第二章 实数（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024）
文档属性
| 名称 | 第二章 实数（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学北师大版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-17 20:47:05 | ||
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文档简介
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预习衔接.夯实基础 实数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宁波期中）试估算在哪两个数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
2．（2024秋 惠山区期中）在﹣3，，，0.1，，0.1010010001这些实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024秋 宝安区期中）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 惠山区期中）下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．的平方根为±4
C．25的算术平方根为5 D．﹣1的平方根为±1
5．（2024秋 承德县期末）若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 徐汇区校级期中）若最简二次根式与是同类根式，则a﹣2b＝ ．
7．（2024秋 河西区期中）一个矩形的面积为50cm2，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为
cm．
8．（2024秋 裕华区校级期中）若，则﹣4xy的立方根为 ．
9．（2024秋 宝安区期中）比较大小 ．
10．（2024秋 市南区校级期中）如图，长方形一边在数轴上，点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点E．则点E所表示的数是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 伊川县期中）已知4a+1的算术平方根是3，b、c满足．
（1）求a、b、c的值：
（2）求（a+b+c）2的平方根．
12．（2024秋 市南区校级期中）3a﹣23的立方根是﹣5，36的平方根是6与b+15，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求b+c﹣2a的算术平方根．
13．（2024秋 市南区校级期中）求下列x的值：
（1）；
（2）3（2x﹣1）3+81＝0．
14．（2024秋 朝阳区校级期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简．
15．（2024秋 蓝田县期中）小明的爸爸打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为600cm2的长方形桌面．
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
预习衔接.夯实基础 实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宁波期中）试估算在哪两个数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴34，
∴52＜6，
故选：C．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解题的关键．
2．（2024秋 惠山区期中）在﹣3，，，0.1，，0.1010010001这些实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：4，是整数，属于有理数；
在﹣3，，，0.1，，0.1010010001这些实数中，无理数有，，共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数，算术平方根和立方根．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2024秋 宝安区期中）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的性质与化简；立方根．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据立方根的定义和二次根式性质计算出正确的值即可得出答案．
【解答】解：A．，故选项A错误，不符合题意；
B．，故选项B错误，不符合题意；
C．，故选项C错误，不符合题意；
D．，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4．（2024秋 惠山区期中）下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．的平方根为±4
C．25的算术平方根为5 D．﹣1的平方根为±1
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、3不是9的立方根，故此选项不符合题意；
B、，4的平方根是±2，即的平方根是±2，故此选项不符合题意；
C、25的算术平方根为5，故此选项符合题意；
D、﹣1没有平方根，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
5．（2024秋 承德县期末）若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【考点】平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，
∴m+4+m﹣2＝0，
解得m＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 徐汇区校级期中）若最简二次根式与是同类根式，则a﹣2b＝ 9 ．
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9．
【分析】先根据题意得出2a﹣4＝2，再根据同类二次根式的定义进行列式计算即可．
【解答】解：由题可知，
2a﹣4＝2，
解得a＝3，
又知3a+b＝a﹣b，
解得b＝﹣3，
故a﹣2b＝3﹣2×（﹣3）＝9
故答案为：9．
【点评】本题考查最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7．（2024秋 河西区期中）一个矩形的面积为50cm2，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 30 cm．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】30．
【分析】先设宽为x cm，长为2x cm，再根据题意进行列式计算即可．
【解答】解：设宽为x cm，长为2x cm，
则2x×x＝50，
解得x＝5或x＝﹣5（舍去），
则宽为5cm，长为10cm，
则矩形的周长为2×（5+10）＝30（cm）．
故答案为：30．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
8．（2024秋 裕华区校级期中）若，则﹣4xy的立方根为 ﹣2 ．
【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再计算﹣4xy，最后根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：∵，
又∵，，
∴3x﹣2＝0，2y﹣6＝0，
∴x，y＝3，
∴﹣4xy＝﹣43＝﹣8，
∵﹣8的立方根是﹣2，
∴﹣4xy的立方根为﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根，非负数的性质﹣算术平方根，正确求出x、y的值是解题的关键．
9．（2024秋 宝安区期中）比较大小 ＜ ．
【考点】实数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】＜．
【分析】应用放缩法，判断出、的大小关系即可．
【解答】解：∵3，
∴，，
∴．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
10．（2024秋 市南区校级期中）如图，长方形一边在数轴上，点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点E．则点E所表示的数是 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示﹣1，可得点E表示的实数．
【解答】解：由图形可知，BC长为3，AB长为1，
∴AC，
∵A点表示﹣1，
∴点E表示的实数是1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 伊川县期中）已知4a+1的算术平方根是3，b、c满足．
（1）求a、b、c的值：
（2）求（a+b+c）2的平方根．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝﹣1；
（2）±6．
【分析】（1）根据题意可得4a+1＝32，b﹣5＝0，c+1＝0，再进行解题即可；
（2）先将a，b，c的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可．
【解答】解：（1）∵4a+1的算术平方根是3，
∴4a+1＝32＝9，
∴a＝2，
∵b、c满足，
∴b﹣5＝0，c+1＝0，
∴b＝5，c＝﹣1；
（2）由（1）可知a＝2，b＝5，c＝﹣1，
∴（a+b+c）2＝（2+5﹣1）2＝36，
∴36的平方根是±6．
【点评】本题考查算术平方根的非负数的性质、绝对值的非负数的性质，平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12．（2024秋 市南区校级期中）3a﹣23的立方根是﹣5，36的平方根是6与b+15，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求b+c﹣2a的算术平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝﹣34，b＝﹣21，c＝3，
（2）5．
【分析】（1）先根据立方根、平方根的定义求出a、b的值，再估算出的取值范围，求出c的值即可；
（2）把a、b、c的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3a﹣23的立方根是﹣5，
∴3a﹣23＝（﹣5）3＝﹣125，
解得a＝﹣34；
∵36的平方根是6与b+15，
∴b+15＝﹣6，
解得b＝﹣21；
∵9＜15＜16，
∴34，
∵c是的整数部分，
∴c＝3；
（2）∵a＝﹣34，b＝﹣21，c＝3，
∴b+c﹣2a
＝﹣21+3﹣2×（﹣34）
＝﹣21+3+68
＝50，
∴b+c﹣2a的算术平方根是5．
【点评】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的概念，无理数的估算，开方与乘方的关系，需要注意的是第二问要先求出这个代数式的值，再去求它的算术平方根．
13．（2024秋 市南区校级期中）求下列x的值：
（1）；
（2）3（2x﹣1）3+81＝0．
【考点】实数的运算；平方根；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）x11，x21；
（2）x＝﹣1．
【分析】（1）根据平方根的意义进行计算，即可解答；
（2）根据立方根的意义进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
（x）2＝1，
x±1，
x11，x21；
（2）3（2x﹣1）3+81＝0，
3（2x﹣1）3＝﹣81，
（2x﹣1）3＝﹣27，
2x﹣1＝﹣3，
2x＝﹣2，
x＝﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．（2024秋 朝阳区校级期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简．
【考点】实数的运算；实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣a+3b﹣2c．
【分析】根据数轴可得b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，则a﹣b＞0，b﹣c＜0，再去根号即可．
【解答】解：由图可知：b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，
∴
＝﹣c﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+b
＝﹣c﹣（a﹣b）﹣[﹣（b﹣c）]+b
＝﹣a+3b﹣2c
【点评】本题考查了实数和数轴以及二次根式的性质化简，去绝对值的方法和根号的方法是解题的关键．
15．（2024秋 蓝田县期中）小明的爸爸打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为600cm2的长方形桌面．
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【考点】算术平方根．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）正方形木板的边长为30cm；（2）长方形纸片的长为30cm，宽为20cm，
【分析】（1）结合已知条件，利用算术平方根的定义即可求得答案；
（2）设要求裁出的桌面的长为3x cm，宽为2x cm，然后结合已知条件求得x的值，进而求得长和宽，再利用无理数的估算进行判断即可．
【解答】解：（1）∵正方形木板的面积为900cm2，
∴正方形木板的边长为，
即正方形木板的边长为30cm；
（2）能，
设要求裁出的桌面的长为3x cm，宽为2x cm，
则3x 2x＝600，
解得：x＝±10，
∵x＞0，
∴x＝10，
则长方形纸片的长为3x＝30cm，宽为2x＝20cm，
故小明的爸爸能做到．
【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．
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预习衔接.夯实基础 实数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宁波期中）试估算在哪两个数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
2．（2024秋 惠山区期中）在﹣3，，，0.1，，0.1010010001这些实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024秋 宝安区期中）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 惠山区期中）下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．的平方根为±4
C．25的算术平方根为5 D．﹣1的平方根为±1
5．（2024秋 承德县期末）若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 徐汇区校级期中）若最简二次根式与是同类根式，则a﹣2b＝ ．
7．（2024秋 河西区期中）一个矩形的面积为50cm2，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为
cm．
8．（2024秋 裕华区校级期中）若，则﹣4xy的立方根为 ．
9．（2024秋 宝安区期中）比较大小 ．
10．（2024秋 市南区校级期中）如图，长方形一边在数轴上，点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点E．则点E所表示的数是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 伊川县期中）已知4a+1的算术平方根是3，b、c满足．
（1）求a、b、c的值：
（2）求（a+b+c）2的平方根．
12．（2024秋 市南区校级期中）3a﹣23的立方根是﹣5，36的平方根是6与b+15，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求b+c﹣2a的算术平方根．
13．（2024秋 市南区校级期中）求下列x的值：
（1）；
（2）3（2x﹣1）3+81＝0．
14．（2024秋 朝阳区校级期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简．
15．（2024秋 蓝田县期中）小明的爸爸打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为600cm2的长方形桌面．
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
预习衔接.夯实基础 实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宁波期中）试估算在哪两个数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴34，
∴52＜6，
故选：C．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解题的关键．
2．（2024秋 惠山区期中）在﹣3，，，0.1，，0.1010010001这些实数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：4，是整数，属于有理数；
在﹣3，，，0.1，，0.1010010001这些实数中，无理数有，，共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数，算术平方根和立方根．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2024秋 宝安区期中）下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的性质与化简；立方根．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据立方根的定义和二次根式性质计算出正确的值即可得出答案．
【解答】解：A．，故选项A错误，不符合题意；
B．，故选项B错误，不符合题意；
C．，故选项C错误，不符合题意；
D．，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4．（2024秋 惠山区期中）下列说法正确的是（ ）
A．3是9的立方根 B．的平方根为±4
C．25的算术平方根为5 D．﹣1的平方根为±1
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可．
【解答】解：A、3不是9的立方根，故此选项不符合题意；
B、，4的平方根是±2，即的平方根是±2，故此选项不符合题意；
C、25的算术平方根为5，故此选项符合题意；
D、﹣1没有平方根，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
5．（2024秋 承德县期末）若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【考点】平方根．
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，
∴m+4+m﹣2＝0，
解得m＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 徐汇区校级期中）若最简二次根式与是同类根式，则a﹣2b＝ 9 ．
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9．
【分析】先根据题意得出2a﹣4＝2，再根据同类二次根式的定义进行列式计算即可．
【解答】解：由题可知，
2a﹣4＝2，
解得a＝3，
又知3a+b＝a﹣b，
解得b＝﹣3，
故a﹣2b＝3﹣2×（﹣3）＝9
故答案为：9．
【点评】本题考查最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7．（2024秋 河西区期中）一个矩形的面积为50cm2，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 30 cm．
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】30．
【分析】先设宽为x cm，长为2x cm，再根据题意进行列式计算即可．
【解答】解：设宽为x cm，长为2x cm，
则2x×x＝50，
解得x＝5或x＝﹣5（舍去），
则宽为5cm，长为10cm，
则矩形的周长为2×（5+10）＝30（cm）．
故答案为：30．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
8．（2024秋 裕华区校级期中）若，则﹣4xy的立方根为 ﹣2 ．
【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再计算﹣4xy，最后根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：∵，
又∵，，
∴3x﹣2＝0，2y﹣6＝0，
∴x，y＝3，
∴﹣4xy＝﹣43＝﹣8，
∵﹣8的立方根是﹣2，
∴﹣4xy的立方根为﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根，非负数的性质﹣算术平方根，正确求出x、y的值是解题的关键．
9．（2024秋 宝安区期中）比较大小 ＜ ．
【考点】实数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】＜．
【分析】应用放缩法，判断出、的大小关系即可．
【解答】解：∵3，
∴，，
∴．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
10．（2024秋 市南区校级期中）如图，长方形一边在数轴上，点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点E．则点E所表示的数是 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示﹣1，可得点E表示的实数．
【解答】解：由图形可知，BC长为3，AB长为1，
∴AC，
∵A点表示﹣1，
∴点E表示的实数是1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 伊川县期中）已知4a+1的算术平方根是3，b、c满足．
（1）求a、b、c的值：
（2）求（a+b+c）2的平方根．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝﹣1；
（2）±6．
【分析】（1）根据题意可得4a+1＝32，b﹣5＝0，c+1＝0，再进行解题即可；
（2）先将a，b，c的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可．
【解答】解：（1）∵4a+1的算术平方根是3，
∴4a+1＝32＝9，
∴a＝2，
∵b、c满足，
∴b﹣5＝0，c+1＝0，
∴b＝5，c＝﹣1；
（2）由（1）可知a＝2，b＝5，c＝﹣1，
∴（a+b+c）2＝（2+5﹣1）2＝36，
∴36的平方根是±6．
【点评】本题考查算术平方根的非负数的性质、绝对值的非负数的性质，平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12．（2024秋 市南区校级期中）3a﹣23的立方根是﹣5，36的平方根是6与b+15，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求b+c﹣2a的算术平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝﹣34，b＝﹣21，c＝3，
（2）5．
【分析】（1）先根据立方根、平方根的定义求出a、b的值，再估算出的取值范围，求出c的值即可；
（2）把a、b、c的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3a﹣23的立方根是﹣5，
∴3a﹣23＝（﹣5）3＝﹣125，
解得a＝﹣34；
∵36的平方根是6与b+15，
∴b+15＝﹣6，
解得b＝﹣21；
∵9＜15＜16，
∴34，
∵c是的整数部分，
∴c＝3；
（2）∵a＝﹣34，b＝﹣21，c＝3，
∴b+c﹣2a
＝﹣21+3﹣2×（﹣34）
＝﹣21+3+68
＝50，
∴b+c﹣2a的算术平方根是5．
【点评】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的概念，无理数的估算，开方与乘方的关系，需要注意的是第二问要先求出这个代数式的值，再去求它的算术平方根．
13．（2024秋 市南区校级期中）求下列x的值：
（1）；
（2）3（2x﹣1）3+81＝0．
【考点】实数的运算；平方根；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）x11，x21；
（2）x＝﹣1．
【分析】（1）根据平方根的意义进行计算，即可解答；
（2）根据立方根的意义进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
（x）2＝1，
x±1，
x11，x21；
（2）3（2x﹣1）3+81＝0，
3（2x﹣1）3＝﹣81，
（2x﹣1）3＝﹣27，
2x﹣1＝﹣3，
2x＝﹣2，
x＝﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．（2024秋 朝阳区校级期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简．
【考点】实数的运算；实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣a+3b﹣2c．
【分析】根据数轴可得b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，则a﹣b＞0，b﹣c＜0，再去根号即可．
【解答】解：由图可知：b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，
∴
＝﹣c﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+b
＝﹣c﹣（a﹣b）﹣[﹣（b﹣c）]+b
＝﹣a+3b﹣2c
【点评】本题考查了实数和数轴以及二次根式的性质化简，去绝对值的方法和根号的方法是解题的关键．
15．（2024秋 蓝田县期中）小明的爸爸打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为600cm2的长方形桌面．
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【考点】算术平方根．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）正方形木板的边长为30cm；（2）长方形纸片的长为30cm，宽为20cm，
【分析】（1）结合已知条件，利用算术平方根的定义即可求得答案；
（2）设要求裁出的桌面的长为3x cm，宽为2x cm，然后结合已知条件求得x的值，进而求得长和宽，再利用无理数的估算进行判断即可．
【解答】解：（1）∵正方形木板的面积为900cm2，
∴正方形木板的边长为，
即正方形木板的边长为30cm；
（2）能，
设要求裁出的桌面的长为3x cm，宽为2x cm，
则3x 2x＝600，
解得：x＝±10，
∵x＞0，
∴x＝10，
则长方形纸片的长为3x＝30cm，宽为2x＝20cm，
故小明的爸爸能做到．
【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．
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