第1单元圆能力提升卷（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆能力提升卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．圆周率表示（ ）。
A．圆的周长 B．圆的面积与直径的倍数关系
C．圆的周长与直径的倍数关系 D．圆的面积
2．一个半圆直径是6厘米，它的周长是（ ）。
A．18.84厘米 B．9.42厘米 C．15.42厘米 D．12.42厘米
3．一张圆形的纸对折3次后的圆心角是（ ）度。
A．90 B．45 C．35 D．60
4．如果把一个圆形硬纸板沿两条垂直的直径分成4份，则周长（ ），面积（ ）。
A．不变、变大 B．变小、不变 C．变大、不变 D．无法确定
5．圆的面积与长方形的面积相等。长方形的宽是5分米，长是15.7分米，圆的半径是（ ）分米。
A．10 B．25 C．5 D．15.7
6．一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．200.96 B．122.46 C．78.5 D．28.26
二、填空题
7．如下图，这个图形有( )条对称轴，其中一个圆的半径是( )cm。
8．两个连在一起的皮带轮，大轮的半径0.54米，小轮半径0.18米，大轮转一周小轮转( )周。
9．一个圆的半径是6cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
10．某钟表的分针长5cm，这根分针的针尖转动一周走的路程是( )，分针转动一周扫过的面积是( )。
11．要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖张开( )cm，画出的这个圆的面积是( )。
12．下图中正方形的面积是25平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．《周髀算经》中“周三径一”的意思是圆的周长约是它的半径的3倍。( )
14．若半圆的半径是5厘米，则半圆的周长是15.7厘米。( )
15．一个圆的周长是它半径的2π倍。( )
16．圆的半径越大，周长越大，面积越大，圆周率也越大。( )
17．面积相等的圆，它的周长一定也相等。( )
四、计算题
18．求出图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米）
五、解答题
19．一辆汽车的车轮半径是3分米，它一分钟可以转动1000圈，这辆车一分钟可以前进多少米？
20．小红沿长200米，宽150米的长方形花坛跑，小明沿直径是200米的圆形花坛跑，如果他们的速度相同谁先跑完一圈？
21．兴盛宾馆大厅房顶有一个周长是62.8分米的圆形灯，这个圆形灯占据房顶的面积是多少平方分米？
22．一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.7米。给这个水缸做一个圆形木盖，木盖的半径要比缸口半径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？
23．在一个周长69.08厘米的圆中间挖一个周长是32厘米正方形洞，如图所示，那么所剩图形的面积是多少平方厘米？
24．如下图，有两个边长为8cm的正方形，在其中的一个正方形里面画一个最大的圆，在另一个正方形里面画四个相等的圆。两个正方形中剩下部分的面积相比较，哪个图形剩下的面积大？请说明理由。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B C C B
1．C
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926……；进而选择结论。
【详解】由圆周率的含义可知：圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用。
2．C
【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，代入数据计算即可。
【详解】3.14×6÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
故答案为：C
【点睛】明确半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径是解题的关键。
3．B
【分析】把这张圆形的纸对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°；再对折1次，就把平角平均分成2份，每份是90°；再对折1次，就是把90°平均分成2份，每份是45°，据此解答。
【详解】360÷2÷2÷2
＝180÷2÷2
＝90÷2
＝45（度）
故答案选：B
【点睛】本题考查简单的图形的折叠问题，关键明确对折几次，再进行计算对折后的角的度数。
4．C
【分析】将一个圆形沿两条垂直的直径平均分成4份，是4个圆心角为90°的扇形，周长增加了4个直径，面积不变，依此即可求解。
【详解】如图，由分析可知：把一个圆形硬纸板沿两条垂直的直径分成4份，则周长变大，面积不变。
故答案为：C。
【点睛】考查了圆形的切割，在切割过程中抓住图形的变与不变。
5．C
【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的面积，也就是圆的面积，再带入圆的面积公式求出半径的平方，进而得出半径值。
【详解】15.7×5÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25（平方分米）
因为5×5＝25，所以半径为5分米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。
6．B
【分析】根据圆环面积＝外圆面积﹣内圆面积直接计算。
【详解】3.14×82－3.14×52
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题考查了圆环的面积，需熟练利用公式进行计算。
7． 2 3
【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此可知这个图形有几条对称轴；
长方形内画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径，半径＝直径÷2，即宽÷2，代入数据，即可求出半径。
【详解】，有2条对称轴；
6÷2＝3（cm）
如下图，这个图形有2条对称轴，其中一个圆的半径是3cm。
【点睛】熟练掌握轴对称图形的意义以及半径与直径的关系是解答本题的关键。
8．3
【分析】两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长×圈数＝小圆的周长×圈数，可设小圆要转x周，代入相关数据计算得解。
【详解】解：设小圆要转x周，由题意得：
3.14×0.18×2×x＝3.14×0.54×2×1
0.5652×2x＝1.6956×2
1.1304x＝3.3912
x＝3.3912÷1.1304
x＝3
如果大轮转一周，小轮要转3周。
【点睛】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长＝圆周率×直径，那么圈数就与直径成反比。即：大轮圈数×大轮直径＝小轮圈数×小轮直径。
9． 37.68 113.04
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，导入数据，即可解答。
【详解】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
一个圆的半径是6cm，这个圆的周长是37.68cm，面积是113.04cm2。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式，圆的面积公式是解答本题的关键。
10． 31.4cm 78.5cm2
【分析】求分针的针尖转动一周的路程，就是求半径是5cm的圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出周长；求分针转动一周扫过的面积，就是求半径是5cm圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×5×2
＝6.28×5
＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
某钟表的分针长5cm，这根分针的针尖转动一周走的路程是31.4cm，分针转动一周扫过的面积是78.5cm2。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式、面积公式是解答本题的关键。
11． 2 12.56cm2/12.56平方厘米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷（2π），据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
圆规两脚尖应张开2cm，画出圆的面积是12.56cm2。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．78.5
【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式；S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×25＝78.5（平方厘米）
圆的面积是78.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长总是直径的3倍多一些，进而判断即可。
【详解】我国古代著作《周髀算经》中有“周三径一”的记载，是说圆的周长约是直径的3倍；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆周率的含义，明确“周三径一”的意思是解答的关键。
14．×
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：，把数据代入公式求出这个半圆的周长，然后与15.7厘米进行比较即可。
【详解】3.14×5＋5×2
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
25.7厘米≠15.7厘米
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
15．√
【分析】根据“圆的周长＝2πr”可知：圆的周长÷r＝2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可。
【详解】因为圆的周长＝2πr
所以圆的周长÷r＝2π，
即圆的周长是它半径的2π倍。
所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系。
16．×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长除以它的直径的商，叫做圆周率，圆周率是一个定值，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，取近似值3.14；以及圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，由此判断即可。
【详解】由分析可知，圆的半径越大，周长越大，面积越大，但是圆周率是固定值π，不会随着半径的增减而变化。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积的运用以及圆周率的含义，明确圆周率是一个固定的值是解题关键。
17．√
【分析】由圆的面积计算公式“ S＝πr2 ”可知，两个圆的面积相等，则半径相等，再根据圆的周长计算公式“ C＝2πr”得出结论，半径相等的圆，周长也相等。
【详解】面积相等的两个圆，得出这两个圆的半径相等，半径相等的两个圆，周长相等。
故答案为：√
【点睛】根据π是定值，先由等面积推出等半径，再由等半径推出等周长。
18．周长102.8分米；面积400平方分米
【分析】根据图可知，阴影部分的周长，相当于空白部分的半圆弧和阴影部分的半圆弧的长度加上两个正方形的边长，由于两个半圆弧的直径都是20分米，由此即可知道这两个半圆弧周长相等，根据半圆弧的周长公式：C＝πd÷2，把数代入即可求解；
由于阴影部分的半圆和空白部分的半圆直径相同，由此即可知道面积相等，那么可知阴影部分的面积＝正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，即可解答。
【详解】周长：3.14×20÷2×2＋20×2
＝62.8÷2×2＋40
＝62.8＋40
＝102.8（分米）
面积：20×20＝400（平方分米）
19．1884米
【分析】根据题意，可知车轮滚动一圈前进的分米数就是该圆形车轮的周长，根据圆的周长公式：C＝2r，把数值代入公式，可以求出该汽车的车轮滚动一圈是多少分米，再用滚动一圈的分米数乘1000，可以算出滚动1000圈前进的分米数，最后由低级单位分米转化成高级单位米，除以进率10即可。
【详解】由分析可得：
车轮的周长：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（分米）
车轮滚动1000圈前进的分米数：
18.84×1000＝18840（分米）
18840分米＝1884米
答：这辆车一分钟可以前进1884米。
【点睛】本题主要考查了圆的周长公式的实际应用，同时需要注意长度单位之间的换算。
20．小明先跑完。
【分析】由题意得速度相同，谁跑的距离短谁就先跑完，即求出长方形和圆的周长比较即可，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，圆的周长公式：C＝πd即可求解。
【详解】（200＋150）×2
＝350×2
＝700（米）
3.14×200＝628（米）
700＞628
答：如果他们的速度相同小明先跑完一圈。
【点睛】本题考查长方形和圆的周长，需要熟记相关公式。
21．314平方分米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方分米）
答：这个圆形灯占据房顶的面积是314平方分米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．5024平方厘米
【分析】已知缸口的直径是0.7米，即70厘米，则它的半径是70÷2＝35（厘米）。木盖的半径要比缸口半径大5厘米，则木盖的半径是35＋5＝40（厘米）。圆的面积S＝πr2，据此代入数据求出木盖的面积。
【详解】0.7米＝70厘米
70÷2＋5
＝35＋5
＝40（厘米）
3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方厘米）
答：木盖的面积是5024平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积的应用。根据圆的面积公式，求出木盖的半径是解题的关键。
23．315.94平方厘米
【分析】根据圆的周长公式：π×2×半径，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积；根据正方形周长公式：边长×4，边长＝周长÷4，求出正方形边长，再根据正方形面积公式：边长×边长，求出正方形面积，再用圆的面积－正方形面积，即可求出所剩图形的面积，据此解答。
【详解】半径：69.08÷3.14÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
正方形边长：32÷4＝8（厘米）
3.14×112－8×8
＝379.94－64
＝315.94（平方厘米）
答：所剩图形的面积315.94平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式；正方形周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
24．两图剩下部分的面积相等，见详解
【分析】甲图剩下的面积＝正方形的面积－圆的面积，乙图剩下的面积＝正方形的面积－4个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别代入数据计算，求出甲、乙两图剩下的面积，即可比较大小，得出结论。
【详解】正方形的面积：8×8＝64（cm2）
甲图圆的面积：
π×（8÷2）2
＝π×42
＝16π（cm2）
甲图剩下的面积：（64－16π）cm2
乙图4个圆的面积：
π×（8÷2÷2）2×4
＝π×22×4
＝16π（cm2）
乙图剩下的面积：（64－16π）cm2
答：两图剩下部分的面积相等。
【点睛】掌握正方形、圆的面积公式是解题的关键。
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