16.3.2 完全平方公式 (二) 课后同步作业（PDF版，含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3.2 完全平方公式 (二)
基础过关
1.运用乘法公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)时,下列变形正确的是 ( )
A.[x--(2y+1)] B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]
C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] D.[x+(2y+1)]
2.计算(x+y+3)(x-y-3)= .
3.计算:
(1)(3x 1)2 (2x+5)2; (2)(m+n)2(m n)2;
(3)( 2a+b)(a b)(a2 b ); (4)2(a+3)2 4(a+3)(a 3)+3(a 2)2;
(5)(2a+1)2 (1 2a)2; (6)(a+1)2(a 1)2(a2+1)2.
能力提升
4.若代数式 x2 4x+a可化为( (x b)2 1,则 a+b 是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5.在多项式 4x2+1中添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方式，则添加的单项式不可以是 ( )
A.4x B.2x C.-4x D.4x
6.如图，两个正方形的边长分别为 a，b，已知 a+b=7，ab=9，则阴影部分的面积为
( )
A.10 B.11 C.12 D.13
7.计算:
(1)(a+2b-3c) ; (2)(2x-3y+z)(2x+3y-z); (3)(m+n+2)(m+n-2)-m(m+4n).
8.(1)已知: x2+2y2 2xy+4y+4=0,求 x2+y2的值；
(2)已知等腰三角形 ABC的三边长分别为 a， 2b，c，其中 a，b满足 a2+b +45=12a+6b,求△ABC的周
长.
拓展延伸
9.阅读材料 2:若 a+b=3, ab=1,求( a2+b 的值.
解:因为 2a+b=3,所以( (a+b)2=9,即： a2+2ab+b =9,
又因为 2 ab=1,所以 a2+b =7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若 x+y=8,x2+y2=40,求 xy 的值;
(2)若((4-x)x=5,则 (4 x)2+x2=_____________________;
(3)如图,已知正方形ABCD的边长为 x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=2,长方形 EMFD的面积
是 12，分别以 MF，DF 为边作正方形 MFRN 和正方形 GFDH，则 x 的值为 。
答案
1.B2.x2 y2 6y 9
3.解:(1)原式: =9x2 6x+1 (4x2+20x+25)
=9x2 6x+1 4x2 20x 25
=5x2 26x 24.
(2)原式: =[(m+n)(m n)]2=(m2 n2)2
=m4 2m2n2+n4.
2
(3)原式= =(a2 b )(a2 2 b )=a4 2a2 2 4b +b .
(4)原式: =2(a2+6a+9) 4(a2 9)+3(a2 4a+4)
=2a2+12a+18 4a2+36+3a2 12a+12
=a2+66.
(5)原式==[(2a+1)+(1-2a)][(2a+1)-(1-2a)]
=2×4a=8a.
(6)原式 =[(a+1)(a 1)(a2+1)]2
=[(a2 1)(a2+1)]2
=(a4 1)2=a8 2a4+1.
4. A 5. B 6. B
2
7.解:(1)原式: =a2+4b +9c2+4ab 6ac 12bc.
(2)原式 2==[2x--(3y-z)][2x+(3y--z)]=4x --(3y- z) =4x2 (9y2 6yz+z2)=4x2 9y2+6yz z2.
(3)原式 =m2+2mn+n2 4 m2 4mn=n2 2mn 4
8.解: (1)x2+2y2 2xy+4y+4=0,
(x2 2xy+y2)+(y2+4y+4)=0,
(x y)2+(y+2)2=0.
∵(x y)2≥0,(y+2)2≥0,∴x y=0,y+2=0,
∴x=y= 2,∴x2+y2=8.
( ) 2 2 2 a +b +45=12a+6b,
( 2a2 12a+36)+(b 6b+9)=0,
(a 6)2+(b 3)2=0.
∵(a 6)2≥0,(b 3)2≥0,∴a 6=0,b 3=0,
∴a=6,b=3.∵△ABC为等腰三角形,
∴c=6,∴△ABC的周长是 15.
9.(1)解: ∴x+y=8,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=64,又 x +y =40,∴2xy=24, xy=12.
(2)6 (3)5