6.3比的应用 (预习衔接.提高卷.含解析)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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预习衔接.提高卷 6.3比的应用
一．选择题（共3小题）
1．一个长方形的周长是36cm，长与宽的比是7：2，那么这个长方形的宽是（　　）
A．4 B．8 C．6 D．5
2．甲、乙两人合资办公司，甲，乙投入的资金比是3：5，下面叙述中错误的是（　　）
A．乙投入的费金是总数的
B．乙投入的资金比甲多
C．甲投入的资金是总数的
D．甲投入的资金比乙少
3．一杯盐水，盐与水的比是1：5，如果再向其中加入含盐20%的盐水100g，那么含盐率将（　　）
A．不变 B．降低 C．升高 D．无法确定
二．判断题（共3小题）
4．某班男、女生人数比为5：4，男生占全班人数的．　 　
5．从甲地到乙地，甲要6分钟，乙要7分钟，甲乙的速度比是6：7．　 　
6．甲、乙、丙三人分一箱水果，若按1：2：3或3：2：5的比分配，则两种分法中，乙分得的一样多。 　 　
三．计算题（共4小题）
7．甲、乙两数的比是9：5，乙比甲少12，甲、乙之和是多少？
8．一个等腰三角形中两个内角的度数比是1：2，这个三角形一定是一个锐角三角形吗？请写出它的各内角．
9．一块合金内铜和锌的质量比是2：3，现在再加入6g锌，共得新合金36g。新合金内铜和锌的质量比是多少？
10．配制一种农药，其中药与水的质量比为1：150．
（1）要配制755kg这种农药，需要药和水各多少千克？
（2）有3kg药，能配制多少千克这种农药？
（3）有525kg水，需要放进多少千克的药才能配制成这种农药？
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．一个长方形的周长是36cm，长与宽的比是7：2，那么这个长方形的宽是（　　）
A．4 B．8 C．6 D．5
【考点】比的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】A
【分析】根据长方形的周长公式，求出长与宽的和；再根据按比例分配的特征，求出宽即可。
【解答】解：36÷2＝18（厘米）
18×＝4（厘米）
答：这个长方形的宽是4厘米。
故选：A。
【点评】本题考查比的应用，熟记长方形的周长公式，掌握按比例分配的特征是解题的关键。
2．甲、乙两人合资办公司，甲，乙投入的资金比是3：5，下面叙述中错误的是（　　）
A．乙投入的费金是总数的
B．乙投入的资金比甲多
C．甲投入的资金是总数的
D．甲投入的资金比乙少
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】甲、乙投入的资金比是3：5，把甲投入的资金看作“3”，甲投入的资金看作“5”，则甲、乙投入的资金和是“（3+5）”，再逐项分析判断即可。
【解答】解：A.乙投入的费金是总数的：5÷（3+5）＝5÷8＝，＝，原题解答正确；
B.乙投入的资金比甲多：（5﹣3）÷3＝2÷3＝，，原题解答错误；
C.甲投入的资金是总数的：3÷（3+5）＝35÷8＝，＝，原题解答正确；
D.甲投入的资金比乙少：（5﹣3）÷5＝2÷5＝，＝，原题解答正确。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义及应用，关键是确定单位“1”作除数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
3．一杯盐水，盐与水的比是1：5，如果再向其中加入含盐20%的盐水100g，那么含盐率将（　　）
A．不变 B．降低 C．升高 D．无法确定
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题中盐和水的比是1：5，假设原来盐水中盐有1份，则水有5份，那么配成后的盐水有（5+1）份，进而根据计算公式为：含盐率＝×100%，求出原来盐水的含盐率；这时只要把后来加入的盐水的含盐率和原来盐水的含盐率进行比较，看后来加入的盐水的含盐率比原来盐水浓度大还是小，就能知道盐水的含盐率是提高了，还是降低了。
【解答】解：原来盐水的含盐率：×100%≈16.7%
20%＞16.7%
答：含盐率将升高。
故选：C。
【点评】完成本题的关键是先根据“盐与水的比是1：5”求出原来盐水的含盐率，进而把后来加入的盐水的含盐率和原来盐水的含盐率进行比较即可得出结论。
二．判断题（共3小题）
4．某班男、女生人数比为5：4，男生占全班人数的．　√　
【考点】比的应用．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“某班男、女生人数比为5：4”把男生人数看作5份，女生人数为4份，则全班就为9份，则男生占全班人数的，解决问题．
【解答】解：男生占全班人数的5÷（5+4）＝
故答案为：√．
【点评】此题运用了份数解答，根据男女生人数比，表示出男女生的份数，再求出总数，进而解决问题．
5．从甲地到乙地，甲要6分钟，乙要7分钟，甲乙的速度比是6：7．　×　
【考点】比的应用．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可解答．
【解答】解：（1÷6）：（1÷7）
＝：
＝7：6
答：甲、乙的速度比是7：6．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
6．甲、乙、丙三人分一箱水果，若按1：2：3或3：2：5的比分配，则两种分法中，乙分得的一样多。 　×　
【考点】比的应用．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】把这一箱水果的质量看作单位“1”，第一种法中，乙分得总数的，第二种分法中，乙得分总数的，通过比较即可确定则两种分法中，乙分得的是否一样多。
【解答】解：＝
＝
＞
两种分法中，乙分得的不一样多。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】这一箱水果的质量不变，关键是看两种分法中，乙各分得总数的几分之几。
三．计算题（共4小题）
7．甲、乙两数的比是9：5，乙比甲少12，甲、乙之和是多少？
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】42。
【分析】乙比甲少（9﹣5）份，甲、乙之和是这样的（9+5）份，乙比甲少的12是甲、乙之和的，据此用“12÷”解答即可。
【解答】解：12÷＝42
答：甲、乙之和是42。
【点评】从比中读取信息，直接得出乙比甲少的12是甲、乙之和的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
8．一个等腰三角形中两个内角的度数比是1：2，这个三角形一定是一个锐角三角形吗？请写出它的各内角．
【考点】比的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的特征是：两腰相等，两底角相等；根据“一个等腰三角形中两个内角的比是1：2”，可知这两个内角一定是这个等腰三角形的一个底角和一个顶角，分别是1份的数和2份的数，假设2份的数为顶角，1份的数为底角，用按比例分配的方法求出顶角的度数，进而求出其它的角；同理假设1份的数为顶角，2份的数为底角，用按比例分配的方法求出一个底角的度数，进而求出其它的角，由此求解．
【解答】解：一个等腰三角形中两个内角的比是1：2，
说明这两个内角分别是1份的数和2份的数，
①假设2份的数为顶角，1份的数为底角，
最大的角，即顶角为：180×
＝180×
＝90（度）
（180﹣90）÷2
＝90÷2
＝45（度）
此时三角形的三个内角就分别是90度，45度，45度；
②假设1份的数为顶角，2份的数为底角，
最大的角，即底角为：
180×
＝180×
＝72（度）
180﹣72×2
＝180﹣144
＝36（度）
这个三角形的三个内角分别是72度，72度，36度．
【点评】本题综合考查了三角形的内角和以及按照比分配的方法．
9．一块合金内铜和锌的质量比是2：3，现在再加入6g锌，共得新合金36g。新合金内铜和锌的质量比是多少？
【考点】比的应用．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】24克。
【分析】首先求出原来的合金的是36﹣6＝30（克），再求铜和锌的总份数，然后根据锌占总份数的几分之几。用乘法解答即可。
【解答】解；36﹣6＝30（克）
2+3＝5（份）
其中锌占总份数的。
30×＝18（克）
18+6＝24（克）
答：新合金中锌的重量是24克。
【点评】知道两个量的比，与这两个量的和，求其中一个量，先求出这个量占这两个量的和的几分之几，用乘法解答。
10．配制一种农药，其中药与水的质量比为1：150．
（1）要配制755kg这种农药，需要药和水各多少千克？
（2）有3kg药，能配制多少千克这种农药？
（3）有525kg水，需要放进多少千克的药才能配制成这种农药？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）药与水的质量比为1：150，把比看作份数，药水的总份数是150+1＝151，要配制755kg这种农药，一份是755÷151＝5千克，那么需要药5×1＝5千克，水5×150＝750千克．
（2）有3kg药，根据药与水的质量比为1：150，把比看作份数，药1份是3千克，那么水150份就是150×3＝450千克，药水的总重量就是3+450＝453千克．
（3）有525kg水，是150份，那么1份是525÷150＝3.5千克，还需要药1份，是3.5×1＝3.5千克．
【解答】解：（1）150+1＝151
755÷151＝5（千克）
5×1＝5（千克）
5×150＝750（千克）
答：需要药5千克，水750千克．
（2）150×3＝450（千克）
3+450＝453（千克）
答：有3kg药，能配制453千克这种农药．
（3）525÷150＝3.5（千克）
3.5×1＝3.5（千克）
答：有525kg水，需要放进3.5千克的药才能配制成这种农药．
【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答．
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