第三章 整式及其加减（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学北师大版（2024）
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| 名称 | 第三章 整式及其加减（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学北师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-17 20:40:09 | ||
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文档简介
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预习衔接.夯实基础 整式及其加减
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 永福县期中）在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024秋 深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024秋 旺苍县期中）如果代数式x﹣2y﹣2的值为2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．﹣5
4．（2024秋 天河区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C．0不是整式
D．单项式的系数是，次数是4
5．（2024秋 大足区期中）如图，是由一些火柴棍搭成的图案，摆第一个图形用5根火柴，摆第二个图形9根火柴，摆第3个图形用13根火柴，……按照这样的方式摆下去，摆第8个图形需要的火柴根数（ ）
A．29 B．33 C．37 D．41
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 响水县期中）若单项式a4b﹣2m+1与﹣2a2nbm+7的和是单项式，则m﹣n的值为 ．
7．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
8．（2024秋 南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ．
9．（2024秋 二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 ．
10．（2024秋 徐汇区校级期中）将多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列： ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 梁溪区校级期中）化简下列各式：
（1）；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]．
12．（2024秋 长宁区校级期中）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+7的值为﹣9；当x＝﹣4，y时，求代数式3ax﹣24by3﹣7的值．
13．（2024秋 梁溪区校级期中）如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）；
（2）当a＝24，计算草皮种植面积的值（π取3）．
14．（2024秋 天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 ．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．
15．（2024秋 汝州市期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
第一种：
第二种：
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的桌子，且只能选择其中的一种摆放方式，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？
预习衔接.夯实基础 整式及其加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 永福县期中）在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B．
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：式子﹣1，π，7x3，符合单项式的定义，是单项式；
式子，分母中含有字母，不是单项式；
式子x2+6，x2﹣3x+4，是多项式．
故单项式有3个．
故选：B．
【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
2．（2024秋 深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】同类项；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义得出m+1＝3，n﹣1＝1，计算求出m，n即可．
【解答】解：∵单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，
∴单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1是同类型，
∴m+1＝3，n﹣1＝1，
∴m＝2，n＝2，
∴m+n＝2+2＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
3．（2024秋 旺苍县期中）如果代数式x﹣2y﹣2的值为2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．﹣5
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】D．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵3﹣2x+4y＝﹣2x+4y+3，
∵x﹣2y﹣2＝2，
∴x﹣2y＝4，
∴当x﹣2y＝4时，原式＝﹣2x+4y+3＝﹣2（x﹣2y）+3＝﹣2×4+3＝﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
4．（2024秋 天河区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C．0不是整式
D．单项式的系数是，次数是4
【考点】多项式；整式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】分别根据单项式的定义，多项式的项，整式的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，说法正确，故本选项符合题意；
C．0是单项式，即0是整式，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及整式，掌握相关定义是解答本题的关键．
5．（2024秋 大足区期中）如图，是由一些火柴棍搭成的图案，摆第一个图形用5根火柴，摆第二个图形9根火柴，摆第3个图形用13根火柴，……按照这样的方式摆下去，摆第8个图形需要的火柴根数（ ）
A．29 B．33 C．37 D．41
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
摆第1个图形需要的火柴棒的根数为：5＝1×4+1；
摆第2个图形需要的火柴棒的根数为：9＝2×4+1；
摆第3个图形需要的火柴棒的根数为：13＝3×4+1；
…，
所以摆第n个图形需要的火柴棒的根数为（4n+1）根，
当n＝8时，
4n+1＝33（根），
即摆第8个图形需要的火柴棒的根数为33根．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加4是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 响水县期中）若单项式a4b﹣2m+1与﹣2a2nbm+7的和是单项式，则m﹣n的值为 ﹣4 ．
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知2n＝4，﹣2m+1＝m+7，
解得m＝﹣2，n＝2，
∴m﹣n＝（﹣2）﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
7．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 2n+8 cm（用含n的式子表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．
故答案为：2n+8．
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
8．（2024秋 南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ﹣1 ．
【考点】多项式；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据多项式的意义可得|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，
∴|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，
解得：m＝7或m＝﹣1且m≠7，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了多项式，绝对值，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
9．（2024秋 二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 6 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】先将4x2﹣3x+7与5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加，令结果中x2项的系数为0，即可解得答案．
【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3]
＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3
＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4，
∵结果不含x2项，
∴﹣m+6＝0，
解得m＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
10．（2024秋 徐汇区校级期中）将多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列： ﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4．
【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．
【解答】解：多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列：﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4．
故答案为：﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 梁溪区校级期中）化简下列各式：
（1）；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）6x2y；
（2）2ab﹣5b2．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）
＝（2+4）x2y+（0.5）x3
＝6x2y；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]
＝4ab﹣3b2﹣（3ab+b2﹣ab+b2）
＝4ab﹣3b2﹣3ab﹣b2+ab﹣b2
＝2ab﹣5b2．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
12．（2024秋 长宁区校级期中）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+7的值为﹣9；当x＝﹣4，y时，求代数式3ax﹣24by3﹣7的值．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】17．
【分析】由题意可得8a﹣2b+7＝﹣9，即4a﹣b＝﹣8，将x＝﹣4，y代入3ax﹣24by3﹣7并变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+7的值为﹣9，
∴8a﹣2b+7＝﹣9，
整理得：4a﹣b＝﹣8，
当x＝﹣4，y时，
3ax﹣24by3﹣7
＝﹣12a+3b﹣7
＝﹣3（4a﹣b）﹣7
＝﹣3×（﹣8）﹣7
＝24﹣7
＝17．
【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件求得4a﹣b＝﹣8是解题的关键．
13．（2024秋 梁溪区校级期中）如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）；
（2）当a＝24，计算草皮种植面积的值（π取3）．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）S阴影＝（20a﹣204﹣50π）平方米；（2）126平方米．
【分析】（1）根据图形表示出正方形ABCD和长方形EFGC的边长，半圆的半径，然后根据“S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆”列出代数式即可；
（2）当a＝24米，π取3代入（1）的代数式求值即可．
【解答】解：（1）如图所示：
∵四边形ABCD和是四边形EFGC均为长方形，
∴AB＝CD，CE＝FG＝（a﹣6）米，BC＝AD＝14米，CG＝EF＝6米，
又∵DE＝6，
∴CD＝CE﹣DE＝a﹣6﹣6＝（a﹣12）米，BG＝BC+CG＝14+6＝20米，
∴半圆的半径为10米，
∴S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆，
即S阴影＝14（a﹣12）+6（a﹣6）π×102＝（20a﹣204﹣50π）平方米；
（2）当a＝24米，π取3时，
S阴影＝20×24﹣204﹣50×3＝126（平方米）．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握长方形和圆的面积计算公式是解决问题的关键．
14．（2024秋 天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 x2﹣6x﹣2 ．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x2﹣6x﹣2；（2）14．
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）把x＝﹣2代入求值即可．
【解答】解：（1）所捂住的多项式为：
﹣x2﹣4x﹣3+（2x2﹣2x+1）
＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1
＝x2﹣6x﹣2．
故答案为：x2﹣6x﹣2；
（2）把x＝﹣2代入x2﹣6x﹣2得：
原式＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2＝4+12﹣2＝14．
【点评】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则是关键．
15．（2024秋 汝州市期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
第一种：
第二种：
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 22 人，第二种摆放方式能坐 14 人；
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 （4n+2） 人，第二种摆放方式能坐 （2n+4） 人；
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的桌子，且只能选择其中的一种摆放方式，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？
【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）22；14；
（2）（4n+2）；（2n+4）；
（3）选择第一种方式；理由见解析．
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得；
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断．
【解答】解：（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2＝22（人），
第二种摆放方式能坐2×5+4＝14（人）；
故答案为：22，14；
（2）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，
即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝（4n+2）；
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即6+2（n﹣1）＝（2n+4）．
故答案为：（4n+2），（2n+4）；
（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：50张桌子一共可以坐50×4+2＝202（人）；
第二种方式：50张桌子一共可以坐50×2+4＝104（人）；
∵202＞200＞104，
∴选择第一种方式．
【点评】本题考查列代数式，规律型﹣数字的变化类，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
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预习衔接.夯实基础 整式及其加减
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 永福县期中）在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024秋 深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024秋 旺苍县期中）如果代数式x﹣2y﹣2的值为2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．﹣5
4．（2024秋 天河区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C．0不是整式
D．单项式的系数是，次数是4
5．（2024秋 大足区期中）如图，是由一些火柴棍搭成的图案，摆第一个图形用5根火柴，摆第二个图形9根火柴，摆第3个图形用13根火柴，……按照这样的方式摆下去，摆第8个图形需要的火柴根数（ ）
A．29 B．33 C．37 D．41
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 响水县期中）若单项式a4b﹣2m+1与﹣2a2nbm+7的和是单项式，则m﹣n的值为 ．
7．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
8．（2024秋 南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ．
9．（2024秋 二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 ．
10．（2024秋 徐汇区校级期中）将多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列： ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 梁溪区校级期中）化简下列各式：
（1）；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]．
12．（2024秋 长宁区校级期中）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+7的值为﹣9；当x＝﹣4，y时，求代数式3ax﹣24by3﹣7的值．
13．（2024秋 梁溪区校级期中）如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）；
（2）当a＝24，计算草皮种植面积的值（π取3）．
14．（2024秋 天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 ．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．
15．（2024秋 汝州市期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
第一种：
第二种：
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的桌子，且只能选择其中的一种摆放方式，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？
预习衔接.夯实基础 整式及其加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 永福县期中）在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B．
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：式子﹣1，π，7x3，符合单项式的定义，是单项式；
式子，分母中含有字母，不是单项式；
式子x2+6，x2﹣3x+4，是多项式．
故单项式有3个．
故选：B．
【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
2．（2024秋 深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】同类项；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义得出m+1＝3，n﹣1＝1，计算求出m，n即可．
【解答】解：∵单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，
∴单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1是同类型，
∴m+1＝3，n﹣1＝1，
∴m＝2，n＝2，
∴m+n＝2+2＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
3．（2024秋 旺苍县期中）如果代数式x﹣2y﹣2的值为2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．﹣5
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】D．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵3﹣2x+4y＝﹣2x+4y+3，
∵x﹣2y﹣2＝2，
∴x﹣2y＝4，
∴当x﹣2y＝4时，原式＝﹣2x+4y+3＝﹣2（x﹣2y）+3＝﹣2×4+3＝﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
4．（2024秋 天河区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C．0不是整式
D．单项式的系数是，次数是4
【考点】多项式；整式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】分别根据单项式的定义，多项式的项，整式的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，说法正确，故本选项符合题意；
C．0是单项式，即0是整式，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及整式，掌握相关定义是解答本题的关键．
5．（2024秋 大足区期中）如图，是由一些火柴棍搭成的图案，摆第一个图形用5根火柴，摆第二个图形9根火柴，摆第3个图形用13根火柴，……按照这样的方式摆下去，摆第8个图形需要的火柴根数（ ）
A．29 B．33 C．37 D．41
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
摆第1个图形需要的火柴棒的根数为：5＝1×4+1；
摆第2个图形需要的火柴棒的根数为：9＝2×4+1；
摆第3个图形需要的火柴棒的根数为：13＝3×4+1；
…，
所以摆第n个图形需要的火柴棒的根数为（4n+1）根，
当n＝8时，
4n+1＝33（根），
即摆第8个图形需要的火柴棒的根数为33根．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加4是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 响水县期中）若单项式a4b﹣2m+1与﹣2a2nbm+7的和是单项式，则m﹣n的值为 ﹣4 ．
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知2n＝4，﹣2m+1＝m+7，
解得m＝﹣2，n＝2，
∴m﹣n＝（﹣2）﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
7．（2024 兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 2n+8 cm（用含n的式子表示）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）．
故答案为：2n+8．
【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
8．（2024秋 南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 ﹣1 ．
【考点】多项式；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据多项式的意义可得|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，
∴|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，
解得：m＝7或m＝﹣1且m≠7，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了多项式，绝对值，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
9．（2024秋 二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 6 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】先将4x2﹣3x+7与5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加，令结果中x2项的系数为0，即可解得答案．
【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3]
＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3
＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4，
∵结果不含x2项，
∴﹣m+6＝0，
解得m＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
10．（2024秋 徐汇区校级期中）将多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列： ﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4 ．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4．
【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．
【解答】解：多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列：﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4．
故答案为：﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 梁溪区校级期中）化简下列各式：
（1）；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）6x2y；
（2）2ab﹣5b2．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）
＝（2+4）x2y+（0.5）x3
＝6x2y；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]
＝4ab﹣3b2﹣（3ab+b2﹣ab+b2）
＝4ab﹣3b2﹣3ab﹣b2+ab﹣b2
＝2ab﹣5b2．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
12．（2024秋 长宁区校级期中）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+7的值为﹣9；当x＝﹣4，y时，求代数式3ax﹣24by3﹣7的值．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】17．
【分析】由题意可得8a﹣2b+7＝﹣9，即4a﹣b＝﹣8，将x＝﹣4，y代入3ax﹣24by3﹣7并变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+7的值为﹣9，
∴8a﹣2b+7＝﹣9，
整理得：4a﹣b＝﹣8，
当x＝﹣4，y时，
3ax﹣24by3﹣7
＝﹣12a+3b﹣7
＝﹣3（4a﹣b）﹣7
＝﹣3×（﹣8）﹣7
＝24﹣7
＝17．
【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件求得4a﹣b＝﹣8是解题的关键．
13．（2024秋 梁溪区校级期中）如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）；
（2）当a＝24，计算草皮种植面积的值（π取3）．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）S阴影＝（20a﹣204﹣50π）平方米；（2）126平方米．
【分析】（1）根据图形表示出正方形ABCD和长方形EFGC的边长，半圆的半径，然后根据“S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆”列出代数式即可；
（2）当a＝24米，π取3代入（1）的代数式求值即可．
【解答】解：（1）如图所示：
∵四边形ABCD和是四边形EFGC均为长方形，
∴AB＝CD，CE＝FG＝（a﹣6）米，BC＝AD＝14米，CG＝EF＝6米，
又∵DE＝6，
∴CD＝CE﹣DE＝a﹣6﹣6＝（a﹣12）米，BG＝BC+CG＝14+6＝20米，
∴半圆的半径为10米，
∴S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆，
即S阴影＝14（a﹣12）+6（a﹣6）π×102＝（20a﹣204﹣50π）平方米；
（2）当a＝24米，π取3时，
S阴影＝20×24﹣204﹣50×3＝126（平方米）．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握长方形和圆的面积计算公式是解决问题的关键．
14．（2024秋 天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 x2﹣6x﹣2 ．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x2﹣6x﹣2；（2）14．
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）把x＝﹣2代入求值即可．
【解答】解：（1）所捂住的多项式为：
﹣x2﹣4x﹣3+（2x2﹣2x+1）
＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1
＝x2﹣6x﹣2．
故答案为：x2﹣6x﹣2；
（2）把x＝﹣2代入x2﹣6x﹣2得：
原式＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2＝4+12﹣2＝14．
【点评】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则是关键．
15．（2024秋 汝州市期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
第一种：
第二种：
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 22 人，第二种摆放方式能坐 14 人；
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 （4n+2） 人，第二种摆放方式能坐 （2n+4） 人；
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的桌子，且只能选择其中的一种摆放方式，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？
【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）22；14；
（2）（4n+2）；（2n+4）；
（3）选择第一种方式；理由见解析．
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得；
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断．
【解答】解：（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2＝22（人），
第二种摆放方式能坐2×5+4＝14（人）；
故答案为：22，14；
（2）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，
即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝（4n+2）；
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即6+2（n﹣1）＝（2n+4）．
故答案为：（4n+2），（2n+4）；
（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：50张桌子一共可以坐50×4+2＝202（人）；
第二种方式：50张桌子一共可以坐50×2+4＝104（人）；
∵202＞200＞104，
∴选择第一种方式．
【点评】本题考查列代数式，规律型﹣数字的变化类，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
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