1.1 定义与命题
（5大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 判断一个语句是否是定义 题型二 判断一个语句是否是命题 题型三 将一个命题写成“如果……，那么……”的形式 题型四 判断一个命题的真假 题型五 举反例说明一个命题是假命题
题型一 判断一个语句是否是定义
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线和垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴
C．过线段的中点作的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【分析】本题主要考查了命题与定理的理解及运用，根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案，熟知定义的概念是解题的关键．
【详解】解：直线和垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故A不符合题意；
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故B符合题意；
过线段的中点作的垂线，这是一个作法，不是定义，故C不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故D不符合题意；
故选：B．
2．下面各个命题中，定义为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在正数前加上符号“”的数叫作负数
D．今天的天气很好
【答案】C
【分析】本题主要考查了命题的概念理解，分清定义与性质的区别是解题的关键．根据线段的性质，垂线的性质，负数的定义，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、两点之间，线段最短，是性质不是定义，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是性质不是定义，不符合题意；
C、在正数前加上符号“”的数叫作负数，是定义，符合题意；
D、今天的天气很好，不是定义，不符合题意；
故选：C．
题型二 判断一个语句是否是命题
1．给出下列语句：不许大声讲话；鸟是动物；连结A、B两点；无论为怎样的自然数，式子的值都是质数．其中不是命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题主要考查了命题．命题是对一件事物做出判断的语句，要想判断一个语句是不是命题就要看这个语句是否对一件事物做出了判断．
【详解】解：：不许大声讲话，这个语句没有对一件事物做出判断，所以不是命题；
鸟是动物，这个语句对鸟做出了判断，所以是命题；
连结A、B两点，这个语句没有对一件事物做出判断，所以不是命题；
无论为怎样的自然数，式子的值都是质数，这个语句对式子的值做出判断，所以是命题．
这四个语句中有两个不是命题．
故选：B．
2．下列语句是命题的是（ ）
A．延长线段到C B．用量角器画
C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？
【答案】C
【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可．
【详解】解：A、延长线段到，没有做出判断，不是命题；
B、用量角器画，没有做出判断，不是命题；
C、三角形的内角和是，做出了判断，是命题；
D、任意数的平方都不小于0吗？没有做出判断，不是命题；
故选：C．
3．下列句子中不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．直线和直线不一定垂直
C．若，则 D．同角的补角相等
【答案】B
【分析】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．判断一件事情的语句叫做命题，据此判断．
【详解】解：A、是命题，故不合题意；
B、直线和直线不一定垂直，不是可以判断真假的陈述句，不是命题，故符合题意；
C、是命题，故不合题意；
D、是命题，故不合题意；
故选：B．
题型三 将一个命题写成“如果……，那么……”的形式。
1．命题“内错角相等”是 命题，改写成“如果……那么……”的形式： ．
【答案】 假 如果两个角是内错角，那么这两个角相等
【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，命题写成“如果，那么”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，解题的关键是了解有关的定义及定理．
【详解】解：命题“内错角相等”是假命题，把此命题改写成“如果那么．”的形式为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等，
故答案为：假；如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
2．将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
【答案】如有两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
根据命题的定义，把命题改写为题设和结论的形式即可．
【详解】解：根据命题的定义，将“对顶角相等”改写成：如图两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如图两个角是对顶角，那么这两个角相等．
3．命题“钝角大于它的补角”的题设是 ，结论是 ；将它改成“如果……，那么……的形式”为 ．
【答案】 如果一个角是钝角 这个角大于它的补角 如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果……，那么……的形式”是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果……，那么……的形式”即可；
【详解】解：命题“钝角大于它的补角”的题设是如果一个角是钝角，结论是这个角大于它的补角；
将它改成“如果……，那么……的形式”为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角；
故答案为：如果一个角是钝角；这个角大于它的补角；如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角．
4．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……那么……”的形式是 ．
【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【分析】本题考查了命题，判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成，可以写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
根据命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”的题设为：两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行，即可解答．
【详解】解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为：“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
题型四 判断一个命题的真假
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．相等的角是对顶角
C．若，则 D．若，则且
【答案】D
【分析】根据两点之间线段最短、对顶角的性质、绝对值的意义、非负数的性质逐一判断即可．
【详解】解：、两点之间线段最短，原选项是假命题，不符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意；
、若，则，原选项是假命题，不符合题意；
、若，则且，原选项是真命题，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查两点之间线段最短、对顶角的性质、绝对值的意义、非负数的性质，真假命题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
2．下列命题中真命题的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断．
根据平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意；
②对顶角相等，选项正确，是真命题，符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意；
⑤在 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项正确，是真命题，符合题意．
综上所述，真命题的个数是2个．
故选：B．
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同位角相等
【答案】D
【分析】本题主要考查了判断命题真假，对顶角的性质，两点之间，线段最短，垂线的定义，平行线的性质等等，根据对顶角的性质，两点之间，线段最短，垂线的定义，平行线的性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；
B、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
4．下列命题是假命题的有（ ）
①若，则；②若a，b是有理数，则；③两点确定一条直线；④如果，那与是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了真假命题的判断，根据平方根、两点确定一条直线、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案．
【详解】若，则或，故①是假命题；
当，是有理数，且，符号相同时可以得到，故②是假命题；
两点确定一条直线，故③是真命题；
，和与不一定是对顶角，故④是假命题；
∴假命题有①②④
故选：C．
5．下列命题中：
①若，则点在原点处；
②点一定在第四象限；
③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴；
④已知点，点，轴，则线段的长为5．
是真命题的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用或可对②进行判断；利用A、B点的横坐标相同可对③进行判断；通过把点坐标向右移5个单位得到点坐标可对④进行判断．
【详解】解：①若，则或，所以点在坐标轴上，原命题是假命题；
②点一定在第四象限或x轴上，原命题是假命题；
③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴，是真命题；
④已知点，点，轴，则线段，是真命题．
所以是真命题的有2个．
故选：C
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．若，，则
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【分析】本题考查了命题，根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、平行公理逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意；
、两直线平行，同旁内角互补，该选项命题是假命题，不合题意；
、若，，则，该选项命题是真命题，符合题意；
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项命题是假命题，不合题意；
故选：．
题型五 举反例说明一个命题是假命题
1．对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查举反例判断命题的真假，根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解．
【详解】解：A．，则，，不能说明，故A不符合题意；
B．，则，，可以说明，故B符合题意．
C．，则，，不能说明，故C不符合题意；
D．，则，，不能说明，故D不符合题意．
故选：B．
2．对于命题“如果，那么．”能够说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查命题，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．当时，满足条件，但不能得出的结论，即可判断答案．
【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，
故能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是．
故选：A．
3．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了假命题，判断一个命题是假命题，只要举的反例满足：符合命题的条件，但不符合命题的结论，即可说明命题是假命题；根据四个选项中的k值进行判断即可．
【详解】解：A、不是偶数，不符合命题条件，故不是举反例；
B、是偶数，符合命题条件，但2不是4的倍数，不符合命题结论，故是反例；
选项C与D，k的值既符合命题条件，也符合命题结论，故不是反例；
故选：B．
4．下列选项中，可以作为命题“两个锐角的和等于直角”是假命题的反例的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查了命题，要想说明一个命题是假命题只要举一个反例即可，所举反例要符合命题的条件，但是不符合命题的结论．
【详解】解：A选项：，，其中是钝角不是锐角，不符合命题的条件，不能说明命题是假命题，故A选项不符合题意；
B选项：，，其中，两个角都是锐角且和等于直角，不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意；
C选项：，，其中，两个角都是锐角且和等于直角，不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意；
C选项：，，其中，两个角都是锐角且和小于直角，能说明命题是假命题，故D选项符合题意；
故选：D．
题型一 选择几个论断组合成真命题并进行证明
0．如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③．若以①②为题设，③为结论组成一个命题，请判断这个命题的真假，若为真命题，请说明理由；若为假命题，请举出反例．
【答案】如果，，，那么；，为真命题，理由见解析
【分析】本题主要考查了命题与定理，平行线的判定，垂直的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．由于，得到，从而得出，可得，最后利用平行线的判定可得结论．
【详解】解：以①②为题设，③为结论组成一个命题，为：如果，，，那么；，为真命题，理由如下：
，，
，
，
∴，
∴，
．
2．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
【答案】(1)①②；③；理由见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证；
（2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数．
【详解】（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：①②；③．
（2）由（1）得：，
∵比的倍少度，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
∴的度数．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键．
3．如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：（1）如果①②③，那么④，正确；
如果①②④，那么③，正确；
如果①③④，那么②，正确；
如果②③④，那么①，正确；
（2）已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠BED，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵DC∥EF，
∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED．
【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
1．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离．则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题：
①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；
②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个；
③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了新定义“距离坐标”，解题的关键是理解题意．根据“距离坐标”的定义，以及，，逐一判断即可．
【详解】解：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个，此点为点，故①正确；
②若，且，则、中有且仅有一个为，当为时，坐标点在上，分别关于点对称的两点，反之在上也有两点，但这种情况不能同时存在，故“距离坐标”为的点有且仅有个，故②正确；
③正确，如下图，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点．
故正确的有：①②③，
故选：D．
2．认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：
①；
②；
③；
④______；
…
(1)将横线上的等式补充完整；
(2)验证规律：设两个连续的正偶数为，（为正整数），则它们的平方差是4的倍数；
(3)拓展延伸：两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍，判断这是真命题还是假命题，并说明理由．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)是真命题，见解析
【分析】本题主要查了平方差公式：
（1）根据前三个等式解答即可；
（2）根据平方差公式解答即可；
（3）设两个连续的正奇数为，（为正整数），根据平方差公式解答即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
为正整数，
为正整数，
两个连续的正偶数，（为正整数），它们的平方差是4的倍数；
（3）解：是真命题；理由：
设两个连续的正奇数为，（为正整数）．
．
为正整数，
两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍．
3．已知和，请根据下面要求解决相应的问题．
(1)如图1，图2所示，当，，且交于点P时．
①填空：图1中与数量关系为______；
图2中与数量关系为______；
②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程．
③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：
________________________________________________．
(2)当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数．
【答案】(1)①，；②见解析；③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
(2)，或
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，命题的形式；解题的关键是熟知平行线的性质．
（1）①②根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同旁内角互补）进行推导与证明即可；
③根据题意找条件及结论即可．
（2）根据垂直的定义可得或，根据题意可知，进而即可求解．
【详解】（1）解：①图1中与数量关系为；
图2中与数量关系为；
故答案为：，；
②选择图1：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵ ，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）；
选择图2：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵ ，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
③用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述为：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（2）当与如下图所示时，
∵，，
∴，
∴，
∵比的2倍少，
∴，则，
∴，则，
当与如下图所示时，
∵，，
∴，
∵
∴，
又∵，
∴，
∴，则，
综上：，或．1.1 定义与命题
（5大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 判断一个语句是否是定义 题型二 判断一个语句是否是命题 题型三 将一个命题写成“如果……，那么……”的形式 题型四 判断一个命题的真假 题型五 举反例说明一个命题是假命题
题型一 判断一个语句是否是定义
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线和垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴
C．过线段的中点作的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行
2．下面各个命题中，定义为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在正数前加上符号“”的数叫作负数
D．今天的天气很好
题型二 判断一个语句是否是命题
1．给出下列语句：不许大声讲话；鸟是动物；连结A、B两点；无论为怎样的自然数，式子的值都是质数．其中不是命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列语句是命题的是（ ）
A．延长线段到C B．用量角器画
C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？
3．下列句子中不是命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．直线和直线不一定垂直
C．若，则 D．同角的补角相等
题型三 将一个命题写成“如果……，那么……”的形式。
1．命题“内错角相等”是 命题，改写成“如果……那么……”的形式： ．
2．将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
3．命题“钝角大于它的补角”的题设是 ，结论是 ；将它改成“如果……，那么……的形式”为 ．
4．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……那么……”的形式是 ．
题型四 判断一个命题的真假
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．相等的角是对顶角
C．若，则 D．若，则且
2．下列命题中真命题的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同位角相等
4．下列命题是假命题的有（ ）
①若，则；②若a，b是有理数，则；③两点确定一条直线；④如果，那与是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列命题中：
①若，则点在原点处；
②点一定在第四象限；
③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴；
④已知点，点，轴，则线段的长为5．
是真命题的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．若，，则
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
题型五 举反例说明一个命题是假命题
1．对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．对于命题“如果，那么．”能够说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项中，可以作为命题“两个锐角的和等于直角”是假命题的反例的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
题型一 选择几个论断组合成真命题并进行证明
0．如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③．若以①②为题设，③为结论组成一个命题，请判断这个命题的真假，若为真命题，请说明理由；若为假命题，请举出反例．
2．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
3．如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
1．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离．则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题：
①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；
②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个；
③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：
①；
②；
③；
④______；
…
(1)将横线上的等式补充完整；
(2)验证规律：设两个连续的正偶数为，（为正整数），则它们的平方差是4的倍数；
(3)拓展延伸：两个连续的正奇数的平方差是8的整数倍，判断这是真命题还是假命题，并说明理由．
3．已知和，请根据下面要求解决相应的问题．
(1)如图1，图2所示，当，，且交于点P时．
①填空：图1中与数量关系为______；
图2中与数量关系为______；
②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程．
③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：
________________________________________________．
(2)当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数．
