克。把乙桶中水的倒入甲桶后，则甲桶水变为（x+y）kg，乙桶水变为（1﹣）ykg。根据题意列出比例式，解比例得到结果。
【解答】解：设甲桶原来有水x千克，乙桶原来有水y千克，则把乙桶中水的倒入甲桶后，甲桶水变为：（x+y）kg，乙桶水变为：（1﹣）ykg。
则有：（x+y）：（1﹣）y＝9：10
10（x+y）＝y×9
10x+y＝y
10x﹣y＝y﹣y
10x＝y
转换为比例式：x：y＝：10＝7：12
故选：B。
【点评】此题主要考查了比例式的意义及性质。
二．填空题（共3小题）
4．如果A＝5B，（B≠0）那么A：B＝　5　。
【考点】比的应用．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】5。
【分析】根据比例的基本性质以及求比值的方法，即可进行解答。
【解答】解：因为A＝5B
所以A÷B＝5B÷B，A÷B＝5
A：B＝5
故答案为：5。
【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键。
5．甲有80本书，乙有70本书，要使甲乙的本数比为4：1，乙应给甲 　40　本。
【考点】比的应用．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】40。
【分析】设乙应给甲x本，则甲有（80+x）本，乙有（70﹣x）本，根据甲乙的本数比为4：1，列出比例即可。
【解答】解：设乙应给甲x本，则甲有（80+x）本，乙有（70﹣x）本
（80+x）：（70﹣x）＝4：1
280﹣4x＝80+x
5x＝200
x＝40
答：乙应给甲40本。
故答案为：40。
【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
6．如图，一大长方形被一条线段分成两个小长方形，这两个小长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原来大长方形的面积为 　　平方厘米。
【考点】比的应用．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】。
【分析】先根据等底等高的长方形的面积是三角形面积的2倍，求出下面长方形的面积，然后再平均分成3份，求出1份是多少，再乘4即可。
【解答】解：1×2÷3×4
＝2÷3×4
＝（平方厘米）
答：原来大长方形的面积为平方厘米。
故答案为：。
【点评】求出下面长方形的面积，是解答此题的关键。
三．判断题（共2小题）
7．某班男女生人数比是6：5，那么男生人数占全班人数的 。 　√　
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】在这里把男生人数看作6，则女生人数就是5，男生人数是全班人数的几分之几，就用男生人数除以全班人数，据此解答即可。
【解答】解：6÷（5+6）
＝6÷11
＝
答：男生人数占全班人数的，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是考查分数的意义．关键是把男生人数看作6，女生人数就是5，根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法”，即可解答。
8．白兔只数和黑兔只数的比是4：5，表示白兔的只数比黑兔只数少。 　×　
【考点】比的应用．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】×
【分析】依据白兔和黑兔的只数比，可以假设白兔有4只，则黑兔有5只，计算出白兔的只数比黑兔只数少几分之几，由此解答本题。
【解答】解：假设白兔有4只，则黑兔有5只，
（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝
所以原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是比的实际应用。
四．应用题（共2小题）
9．广场上摆放了一些盆花，兰花和茶花数量的比是2：3．
（1）如果兰花摆放60盆，茶花有多少盆？
（2）如果兰花和茶花一共有60盆，茶花有多少盆？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出每一份是多少，再求出3份对应的数量即可求解；
（2）先求出总份数，再求出每一份是多少，再求出3份对应的数量即可求解．
【解答】解：（1）60÷2×3
＝30×3
＝90（盆）
答：茶花有90盆；
（2）60×
＝60×
＝36（盆）
答：茶花有36盆．
【点评】按比例分配问题的解题方法：把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．
10．酸梅汤是老北京人传统的消暑饮料，经常饮用能祛病除疾，保健强身，是炎热夏季不可多得的保健饮品。夏天喝酸梅汤的习惯历史悠久，也是我国最古老的传统饮品之一。雨晴用180毫升的酸梅原汁加水调制了500毫升酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳。”为了使调制的酸梅汤口感最佳，雨晴应该再往酸梅汤中加水多少毫升？（专家特别提醒，儿童最好少吃酸梅汤类的食品，因为儿童胃黏膜结构比较薄弱，抵抗不了酸性物质的持续侵蚀。如果长时间服用，容易引发胃和十二指肠溃疡。）
【考点】比的应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】100毫升。
【分析】根据：“当酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳。”，先求出180毫升的酸梅原汁需加多少毫升水，再计算应该再往酸梅汤中加水多少毫升。
【解答】解：设180毫升的酸梅原汁加x毫升水口感最佳，得：
180：x＝3：7
3x＝180×7
3x＝1260
3x÷3＝1260÷3
x＝420
420﹣（500﹣180）＝100（毫升）
答：应该再往酸梅汤中加水100毫升。
【点评】本题考查了用比例解决实际问题，找准相关联的量是关键。
考点卡片
1．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
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