第2单元分数混合运算能力提升卷（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第2单元分数混合运算能力提升卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．观察图，下面算式中表示错误的是（ ）。
A．240× B．240÷
C． D．240÷5×4
2．某公司组织员工观看反诈电影《孤注一掷》，该公司一共有320名员工，实际到场的员工比员工总数少，实际到场多少名员工？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．大熊猫是我国的国宝。据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2022年全国野生大熊猫的数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？几位同学运用画图的方法来表示数量关系，其中不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本故事书共有（ ）页。
A．240 B．180 C．150 D．144
5．某工程队抢修一条输油管道，前10天共修了全长的，照这样计算，剩下的还需要（ ）天修完。
A．15 B．18 C．20 D．25
6．180千克的相当于100千克的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一根长15米的绳子，用去了，还剩下( )米。
8．计算＋×时，应先算( )法，再算( )法。
9．甲数的等于乙数的，如果甲数是120，那么乙数是( )。
10．中心粮库有一批粮食第一次调走了75吨，比第二次调走的少，第二次调走了( )吨粮食。
11．一块布长12m，用去，还剩多少米？把( )看作单位“1”，剩下的占它的( )，求剩下多少米，就是求( )的( )是多少。列式：( )。
12．甲乙两数差是0.4，甲数的和乙数的相等，甲乙两数的和是( )。
三、判断题
13．。( )
14．一件商品降价后是297元，原价是310元。( )
15．2吨沙子，运走了它的，还剩吨。( )
16．乐乐家八月用水14吨，比九月多用了，求九月用水多少吨？列算式14×（1＋）来计算。( )
17．一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．脱式计算，能简算的要简算。


20．解方程。


21．看图列式计算。
五、解答题
22．一台笔记本电脑原价8000元，商场周年庆活动时降价，活动过后又涨价，这台笔记本电脑现在多少元？
23．学校购进了一批图书，其中科技书有400本，比文学书少，学校购进了多少本文学书？
24．甲、乙两辆汽车同时从相距400千米的A、B两地相对而行，2时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车还相距多少千米？
25．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？
26．奇思和他的同学们一起出黑板报，其中黑板报面积的是“数学广角”，是“日积月累”，剩下0.8平方米是“环球视野”。这块黑板报的面积是多少平方米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B B A A
1．A
【分析】把第一杯水看作单位“1”，第二杯水比第一杯少，应该用240×（1－），而不是240×。
【详解】A．240×，应该用240×（1－）。
B．240÷，把第二杯水看作单位“1”，第一杯水占第二杯的，用除法求出第二杯水。
C．，把第一杯水看作单位“1”，第二杯水占第一杯的，用乘法求出第二杯水。
D．240÷5×4，用份数计算，先求出每份是多少，再求出4份，即第二杯水。
此题要求选表示错误的。
故答案为：A
【点睛】此题较为综合，可以用份数解决，也可以用分数解决，特别是用分数解决一定要分清把谁看作单位“1”。
2．B
【分析】把员工的总数看作单位“1”，实际到场的员工比员工总数少，则实际到场的员工是员工总数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用320乘（1－）即可求出实际到场多少名员工。
【详解】由分析可知：
该公司一共有320名员工，实际到场的员工比员工总数少，求实际到场多少名员工，正确的列式为。
故答案为：B
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
3．B
【分析】根据题意，2022年全国野生大熊猫的数量比2003年增加了，是把2003年全国野生大熊猫总数的1600只看作单位“1”，平均分成5份，2022年全国野生大熊猫的数量比2003年多1份，据此画图表示数量关系。
【详解】A．画5个圆表示1600只，把1600只看作单位“1”，平均分成了5份，要求的只数比1600只多1个圆，符合题意，画图正确；
B．画一条线段表示2022年的只数，把2022年的只数看作单位“1”，平均分成5份，2003年的只数比2022年多1份，不符合题意，画图不正确；
C．画一个大长方形表示2003年的1600只，把2003年的只数看作单位“1”，平均分成了5个小长方形，2022年的只数比2003年多1个小长方形，符合题意，画图正确；
D．画一条线段表示2003的1600只，把2003年的只数看作单位“1”，平均分成了5份，2022年的只数比2003年多1份，符合题意，画图正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，找准单位“1”，根据分数的意义画图表示数量关系。
4．B
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，小红第一天看了全书的，剩下全书的（1－），再把剩余的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，即看了全书的（1－）×，最后还剩下这本书的[1－－（1－）×]，已知还剩下48页没有看完，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这本故事书的总页数。
【详解】48÷[1－－（1－）×]
＝48÷[1－－×]
＝48÷[1－－]
＝48÷[－]
＝48÷[－]
＝48÷
＝48×
＝180（页）
即这本故事书共有180页。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
5．A
【分析】把总天数看作单位“1”，前10天共修了全长的，则10天占了所有天数的，根据分数除法的意义，用10÷即可求出所有天数，然后用所有天数减去10天，即可求出剩下的天数。
【详解】10÷
＝10×
＝25（天）
25－10＝15（天）
剩下的还需要15天修完。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
6．A
【分析】将180千克看成单位“1”，先用乘法求出180的是180×千克；再用180×除以100即可求出180千克的相当于100千克的几分之几；据此解答。
【详解】180×÷100
＝90÷100
＝
即180千克的相当于100千克的。
故答案为：A
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法，求一个数是另一个数的几分之几用除法。
7．3
【分析】把绳子的全长看成单位“1”，用去了，剩下的长度就是它的（1－），用全长乘这个分率即可求出剩下的长度。
【详解】15×（1－）
＝15×
＝3（米）
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。
8． 乘 加
【分析】根据四则混合运算顺序，先乘除后加减，同级运算从左往右按顺序计算，带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外边的，据此解答。
【详解】由分析可得：计算＋×时，应先算乘法，再算加法。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的顺序，根据运算顺序，进行解答。
9．320
【分析】已知甲数是120，那么甲数的是120×＝80，也就是80是乙数的，则乙数为80÷；据此解答即可。
【详解】120×÷
＝80÷
＝320
【点睛】此题考查了分数应用题的两种基本类型：
（1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算；
（2）“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算。
10．120
【分析】将第二次调走的质量看成单位“1”，第一次比第二次调走的少，则第一次是第二次的1－＝，是75吨，根据分数除法的意义，用75÷求出第二次调走的质量即可。
【详解】75÷（1－）
＝75÷
＝120（吨）
【点睛】找出与已知量对应的分率是解题的关键。
11． 布长（12m） 布长（12m） 12×（1－）
【分析】把这块布的全长看成单位“1”，用去，还剩的长度就是它的（1－），剩下的长度就是12米的（1－），用乘法即可求出剩下的长度。
【详解】一块布长12m，用去，把这块布长看作单位“1”，剩下的占它的1－＝，求剩下多少米，就是求这块布长的是多少，列式：12×（1－）。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
12．7.6
【分析】设乙数是x，则甲数是x＋0.4，根据甲数的和乙数的相等，列方程求出乙数，进而得出甲数，再求和即可。
【详解】解：设乙数是x，则甲数是x＋0.4
（x＋0.4）×＝x
x＝0.3
x＝3.6
甲数是：3.6＋0.4＝4
甲乙两数的和是：3.6＋4＝7.6
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式列出方程是解答本题的关键。
13．×
【分析】先根据分数乘法的运算法则可知，再根据分数除法的运算法则可知，进而可知，最后利用分数乘法的运算法则可知。
【详解】因为
所以，
所以“”错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查来了分数乘除混合运算法则，熟练运用分数乘除混合运算的法则是解题的关键。
14．×
【分析】把商品的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），根据分数除法的意义，用297÷（1－）即可求出原价。
【详解】297÷（1－）
＝297÷
＝297×
＝330（元）
一件商品降价后是297元，原价应该是330元，不是310元。原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把2吨看作单位“1”，运走了它的，剩下的占2吨的（1－），根据分数乘法的意义，用2吨乘（1－）即可求出剩下的吨数。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（吨）
2吨沙子，运走了它的，还剩吨。原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据题意，把九月的用水量看作单位“1”，则八月的用水量占九月的（1＋）。已知乐乐家八月用水14吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用14除以（1＋）即可求出九月用水多少吨。
【详解】通过分析可知，要求九月用水多少吨，应列算式14÷（1＋）来计算。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。
17．√
【分析】把这个数看作单位“1”，它的对应的是60，求单位“1”，用60÷解答，求这个数的是多少，用这个数×，即60÷×，据此解答。
【详解】60÷×
＝60××
＝80×
＝
一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
18．；；；；
0；；8；；
【详解】略
19．；
2；16
【分析】50×（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法；
3×－÷，把除法换算成乘法，原式化为：3×－×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（3－）×，再进行计算；
（＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：×＋×，再进行计算；
÷[×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，再计算括号外的除法。
【详解】50×（－）
＝50×（－）
＝50×
＝
3×－÷
＝3×－×
＝（3－）×
＝×
＝
（＋）÷
＝（＋）×
＝×＋×
＝＋
＝2
÷[×（－）]
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×24
＝16
20．；
；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时÷，再同时＋9即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷2即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
解：
21．吨
【分析】图中将吨看作单位“”，用去了，还剩，求一个数的几分之几是多少，用乘法，因此剩下的为 （吨）。
【详解】
(吨)
还剩吨。
【点睛】本题考查了求一个数的几分之几用乘法，分数乘法的应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。
22．7920元
【分析】将原价看作单位“1”，降价，是原价的（1－）；再将降价后的价格看作单位“1”，又涨价，是降价后价格的（1＋），原价×降价后对应分率×又涨价后对应分率＝现价，据此列式解答。
【详解】8000×（1－）×（1＋）
＝8000××
＝7200×
＝7920（元）
答：这台笔记本电脑现在7920元。
23．450本
【分析】将文学书本数看作单位“1”，科技书比文学书少，科技书是文学书的（1－），科技书÷对应分率＝文学书本数，据此列式解答。
【详解】400÷（1－）
＝400÷
＝400×
＝450（本）
答：学校购进了450本文学书。
24．40千米
【分析】把两地间的距离看作单位“1”，先求出2小时后，两车行驶的路程和占两地距离的几分之几，再用减法求出2小时行驶后剩余的路程占两地距离的分率，最后依据分数乘法意义即可解答。
【详解】400×[1－（＋）]
＝400×[1－]
＝400×
＝40（千米）
答：这时两车还相距40千米。
25．70幅
【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。
【详解】120×（－）
＝120×－120×
＝90－20
＝70（幅）
答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。
26．
4平方米
【分析】设这块黑板报的面积是x平方米，则“数学广角”面积是平方米，“日积月累”面积是平方米，根据黑板报面积－“数学广角”面积－“日积月累”面积＝“环球视野”面积列出方程解答即可。
【详解】解：设这块黑板报的面积是x平方米。
答：这块黑板报的面积是4平方米。
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