4.3多边形和圆的初步认识（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学北师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台
预习衔接.夯实基础 多边形和圆的初步认识
一．选择题（共5小题）
1．（2024 桥西区校级三模）如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b，则该正多边形是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
2．（2024秋 和静县校级期中）一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
3．（2024秋 永善县期末）已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
4．（2024秋 赣县区期末）
如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C．4π D．
5．（2024春 淮安区期末）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宝山区期中）如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，右半圆平均分成2份．如果阴影部分的面积为10，那么该圆的面积是 　 　．
7．（2024秋 凉州区校级期中）过n边形的一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是 　 　．
8．（2024秋 南京期中）已知扇形的圆心角为120°，半径是10，则扇形的面积为 　 　．
9．（2024春 沛县校级期末）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，当n＝2024时，则图中阴影部分的面积之和为 　 　cm2．（注：结果用含π的式子表示）
10．（2024秋 浦东新区期末）如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为 　 　平方厘米．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 溧阳市期中）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是AB上一点，APBP．
（1）求扇形AOB的面积；
（2）过点P作PQ⊥AB交弧AB于点Q，求PQ的长．
12．（2024秋 新化县期末）如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：
（1）写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；
（2）第12个图有几个顶点？
（3）若有122个顶点，那么它是第几个图形
13．（2024春 海淀区期末）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度、需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示．
（1）圆形团扇的半径为 　 　厘米，正方形团扇的边长为 　 　厘米；
（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
14．（2024秋 北林区校级期末）按要求计算阴影部分的面积：
（1）图1中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积（结果保留π）．
（2）如图2，已知图中长方形ABCD的面积与圆A的面积相等，且圆A的半径是3厘米，求阴影部分面积（结果保留π）．
15．（2024秋 浦东新区期末）如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
预习衔接.夯实基础 多边形和圆的初步认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 桥西区校级三模）如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b，则该正多边形是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【考点】多边形．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】C
【分析】先延长DA，EB交于点C，再根据已知条件求出∠C，然后根据正多边形的定义求出∠DAB＝∠ABE，从而根据邻补角定义求出正多边形的一个外角，最后根据多边形外角和求出边数即可．
【解答】解：如图所示：延长DA，EB交于点C，
∵直线a⊥b，
∴∠C＝90°，
∵此多边形是正多边形，
∴∠DAB＝∠ABE，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵正多边形外角和为360°，
∴正多边形的边数为360°÷45°＝8，
故选：C．
【点评】本题主要考查了正多边形的定义，解题关键是添加辅助线构造三角形．
2．（2024秋 和静县校级期中）一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【考点】多边形的对角线．
【答案】C
【分析】根据n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝6，n＝8，
故多边形是八边形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，熟悉多边形中的公式：n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．
3．（2024秋 永善县期末）已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【考点】圆的认识．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】A
【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【解答】解：∵⊙O中最长的弦为8，即直径为8，
∴⊙O的半径为4．
故选：A．
【点评】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
4．（2024秋 赣县区期末）
如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C．4π D．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】D
【分析】利用扇形面积公式，根据S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC即可求解．
【解答】解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC
（m2），
故选：D．
【点评】本题考查了求扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
5．（2024春 淮安区期末）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【考点】多边形的对角线；多边形．
【专题】多边形与平行四边形；几何直观．
【答案】B
【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．
【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴n﹣3＝5，
解得n＝8．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宝山区期中）如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，右半圆平均分成2份．如果阴影部分的面积为10，那么该圆的面积是 　24　．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】运算能力．
【答案】24．
【分析】根据所给阴影部分的面积，得出圆的半径，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
180°÷3＝60°，180°÷2＝90°，
则60°+90°＝150°，
所以图中阴影部分扇形的圆心角度数为150°．
设圆的半径为r，
则，
所以r2，
则圆的面积为：．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．
7．（2024秋 凉州区校级期中）过n边形的一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是 　8　．
【考点】多边形的对角线．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】8．
【分析】由过n边形的一个顶点可以画出（n﹣3）条对角线，根据题意，得n﹣3＝5，解答即可．
【解答】解：根据题意得：n﹣3＝5，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的性质，解方程，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键．
8．（2024秋 南京期中）已知扇形的圆心角为120°，半径是10，则扇形的面积为 　　．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】．
【分析】根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：扇形的圆心角为120°，半径是10，则扇形的面积为，
故答案为：．
【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
9．（2024春 沛县校级期末）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，当n＝2024时，则图中阴影部分的面积之和为 　4π　cm2．（注：结果用含π的式子表示）
【考点】扇形面积的计算．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】4π．
【分析】由题意得到各顶点的扇形圆心角之和即为n边形外角和，利用扇形面积公式计算即可求出阴影部分面积．
【解答】解：∵n边形的外角和为360°，半径为2cm，
∴S阴影4πcm2，
故答案为：4π．
【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和与外角和，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
10．（2024秋 浦东新区期末）如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为 　300π　平方厘米．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【答案】300π．
【分析】利用扇形的面积公式代入数据计算即可解答问题．
【解答】解：30﹣20＝10（厘米）
＝300π（平方厘米），
扇面的面积是300π平方厘米，
故答案为：300π．
【点评】此题考查了扇形的面积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 溧阳市期中）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是AB上一点，APBP．
（1）求扇形AOB的面积；
（2）过点P作PQ⊥AB交弧AB于点Q，求PQ的长．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】（1）9π；
（2）．
【分析】（1）依题意得AB，OA＝OB，∠AOB＝90°，则△OAB是等腰直角三角形，再由勾股定理求出OA＝6，进而可得扇形AOB的面积；
（2）过O作OC⊥AB于C，OD⊥PQ交QP的延长线于D，QD交OA于E，证明四边形OCPD为矩形，再根据△OAB是等腰直角三角形得AC＝BC＝OC，OQ＝OA＝6，则OD＝PC，PD＝OC，然后由勾股定理求出DQ，进而可得PQ的长．
【解答】解：（1）∵APBP，
∴AP，BP，
∴AB＝AP+BP，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB，
∴，
∴OA＝6，
∴扇形AOB的面积为：9π；
（2）过点O作OC⊥AB于C，作OD⊥PQ交QP的延长线于D，QD交OA于点E，连接OQ，如图所示：
∵PQ⊥AB，
∴四边形OCPD为矩形，
∴OC＝DP，OD＝PC，
由（1）知：△OAB是等腰直角三角形，且OA＝OB＝6，AB，AP，
∴AC＝BC＝OCAB，OQ＝OA＝6，
∴OD＝PC＝AC﹣AP，PD＝OC，
在Rt△ODQ中，由勾股定理得：DQ，
∴PQ＝DQ﹣PD．
【点评】此题主要考查了扇形面积，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．
12．（2024秋 新化县期末）如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：
（1）写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；
（2）第12个图有几个顶点？
（3）若有122个顶点，那么它是第几个图形
【考点】多边形；列代数式；代数式求值；规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由第1个图形的顶点数为4+2，第2个图形的顶点数为2×4+2，第3个图形的顶点数为3×4+2，…，得出第n个图形的顶点数为4n+2；
（2）将12代入4n+2，即可得出结果；
（3）由4n+2＝122，即可得出结果．
【解答】解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，
第2个图形的顶点数为：2×4+2，
第3个图形的顶点数为：3×4+2，
…，
第n个图形的顶点数为：n×4+2＝4n+2；
（2）第12个图的顶点数为：4×12+2＝50，
∴第12个图有50个顶点；
（3）4n+2＝122，
解得：n＝30，
∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．
【点评】本题考查了图形的变化规律、解一元一次方程等知识；认真观察得出规律是解题的关键．
13．（2024春 海淀区期末）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度、需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示．
（1）圆形团扇的半径为 　　厘米，正方形团扇的边长为 　　厘米；
（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】（1），；
（2）圆形团扇所用的包边长度更短．
【分析】（1）分别根据圆和正方形的面积公式解答即可；
（2）根据圆和正方形的周长公式解答即可．
【解答】解：（1）由题意得：
圆形团扇的半径为：（厘米），正方形团扇的边长为：（厘米），
故答案为：，；
（2）∵圆形团扇的半径为厘米，
∴圆形团扇的周长为：（厘米），
∵正方形团扇的边长为厘米，
∴正方形团扇的周长为：（厘米），
∵，3＜π＜4，
∴，
∴圆形团扇所用的包边长度更短．
【点评】本题考查了扇形的面积，掌握圆和正方形的面积和周长公式是解答本题的关键．
14．（2024秋 北林区校级期末）按要求计算阴影部分的面积：
（1）图1中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积（结果保留π）．
（2）如图2，已知图中长方形ABCD的面积与圆A的面积相等，且圆A的半径是3厘米，求阴影部分面积（结果保留π）．
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】（1）27π平方厘米；
（2）是 平方厘米．
【分析】（1）用大圆面积减去小圆面积即可；
（2）用长方形的面积减去扇形面积即可．
【解答】解：（1）π×62﹣π×（）2
＝36π﹣9π
＝27π（平方厘米），
答：阴影部分的面积是27π平方厘米；
（2）∵长方形面积与圆面积相等，扇形的圆心角为90°，
∴S阴影部分＝S矩形﹣S扇形
＝S圆﹣S扇形
S圆
（平方厘米），
答：阴影部分的面积是 平方厘米．
【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
15．（2024秋 浦东新区期末）如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
【考点】扇形面积的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】400．
【分析】根据阴影的面积等于正方形面积减去扇形ABC的面积再加上一个圆的面积，计算即可．
【解答】解：202π×102＝400﹣100π+100π＝400，
答：阴影部分的面积是400．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是熟记扇形的面积公式和准确计算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)