圆周率的历史 (预习衔接.培优卷.含解析)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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预习衔接.培优卷 圆周率的历史
一．选择题（共3小题）
1．大圆的圆周率（　　）小圆的圆周率．
A．小于 B．大于 C．等于
2．一个圆（　　）的比值，是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。
A．直径与半径 B．周长与直径
C．周长与半径 D．面积与直径
3．（　　）在《九章算术》中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
A．刘徽 B．祖冲之 C．张衡
二．填空题（共3小题）
4．在圆中，圆的　 　与　 　的比值叫圆周率。
5．圆周率用字母 　 　表示，计算时通常取 　 　。
6．魏晋时期，我国的数学家 　 　采用“割圆术”，用圆内接正多边形从 　 　个方向逐步逼近圆，一直算到圆内接正192边形得到圆周率的近似值是3.14。
三．判断题（共3小题）
7．圆周率π是一个近似数。 　 　
8．圆周率是圆的周长和圆的半径的比值。 　 　
9．魏晋时期，刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。 　 　
四．解答题（共1小题）
10．网上收集有关圆周率的资料，并回答下面的问题．
（1）古希腊的阿基米德和我国魏晋时期刘徽在探究圆周率方面有什么不同？有什么相同？
（2）为表彰、纪念祖冲之对世界科学文化作出的伟大贡献，紫金山天文台将1964年发现的国际永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”．除了圆周率．你还知道祖冲之取得的哪些成就？
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．大圆的圆周率（　　）小圆的圆周率．
A．小于 B．大于 C．等于
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，据此解答即可．
【解答】解：由分析可知：圆周率是一个固定不变的数，用π表示，即大圆的圆周率等于小圆的圆周率；
故选：C．
【点评】此题考查了圆周率的含义，应明确圆周率是一个固定不变的数．
2．一个圆（　　）的比值，是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。
A．直径与半径 B．周长与直径
C．周长与半径 D．面积与直径
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】通过测量圆形实物的周长和直径并且计算它们的比值发现，圆的周长和直径的比值都在3.14大小左右，因此数学上我们称之为圆周率，圆周率符号一般以π来表示。
【解答】解：一个圆周长和直径的比值，是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。
故选：B。
【点评】本题考查了圆周率的认识，圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。
3．（　　）在《九章算术》中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
A．刘徽 B．祖冲之 C．张衡
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】刘徽在《九章算术》中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
【解答】解：刘徽在《九章算术》中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
故选：A。
【点评】本题考查了圆的周长、面积及圆周率的认识。
二．填空题（共3小题）
4．在圆中，圆的　周长　与　直径　的比值叫圆周率。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】推理能力．
【答案】周长，直径。
【分析】根据圆周率的含义，圆的周长和它直径的比值叫做圆周率。
【解答】解：在圆中，圆的周长与直径的比值叫圆周率。
故答案为：周长，直径。
【点评】此题考查的目的是理解圆周率的意义。
5．圆周率用字母 　π　表示，计算时通常取 　3.14　。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】π，3.14。
【分析】圆周率用字母π表示，π＝3.14159265……计算时通常取3.14。据此解答。
【解答】解：圆周率用字母π表示，计算时通常取3.14。
故答案为：π，3.14。
【点评】此题主要考查了圆周率的定义，要熟练掌握。
6．魏晋时期，我国的数学家 　祖冲之　采用“割圆术”，用圆内接正多边形从 　六　个方向逐步逼近圆，一直算到圆内接正192边形得到圆周率的近似值是3.14。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】祖冲之，六。
【分析】魏晋时期，我国的数学家祖冲之发明了“割圆术”从正六边形一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值。
【解答】解：魏晋时期，我国的数学家祖冲之采用“割圆术”，用圆内接正多边形从 六个方向逐步逼近圆，一直算到圆内接正192边形得到圆周率的近似值是3.14。
故答案为：祖冲之，六。
【点评】此题主要考查了数学常识，要了解。
三．判断题（共3小题）
7．圆周率π是一个近似数。 　×　
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】π代表的是确定的数，只是我们取值时取的是圆周率近似值，而不是圆周率本身，π是一个无限不循环小数，通常情况下，在算式中我们只去它的近似数3.14。
【解答】解：分析可知，π是一个无限不循环小数，通常情况下，在算式中我们只去它的近似数3.14。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆周率的认识，明确π是一个无限不循环小数，通常情况下，在算式中我们只去它的近似数3.14。解答即可。
8．圆周率是圆的周长和圆的半径的比值。 　×　
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】×
【分析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示。
【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆的周长与圆的直径的比值叫做圆周率，不是半径；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆周率的定义；注意圆周率是一个固定的数值。
9．魏晋时期，刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。 　√　
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】√
【分析】刘徽发明的“割圆术”是为了求圆周率、以及求圆的周长、面积的方法，据此判断。
【解答】解：魏晋时期，刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。此说法是正确的。
故答案为：√
【点评】此题考查的目的是使学生了解我国古代数学家对探究圆周率、圆的周长、面积的方法作出的贡献。
四．解答题（共1小题）
10．网上收集有关圆周率的资料，并回答下面的问题．
（1）古希腊的阿基米德和我国魏晋时期刘徽在探究圆周率方面有什么不同？有什么相同？
（2）为表彰、纪念祖冲之对世界科学文化作出的伟大贡献，紫金山天文台将1964年发现的国际永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”．除了圆周率．你还知道祖冲之取得的哪些成就？
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】（1）不同：阿基米德是从圆内接正多边形和圆外切正多边形两方面入手的，刘徽只是从圆内接正多边形单方面入手的；相同：古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都用割圆术研究过圆周率的值，他们都是通过正多边形逼近圆．
（2）祖冲之把圆周率推到小数点后七位，他在数学、天文历法、机械制造方面都有很大的贡献，制造指南车，在数学方面编写了《缀术》．
【分析】（1）从古到今，国内外的数学家都在研究圆周率的问题，最早是用测量的方法，发现圆的周长总是直径的3倍多；古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都用割圆术研究过圆周率的值，他们都是通过正多边形逼近圆；阿基米德是从圆内接正多边形和圆外切正多边形两方面入手的，据此解答．
（2）祖冲之把圆周率推到小数点后七位，他在数学、天文历法、机械制造方面都有很大的贡献，制造指南车，在数学方面编写了《缀术》．
【解答】解：（1）不同：阿基米德是从圆内接正多边形和圆外切正多边形两方面入手的，刘徽只是从圆内接正多边形单方面入手的；相同：古希腊数学家阿基米德和我国魏晋时期数学家刘徽都用割圆术研究过圆周率的值，他们都是通过正多边形逼近圆．
（2）祖冲之把圆周率推到小数点后七位，他在数学、天文历法、机械制造方面都有很大的贡献，制造指南车，在数学方面编写了《缀术》．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义，以及有关圆周率研究的数学常识．
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