第3单元倍数与因数能力提升卷（含解析）-数学五年级上册北师大版

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第3单元倍数与因数能力提升卷-数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．已知4□0是一个三位数，这个数同时是2、3和5的倍数，□里最大填（ ）。
A．3 B．6 C．8 D．9
2．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。
A．12 B．28 C．24 D．18
3．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（ ）。
A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90
4．下列说法正确的有（ ）个。
①所有的奇数都是质数。 ②两个相邻的非0自然数的和一定是合数。
③5的所有倍数都是合数。 ④奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
⑤奇数都不是2的倍数。 ⑥一个数的倍数一定大于它的因数。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个两位数是5的倍数，且两数位上的数字和是9，这样的两位数共（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
6．作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，下列选项中错误的一项是（ ）。
A．横线上的数是2的倍数 B．横线上的数是5的倍数
C．横线上的数既是2的倍数，又是5的倍数 D．横线上的数既是3的倍数，又是5的倍数
二、填空题
7．9的因数有( )，30以内9的倍数有( )。
8．一个数既是35的因数，又是5的倍数，这个数可能是( )或( )。
9．某个成年人的心脏约为克。这个三位数既是2的倍数，又是5的倍数；十位上的数是5的倍数，百位上的数是最小的质数。这个成年人的心脏约为( )克。
10．组数游戏。从1、0、5、2、7中选出两个数字组成一个两位数，使组成的数符合下面的需要。
(1)质数（写出所有可能）：( )。
(2)合数（写出3个）：( )。
(3)90的因数（写出所有可能）：( )。
(4)奇数（写出3个）：( )。
11．100以内最大的质数是( )，10以内既是奇数又是合数的数是( )。
12．三位数91既是3的倍数，又是5的倍数，里填的数字是( )。
三、判断题
13．一盏灯开始的时候是亮着的，小红按开关按了9次，这时候的灯是灭着的。( )
14．一个数是2的倍数，就一定是8的倍数。( )
15．最大的两位奇数与最小的三位偶数的积是9900。( )
16．除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。( )
17．3的倍数中最小的三位数是111。( )
四、解答题
18．有68个苹果，如果每5个苹果装成一盘，至少再拿来几个或拿走几个苹果才能正好装完？
19．把36个苹果分别装在若干个盘子里，要使每个盘子里的苹果数量相等（多于1个且小于36个）。共有几种装法？请列举出来。
20．用0，5，6组成的三位数中，是2的倍数的数有哪几个？是5的倍数的数有哪几个？即是2的倍数又是5的倍数的数有哪几个？
21．
我的QQ号从左往右依次是：①3的最大因数；②最小奇数的5倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦最小的合数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨10以内最大的质数。
22．欢欢的妈妈做颈椎操，头部左右旋转，先从左向右旋转，再从右向左旋转，不断地重复。
（1）旋转5次后，头部向左边还是向右边？
（2）旋转24次后，头部向哪边？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B A B D
1．C
【分析】同时是2、3和5的倍数的特征：个位上是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．4＋3＋0＝7，7不是3的倍数，则□里不能填3；
B．4＋6＋0＝10，10不是3的倍数，则□里不能填6；
C．4＋8＋0＝12，12是3的倍数，则□里可以填8；
D．4＋9＋0＝13，13不是3的倍数，则□里不能填9。
由上可知，□里最大填8。
故答案为：C
2．B
【分析】先列举出每个数的所有因数，再根据完全数的定义，把除去它本身以外，其余的因数相加，和等于这个数的就是完全数。
【详解】A．12的因数有：1，2，3，4，6，12；
1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完全数；
B．28的因数有：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C．24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是完全数；
D．18的因数有：1，2，3，6，9，18；
1＋2＋3＋6＋9＝21，21≠18，所以18不是完全数。
故答案为：B
3．B
【分析】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，说明这个数的个位一定是0，据此解答。
【详解】A．34、35的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是34、35；
B．60的个位是0，因此翻开的页码可能是60、61；
C．75、76的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是75、76；
D．画册的总页数是80页，因此翻开的页码不可能是89、90。
故答案为：B
4．A
【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；根据运算性质：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；据此逐项进行判断。
【详解】①1是奇数，但1既不是质数也不是合数，因此不是所有的奇数都是质数，该说法是错误的。
②取两个相邻的非0自然数为：1和2，1＋2＝3，其中3是质数，因此两个相邻的非0自然数的和不一定是合数，该说法是错误的。
③5的倍数有：5，10，15，20，…，其中5是质数不是合数，因此该说法是错误的。
④根据运算性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，该说法是正确的。
⑤根据奇数的定义：不是2的倍数的数是奇数，因此该说法是正确的。
⑥一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身，因此一个数的倍数也可以等于它的因数，该说法是错误的。
因此说法正确的有：④⑤，一共有2个。
故答案为：A
5．B
【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数；找出是两位数的5的倍数，再从中找出数字和是9的两位数即可。
【详解】两位数中是5的倍数的有：10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95；其中45、90这两个两位的数字和是9。
故答案为：B
6．D
【分析】根据2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；5的倍数的特征：个位上是0，5的数是5的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；据此选择。
【详解】A．1543700是2的倍数，说法正确；
B．1543700是5的倍数，说法正确；
C．1543700既是2的倍数，又是5的倍数，说法正确；
D．1＋5＋4＋3＋7
＝6＋4＋3＋7
＝10＋3＋7
＝13＋7
＝20
1543700不是3的倍数，是5的倍数，说法错误。
故答案为：D
7． 1、3、9 9、18、27
【分析】列乘法算式找9的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是9的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是9的因数。
列乘法算式找9的倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出9与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是9的倍数。
【详解】9＝1×9＝3×3，则9的因数有1、3、9；
9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36…，则30以内9的倍数有9、18、27。
8． 5 35
【分析】根据题意，先找出35的所有因数，再从中找出5的倍数即可。
列乘法算式找35的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是35的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是35的因数。
5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。
【详解】通过分析可得：
35＝1×35＝5×7，则35的因数有1、5、7、35；
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35…。
则这个数可能是5或35。
9．250
【分析】根据既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数；十位上的数是5的倍数，找出5的倍数；
根据质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，找出最小的质数；
据此可以得出这个三位数是多少，也就是这个成年人心脏的克数。
【详解】既是2的倍数，又是5的倍数，则这个三位数个位上的数是0；
5的倍数有：5，10，15，…，则这个三位数十位上的数是5；
最小的质数是2，则这个三位数百位上的数是2；所以这个三位数是250。
因此这个成年人的心脏约为250克。
10．(1)17、71
(2)15、25、75
(3)10、15
(4)21、25、57
【分析】（1）只有1和它本身两个因数的数叫作质数；
（2）除了1和它本身以外还有别的因数的数叫作合数；
（3）写出90的所有因数，在这些因数中找出由1、0、5、2、7中任意两个数字组成的两位数即可；
（4）不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】（1）从 1、0、5、2、7 中选出两个数字组成的两位数的质数有：17、71。
（2）从 1、0、5、2、7 中选出两个数字组成的两位数的合数有：15、25、75。（答案不唯一）
（3）90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
从1、0、5、2、7 中选出两个数字组成的两位数是90的因数有10、15。
（4）从 1、0、5、2、7 中选出两个数字组成的两位数的奇数有：21、25、57。（答案不唯一）
11． 97 9
【分析】根据一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。将小于100的数从大到小分析即可找出100以内最大的质数。能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。将10以内是合数全部列举出来，找出其中的奇数即可。
【详解】根据分析，小于100的数中99和98除了1和它本身还有别的因数，因此是合数；97只有1和97两个因数，因此97是100以内最大的质数。
10以内的合数有：4，6，8，9。其中只有9是奇数。
因此100以内最大的质数是（97），10以内既是奇数又是合数的数是（9）。
12．5
【分析】
根据个位上是0、5的数是5的倍数，一个数的各数位上数字和能被3整除，则这个数能被3整除。91先填符合5的倍数的特征的数，再找出其中是3的倍数的数即可。
【详解】
91若是5的倍数，里能填0、5。
91若是3的倍数，前两位数字的和是9＋1＝10， 里填0，前三位数字的和还是10，不能被3整除；里填5， 前三位数字的和是10＋5＝15，15能被3整除。
因此，三位数91既是3的倍数，又是5的倍数，里填的数字是（5）。
13．√
【分析】根据开关规律可知，开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，开关拉奇数次开关的状态与原来相比相反，由此进行解答即可。
【详解】一盏灯开始的时候是亮着的，小红按开关按了9次，9是奇数，所以这时候的灯是灭着的。所以原题说法正确。
故答案为：√。
14．×
【分析】一个数是2的倍数，这个数不一定是8的倍数，但一个数是8的倍数，这个数一定是2的倍数；据此判断。
【详解】如：2和4是2的倍数，但不是8的倍数；
所以一个数是2的倍数，不一定是8的倍数，原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定最大的两位奇数与最小的三位偶数，相乘即可。
【详解】最大的两位奇数是99，最小的三位偶数是100，99×100＝9900
最大的两位奇数与最小的三位偶数的积是9900，说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据题意，除2以外的质数都是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是质数和奇数的含义，明确质数中除了2之外，所有的质数都为奇数是解题关键。
17．×
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数，百位上一定是1，十位上取最小的数0，个位上所取的数，组成的这个三位数满足是3的倍数即可。
【详解】根据分析得，这个三位数百位上是1，十位上是0，要满足是3的倍数，个位上可取2，即1＋0＋2＝3，所以3的倍数中最小的三位数是102。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
18．2个；3个
【分析】每5个苹果装成一盘，则苹果的个数是5的人倍数，由5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数可知，70和65是5的倍数由此解答。
【详解】70－68＝2（个）
68－65＝3（个）
答：至少再拿来2个或拿走3个苹果才能正好装完。
【点睛】本题主要考查5的倍数特征的应用，理解“至少再拿来几个或拿走几个”是解题的关键。
19．7种；
盘子数（个） 2 3 4 6 9 12 18
每盘装的数量（个） 18 12 9 6 4 3 2
【分析】要使每个盘子里的苹果数量相等（多于1个且小于36个）。则每个盘子里的苹果数量一定是36的因数，根据找因数的方法找出36的因数即可解答。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个。
根据题意，共有9－2＝7种装法。
如下表：
盘子数（个） 2 3 4 6 9 12 18
每盘装的数量（个） 18 12 9 6 4 3 2
【点睛】本题主要考查因数的求法及其应用，解题时注意理解“多于1个且小于36个”。
20．2的倍数有：560、506、650
5的倍数有560、650、605
同时是2和5的倍数有：560、650
【详解】略
21．356910427
【分析】根据偶数、奇数、倍数、合数、质数等意义，找出各个位上的数字即可求解。
【详解】3的最大因数是3，最小的奇数是1它的5倍是5；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；最小的合数是4；既是质数，又是偶数的数是2；10以内最大的质数是7；
综上可得：申请的QQ号是356910427。
【点睛】熟记10以内各个数的特点，是解决本题的关键。
22．（1）右边；（2）左边
【分析】欢欢的妈妈做颈椎操，头部左右旋转，先从左向右旋转，再从右向左旋转，那么旋转1次头部向右，旋转2次头部向左，不断地重复。可以得出头部旋转奇数次头部向右边，旋转偶数次头部向左边。
【详解】（1）5是奇数，旋转5次后，头部向右边。
（2）24是偶数，旋转24次后，头部向左边。
【点睛】考查了奇数和偶数的实际应用，学生应灵活解答。
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